7.2. Истечение под уровень (затопленное отверстие)

Часто приходится иметь дело со случаями, когда истечение из резервуара происходит не в атмосферу, а в пространство, затопленное той же жидкостью. Такое истечение называется истечением под уровень или истечением через затопленное отверстие (рис. 7.3).

Рис. 7.3

Уравнение Бернулли, записанное для сечений 0–0 и 2–2 и плоскости сравнения, проходящей через ось отверстия, будет:

.

Потери складываются из сопротивления отверстия и сопротивления истечения сжатой струи, т. е.

.

Здесь – коэффициент сопротивления отверстия, имеющий примерно то же значение, что и при истечении в атмосферу;

– скорость истечения в сжатом сечении струи.

Тогда

.

Откуда

,

.

Таким образом, при истечении через затопленное отверстие имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в атмосферу, только расчетный напор H в этом случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стороны стенки. Скорость и расход в этом случае не зависят от высоты расположения отверстия. Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздух.

7.3. Истечение через насадки

В технических приложениях часто встречаются случаи истечения через короткие патрубки, присоединенные к отверстию без закругления входной кромки. Длина таких трубок-насадок составляет несколько (3–4) диаметров отверстия. Аналогичные течения могут возникать в случае сверления отверстия в толстой стенке резервуара. Истечение из отверстий в толстых стенках в гидравлическом отношении аналогично по своей природе истечению из насадок.

Рис. 7.4

Насадки могут быть цилиндрическими внешними (рис. 7.4.а) и внутренними (рис. 7.4.б), отверстия и насадки помимо цилиндрической формы могут быть конически расходящимися (рис. 7.4.в), конически сходящимися (рис. 7.4.г) или их комбинацией.

Истечение через цилиндрический насадок в атмосферу может происходить двояко.

Первый режим: струя после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении из отверстия в тонкой стенке. Затем, вследствие взаимодействия с окружающей ее завихренностью, струя расширяется и из насадка выходит полным сечением. Этот режим течения называют безотрывным (рис. 7.5.а).

а	б
Рис. 7.5

Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то ε = 1 и, следовательно µ = φ.

Осредненные значения коэффициентов для этого режима истечения маловязких жидкостей (а значит, для больших значений Re) следующие:

µ = φ = 0,8; = 0,5.

В суженном сечении струи, там, где скорость увеличена, давление понижено по сравнению с давлением в резервуаре перед насадком и с давлением на выходе, т. е. там образуется вакуум. При этом, чем больше напор, под которым происходит истечение, и, следовательно, чем больше расход через насадок, тем меньше давление в суженном месте струи. При некотором критическом напоре происходит смена режимов течения, переход от безотрывного течения ко второму режиму.

Во втором режиме струя после сжатия на входе уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую сжатую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь со стенками (рис. 7.5.б). Истечение становится таким же, как из отверстия в тонкой стенке с такими же значениями коэффициентов.

При этом в обоих режимах расчетная формула для расхода через насадки остается та же, что и для отверстия

.

Формулы для расчета скорости и расхода на выходе из цилиндрических насадков могут быть использованы и для определения скорости и расхода из насадков других видов, однако необходимо выбрать соответствующие значения коэффициентов скорости φ и расхода μ. Значения коэффициентов определяются по результатам экспериментальных исследований насадков. Так, например, сравнение истечений из внешних цилиндрического и конически расходящегося насадков дает следующие результаты. При малом угле конусности ( ) сопротивления в насадках приблизительно одинаковы. Казалось бы, и коэффициенты скорости должны быть близки. На самом деле скорость на выходе из внешнего цилиндрического насадка почти в два раза больше.

Рис. 7.6

Для улучшения свойств цилиндрического насадка (уменьшения сопротивления и повышения коэффициента расхода) можно закруглить входную кромку или устроить на входе в цилиндрический насадок коническую часть с углом около 60°. Чем больше радиус закругления, тем выше коэффициент расхода и ниже коэффициент сопротивления. В пределе, при радиусе кривизны, равном толщине стенки, цилиндрический насадок приближается к соплу. Сопло очерчивается приблизительно по форме естественно сжимающейся струи (рис. 7.6). Благодаря этому обеспечиваются безотрывность течения внутри насадка и параллельноструйность в выходном сечении. Сопло имеет коэффициент расхода, близкий к единице, и очень малые потери. Коэффициент сжатия ε = 1. Значение коэффициента сопротивления сопла то же, что и при плавном сужении, т. е. = 0,03–0,1, соответственно µ = φ = 0,99–0,96.