Мини-кейс: Лов рыбы

Фирма, занимающаяся промышленным ловом рыбы, нуждается в закупках горючего. Ежемесячные потребности рыболовецкой флотилии в дизельном топливе (в тоннах) представлены в таблице.

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Спрос, тонн	100	500	800	1000	600	1000
Месяц	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Спрос, тонн	1000	800	700	500	400	400

Стоимость тонны горючего - $200, а издержки хранения, рассчитанные по внутренней норме доходности фирмы, составляют $15 в месяц на каждую тонну.

Новый заказ на поставку горючего влечет за собой издержки в размере $20000, не зависящие, при тех масштабах закупок, которые осуществляет фирма, от объема поставки.

1. С оздайте в листе Excel схему расчета издержек для любого возможного плана закупок горючего. Попробуйте сделать расчет издержек для двух наиболее очевидных планов закупки годового запаса горючего: купить сразу все в начале года, покупать ежемесячно столько, сколько необходимо.

2. П остройте задачу линейной оптимизации и составьте план закупок горючего на год так, чтобы минимизировать общие суммарные издержки хранения и заказывания. Какова будет сумма издержек ?

3. Ф инансовый отдел требует не производить закупки горючего в августе, в связи с приходящимися на этот месяц большими выплатами. Изменит ли это требование план закупок? Как изменятся общие издержки?

Указание: если при запуске «Поиска решения» появится сообщение «Условия линейной модели не удовлетворяются», ответьте ОК и запустите «Поиск решения» еще раз.

Решение задачи.

Эта задача принадлежит к типу задач о выборе размера лота, и относится, таким образом, к теме управление запасами. Более точно можно сказать, что это задача на управление запасами в условиях, когда спрос в предстоящий период времени является детерминированным (т.е. не случайным), но существенно переменным. Для предварительного расчета издержек при различных вариантах времени и размеров заказов, о чем спрашивается в вопросе c, можно составить следующую таблицу.

Организация данных и расчетные формулы.

В этой таблице в ячейках C8-C19 нужно записывать количества горючего, закупаемого в каждом из месяцев.

График расхода горючего.

Найдем теперь оптимальный план закупок, соответствующий минимальным возможным издержкам. Здесь следует отметить, что задача нами уже почти построена: целевая функция – общие издержки хранения и заказов, переменные – значения лотов для каждого месяца, ограничение – отсутствие дефицита. Одна неувязка – функцию =ЕСЛИ() в задаче линейной оптимизации использовать нельзя, она нелинейная (в математике ее график представляют прямоугольной ступенькой и называют функцией Хевисайда). Такая функция обычно заведет в тупик и алгоритм нелинейной оптимизации. Если в надстройке Поиск решения снять условие линейной модели и попробовать минимизировать целевую функцию в таблице 1.16 с отмеченными переменными решениями и ограничениями, программа не возразит, но и приемлемого результата не даст. Поэтому придется использовать прием, служащий в математике для замены функции =ЕСЛИ().

Для этого в тех ячейках, в которых были записаны эти функции, разместим дополнительные переменные двоичного типа. Теперь переменных у нас будет не 12, а 24 – 12 размеров лотов и 12 указателей на то, сделан заказ или нет. Так как схема расчета издержек, построенная нами ранее предполагает, что в ячейках D8-D19 записаны нули и единицы, показывающие, был заказ или нет, то никаких исправлений в других формулах не потребуется.

Вызовем надстройку Поиск решения и зададим параметры задачи: целевая ячейка – I21, цель – минимум, переменные – C8-D19, ограничения – F8-F19>=0, D8-D19 = двоичные, линейная модель, неотрицательные значения переменных. Запуск Поиска решения на выполнение принесет неприятный результат – хотя заказы были сделаны, значения двоичных переменных остались равными 0. Этого и следовало ожидать, ведь никакой связи между заказами и двоичными переменными мы для Поиска решения не указали, поэтому он выбрал «наилучшие» значения.

Чтобы ввести такую связь запишем в ячейки E8-E19 линейные выражения вида

= C8 - 100000*D8

(об использовании этого дополнительного условия, типичного для задач с целочисленными ограничениями, читайте в учебном пособии [1]). Добавим в параметрах поиска решения новое ограничение: E8:E19 <= 0 и еще раз повторим поиск.

Решение задачи.