Метод Реллея.

1-е состояние (момент перехода системы через первоначальное положение):

скорость линейная максимальная:

2-е состояние:

; где - амплитуда ( )

; где - амплитуда ( )

По закону сохранения энергии: Э=V+П (Общ.Эн.=Кин.Эн.+Пот.Эн.)

1-е состояние: ;

2-е состояние: ;

Из этого следует что:

; где ( - круговая частота собственных колебаний)

, если соответственно

С учетом этого: (max-я кинетическая энергия)

Найдем потенциальную энергию:

(max-я потенциальная энергия)

т.к. (1)

Релей принимает следующие допущения:

1- - динамическая (инерционная) сила заменяется статической

2- - динамический прогиб заменяется статическим прогибом

С учетом допущений Ур-е (1) примет вид:

- (для системы с двумя степенями свободы)

В общем виде: - формула Релея

Метод Донкерли

Донкерли предложил заменить систему со многими степенями свободы на систему с одной степенью свободы, тогда: ; ; из этого следует:

, где

исходя из этого: - это ур-е позволяет определить низшую частоту собственных колебаний системы с тремя степенями свободы

В общем виде: