32.Критерий согласия Пирсона.

Критерий проверки гипотез о предполагаемом виде распределения называется критерием согласия. Наиболее распространенный из них – критерий согласия Пирсона или критерий .

Пусть вид распределения изучаемого признака Х неизвестен и пусть есть основание предполагать, что он распределен по некоторой функции теоретического распределения

На основании данных выборки построим интервальный ряд для этого:

1. Весь интервал наблюдаемых значений Х разделим на k частичных интервалов одинаковой длины.

2. Подсчитаем эмпирические частоты .

3. Затем для каждого интервала вычислим вероятности попадания случайной величины в построенные интервалы исходя из функции распределения

4.Теоретические частоты вычислим по формуле

Критерий Пирсона позволяет ответить на вопрос, значимо ли различаются теоретические и эмпирические частоты. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается величина

. (10.1)

Можно доказать, что при закон распределения случайной величины (10.1) стремится к закону распределения . Поэтому случайная величина обозначается через , а сам критерий называют критерием согласия «хи-квадрат».

Число степеней свободы равно , где k – число частичных интервалов выборки, r – число оцениваемых параметров. В частности, для нормального распределения оценивают 2 параметра (мат.ожидание и среднее квадратическое отклонение), т.е. r = 2. Тогда

Проверим нулевую гипотезу, исходя из требований, что вероятность попадания критерия в правостороннюю критическую область равна принятому уровню значимости : P( )= .

Значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, обозначим через и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.

Правило:

Для того чтобы, при заданном уровне значимости проверить гипотезу H₀: генеральная совокупность распределена по закону , надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия и по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости , и числу степеней свободы , найти критическую точку .

Если , то нет оснований отвергнуть H₀, следовательно, признак Х распределен по закону .

Если , то H₀ отвергаем и принимаем Н₁, следовательно, признак Х распределен по закону .

33.Регрессионный анализ

и могут быть независимы, связаны между собой функциональной либо корреляционной зависимостью. При коррел. зависимости изменение каждого отдельного значения необязательно влечет за собой изменение значения , однако изменение приводит к изменению . Под регрессией понимается функц. зависимость между объясняющими переменными и условным мат.ожиданием (средним значением) зависимой переменной Y, которая строится с целью предсказания (прогнозирования) среднего значения Y при фиксир. значениях независимых переменных.

Регрессионный анализ оценивает вид функции зависимости между и , - ошибка оценки. Чтобы установить вид зависимости строится поле корреляции. На плоскости наносятся точки с координатами , , и по расположению точек делаются выводы о виде зависимости.

Уравнение вида назыв. уравнением линии регрессии У на Х. Угловой коэффициент прямой называется коэффициентом регрессии.

Выборочным коэффициентом корреляции признаков Х и У называется величина: или . Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации .

Свойства выборочного коэффициента корреляции:

1. .

2. Если Х и Y независимы, то коэффициент корреляции равен 0.

3. Если X и Y связаны линейной зависимостью , то причем при , при .

Если , то говорят, что X и Y связаны корреляционной зависимостью, тем более тесной, чем ближе к 1.

Коэффициент корреляции служит для количественной характеристики зависимости между изучаемыми признаками.

Коэффициент детерминации показывает, какая доля дисперсии признака Y обусловлена влиянием (дисперсией) признака Х.