19.Табличный метод формирования математической модели системы: базис метода, группы уравнений мм в блочно-матричной записи, достоинства и недостатки.

Стремление снять ограничения на вид компонентного уравнения привело к появлению табличного метода. Базис этого метода составляют токи всех ветвей и напряжения всех ветвей. То есть, если всего ветвей α, то число неизвестных 2α. Необходимо и соответствующее количество уравнений. С помощью М-матрицы может быть получено α уравнений и такое же количество дают компонентные уравнения, таким образом получается замкнутая система уравнений.

(1)

Подматрицы ненулевые только при наличии ветвей с соответствующими компонентными уравнениями, так, например, подматрица будет ненулевой , если есть уравнение вида I_х-f(U_вд)=0

Достоинства табличного метода:

1. Нет ограничений на вид компонентного уравнения.

2. Простой алгоритм формирования ммс

Недостатки табличного метода:

1. Методы численного интегрирования оду растворены в компонентных уравнениях реактивных ветвей.

2. Высокая размерность математической модели

3. Без препроцессора невозможно работать с многополюсными элементами

20.Формирование математической модели системы методом переменных состояния.

Это единственный из методов формирования ММС, который позволяет получить математическую модель в нормальной форме Коши.

Рис. 1.  

1. Составляем эквивалентную схему (рис.2).

Рис. 2.  

2. Строим граф эквивалентной схемы (рис.3) Граф практически повторяет эквивалентную схему, но без условных изображений ветвей.

3. Выбираем нормальное дерево графа. Нормальное дерево — это фундаментальное дерево, в которое ветви включены согласно приоритету E,C,R,L,I ( в соотвествии аналогиям физических однородных подсистем). В данном случае в качестве ветей дерева нужно использовать ветви m1 и m2.

4. Строим матрицу контуров и сечений, где столбцы соответствуют ветвям дерева, а строки — хордам.

5. Для получения топологических уравнений сканируем М-матрицу по строкам и столбцам. При сканировании по строкам получаем уравнения непрерывности (неразрывности), при сканировании по столбцам - уравнения равновесия. При получении уравнений непрерывности знаки элементов матрицы меняются на противоположный.

6. Добавляем компоненентные уравнения всех ветвей.7. Получаем нормальную форму Коши, раскрывая правые части последних трех уравнений.Далее, используя численный метод интегрирования, получаем переходные процессы.

21.Матрица инциденций и матрица контуров и сечений и их использование при формировании математических моделей системы.

Граф цепи используется для построения так называемых топологических матриц цепи, которые позволяют формулировать законы Кирхгофа в матричной форме. Элементами топологических матриц являются 0; +1; -1. В зависимости от решаемой задачи используются различные топологические матрицы.

1. Матрица инциденций А.

Размерность матрицы равна (n-1)m , где по-прежнему n - число узлов цепи, включая, базисный (земляной), m - число ветвей. Нумерация строк соответствует узлам, нумерация столбцов - ветвям цепи. Элементы матрицы формируются по следующему правилу: a_ij=1, если i - ый узел и j - ая ветвь инцидентны, причем: a_ij=+1, если j - ая ветвь выходит из i - ого узла; a_ij= -1, если j - ая ветвь входит в i - ый узел; a_ij=0, если i - ый узел и j - ая ветвь не соединены.