4.Определение углов наклона прямой к плоскостям проекций. Пример

Угол наклона прямой к данной плоскости проекции измеряется углом между натуральной величиной прямой и ее соответствующей проекцией. Натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого – проекция, а другой катет равен разности концов другой проекции до оси проекции.

5.Прямые частного положения

Прямые частного положения – это прямые, параллельные одной из плоскостей проекции.

Прямые уровня

А) Горизонталь – это прямая, параллельная плоскости П₁

h (h_1, h₂, h₃) (синяя), h₂ || Ox, h₃ || Oy, h₁ не || ни Ох, ни Оу

Е сли прямая – горизонталь, то любой отрезок, взятый на ней, проецирует на горизонтальную плоскость проекции в натуральную величину. Ее фронтальная проекция параллельна оси Ох, а горизонтальная проекция расположена под углом к оси Ох. Угол, который составляет горизонталь с плоскостью П₂ проецируется в натуральную величину между ее горизонтальной поверхностью и осью х.

Б) Фронталь – это прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции.

f (f1, f2, f3) (зеленая), f1||Ox, f3||Oz, f2 не || ни Ох, ни Оz

У гол между фронтальной проекцией фронтали и осью Ох на Эпюре определяет угол наклона прямой к плоскости П1.

В) Профильная прямая – это прямая, параллельная плоскости П3.

п1 ┴Ох, п2 ┴Оу, п3 не ┴ ни Ох, ни Оу

Характерным для проекций прямых уровня является то, что две прямые параллельны осям координат, а третья – нет.

Проецирующие прямые

Проецирующие прямые – это прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекции.

А) Горизонтально проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная плоскости П1.

Б) Фронтально проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная плоскости П2.

В)Профильно проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная плоскости П3.

Х арактерным для проекций проецирующих прямых является то, что одна проекция – точка, а две другие – параллельны осям координат.

6. Взаимное положение прямых в пространстве. Определение видимости (метод конкурирующих точек).

Прямые в пространстве могут быть ||, пересекающимися и скрещивающимися.

1. Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции ||.

2. Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции тоже пересекаются, а точка пересечения лежит на одной из линий связи.

3. Если для двух прямых не выполняются ни условия параллельности, ни условия пересечения, то они скрещивающиеся.

Определение видимости (метод конкурирующих точек):

В начертательной геометрии все предметы считаются непрозрачными. Вопрос о видимости на ортогональном чертеже того или иного предмета приходиться решать для каждой из проекций в отдельности, пользуясь методом конкурирующих точек.

Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем луче.

Метод: Из двух совпавших на одной из проекции точек, принадлежащих разным геометрическим элементам, будет видна, другая проекция которой расположена дальше от оси проекции.

7 . Теорема о проецировании прямого угла. Определение расстояния от точки до прямой частного положения.

При ортогональном проецировании прямой угол проецируется в прямой, если одна из его сторон параллельна плоскости проекции, а другая не перпендикулярна этой плоскости. Эту теорему применяют при решении задач на определение расстояния от точки до прямой частного положения.

Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.  Если прямая параллельна плоскости проекции, т. е. является прямой частного положения (h | | П₁), то для того чтобы определить расстояние от точки А до прямой h необходимо опустить перпендикуляр из точки А на горизонталь h.

На ортогональном чертеже строим отрезок A₁M₁ перпендикулярно h₁. Далее на прямой h₁ откладываем отрезок M₁M₀ равный А₂В₂. Длину перпендикуляра АM можно найти способом прямоугольного треугольника А₁M₁M₀: |АM| = |А₁M₀|