Законы сохранения и ненаблюдаемость потенциалов

В полевой формулировке Э. этих сложностей нет, и в анализе взаимодействия зарядов на первый план выступает динамика самого создаваемого ими поля. Существенно, что благодаря калибровочной инвариантности в Э. нельзя непосредственно наблюдать потенциалы А^a этого поля. Такая возможность имеется только в квантовой физике и обнаруживается, напр., в интерференц. эффектах вследствие изменения фазы волновых ф-ций заряж. частиц под действием потенциалов А^a( х^b) даже в тех пространственно-временных областях, где в силу особенностей топологии отсутствуют напряжённости поля, F_ab = 0 (см. Ааронова - Бома эффект). Наблюдение потенциалов j, А было бы возможно в калибровочно неинвариантной Э. с ненулевой массой фотона, где при условии калибровки Лоренца волновое ур-ние для них имеет вид Прока уравнения А^a,b_,b - =4pj^a/c ссохраняющимся 4-током (j^a_,a = 0), первое и второе ур-ния Максвелла (6) содержат в правых частях слагаемые соответственно и , и а плотности энергии эл.-магн. поля и её потока (Пойнтинга вектор )равны:

Несмотря на ненаблюдаемость при m _ф = 0, потенциалы часто используются для описания различных (калибровочно инвариантных и неинвариантных) характеристик эл.-магн. поля.

Момент импульса, спин и "масса" поля. Важные примеры первых и последних - тензоры плотности импульсного, M^v_ab = ( х_aT ^v_b -x_bT^v_a)/ с [см. (12)], и спинового, S^v_ab=(A_aF^v_b-A_bF^v_a)/4p с, моментов, определения к-рых диктуются Нётер теоремой. Им соответствуют векторы плотности момента импульса (А. И. Садовский, 1897) и спина [Ч. Г. Дарвин (Ch. G. Darwin), 1932]:

Первый лишь неявно зависит от поляризации поля, а второй непосредственно связан с ней. Их разность m- , обычно заменяемая на вектор l=[r([E][ А]+( Е ) А)]/4p с, характеризует "орбитальную" часть момента импульса, к-рая, как и спиновая, зависит от калибровки. Для свободного поля здесь удобна кулоновская калибровка div A=0, позволяющая считать j=0. Тогда, поскольку T^v_a,v = 0 и F^v_a,v=0, для любой замкнутой конфигурации поля излучения, наряду с 4-импульсом Р_a=(W,- Р )и полным моментом импульса М, сохраняются во времени также спин и "орбитальный" момент импульса L = М- . Эти величины определяются пространственными интегралами соответственно от T⁰_a = (w, - S/c),m, и l по всей области , занятой полем. Ковариантность сохраняющегося 4-вектора энергии-импульса поля Р_a позволяет говорить о скорости центра "масс" поля и ⁱ = сР ⁱ/Р₀, где Р₀=W/c. Его "массу" (покоя) m₀, в общем случае переменную во времени, можно ввести ф-лой

Последнее тождество в соответствии с (3) показывает релятивистскую инвариантность данного определения, причём в качестве квадрата плотности "массы" под знаком интеграла стоит квадрат L² любого из четырёх собств. значений (совпадающих по величине) тензора плотности энергии-импульса поля, T^v_aa^a_k =L_k а ^v_k. Т. о., даже при нулевой массе фотона, m _ф = 0, поле излучения может обладать "массой", m₀ 0, наличие к-рой отвечает (частичной) локализации эл.-магн. энергии благодаря (частичной) параллельности векторов Е и В либо благодаря (частичному) уничтожению потока энергии при усреднении вектора Пойнтинга с [ ЕВ]/4p из-за переменности его направления в пространстве, напр. для стоячей волны.

Законы сохранения. Если с полем взаимодействует ограниченная система заряж. частиц (тел), то во времени будут сохраняться их совместные энергия-импульс и момент импульса (см. Мультиполъное излучение). Поскольку описание частиц полевым образом через y-функции выходит за рамки Э. точечных зарядов, то в ней не используется и возможность равноправного с орбитальным моментом введения спина заряж. частиц [Ф. Белинфанте (F. Belinfante), 1939], а также соответствующего магн. момента как циркулирующего течения заряда в поле y-волны [В. Гордон (W. Gordon), 1928]. Более того, утрируя ситуацию, согласно ур-нию Дирака, в Э. элементарный заряд, скажем, электрона, нельзя рассматривать иначе как точечный квант заряда е, непредсказуемо движущийся со скоростью света с (нем. Zitterbewegung - дрожание) внутри комптоновского объёма так, что ср. поступат. скорость электрона совпадает с его классич. скоростью u. Аналогично в итоге усреднения возникают его спин /2, равный произведению ср. радиуса /2 на импульс т _е с, и магн. дипольный момент е /(2 т _е с), равный произведению ср. тока на площадь и фактор с^-1 [К. Хуанг (К. Huang), 1952]. Отвлекаясь от подобных наглядных представлений, в совр. версиях Э. точечные заряж. частицы просто наделяют определёнными магнито- и электроди-польными (и высшими мультипольными) моментами и так или иначе постулируют законы их взаимодействия с эл.-магн. полем.

Игнорируя указанные мультипольные эффекты, к-рые для элементарных зарядов обычно малы по сравнению с исходными монопольными эффектами, и вводя для сиc-темы точечных зарядов тензоры

можно прийти к ур-ниям непрерывности

суммарных тензоров плотности энергии-импульса и момента импульса. Отсюда после интегрирования T⁰_b +t⁰_b и mⁱ + (l/2)e^ijlm_jl⁰; по всей области , занятой полем и частицами, следуют законы сохранения их полных 4-импульса P_a + P_0a и момента импульса М+М₀. Механич. взаимодействие зарядов с полем описывается 3-плотностью 4-силы Лоренца:

При переходе к непрерывному распределению заряда в среде рассматривают сгусток зарядов dq_n, движущихся в физ. бесконечно малом объёме dV по мировой линии x^a_n(t) = (ct, r_n(t)), и вводят плотность силы Лоренца f_n =r_nE+c^-1.[j_n В]. Изменение механич. энергии зарядов

,

находящихся внутри к.-л. области V(t), совершается работой только электрич. поля: . Она определяется распределением полной плотности тока по элементам объёма dV, но из теоремы Пойнтинга jE=-dw/dt - divS может быть выражена через изменение энергии эл.-магн. поля W внутри объёма V(t) и её поток через границу S (t) этого объёма, элементы к-рой da имеют локальную скорость u':