23. Связь между сигнальными графами и структурными схемами. Правила преобразований структурных схем (сс). Формула Мейсона.
Последовательность действий который нужно выполнять при построении графа системы управления по структурной схеме этой СУ.
1. Сумматор СС с выходной переменной Х следует заменить узлом сигнального графа с переменной Х.
2. Элемент СС с передаточной функцией W следует заменить направленной ветвью сигнального графа W, если выходная переменная этого элемента СС попадает на сумматор по отрицательному входу, то указанный элемент следует заменить ветвью - W
3. Каждой переменной СС, в т.ч. переменной соответствующий внешнему воздействию следует поставить свой узел в сигнальном графе. при этом внешнему воздействию структурной схемы будет соответствовать входной узел сигнального графа СУ.
Сигнальные графы подобно СС обычно применяются в качестве исходной информации о СУ. Сигнальный граф (СГ) можно преобразовывать к различным видам для этого применяют правило преобразований СГ. Они аналогичны правилам преобразований СС.
1. Преобразование последовательного соединения ветвей.
Если у простого пути нет не принадлежащих ему ветвей, входящих в его промежуточные узлы или выходящих в его промежуточных узлов, то этот путь можно заменить одной ветвью с ПФ равной произведению ПФ ветвей этого пути.
2. Преобразование параллельного соединения ветвей.
Параллельные ветви, т.е ветви имеющие общее начальные и общие конечные узлы можно заменить одной ветвью с ПФ равной сумме ПФ исходных ветвей.
Основное достоинство СГ: по ним можно находить ПФ-ю СУ непосредственно из вида СГ не применяя к нему какие-либо структурные преобразования.
Для этого используют формулу Мейсона.
∆(p) - определитель графа СУ
wpi (p) - ПФ i-ого прямого пути от нач. узла u к конечному узлу y
m - общее количество прямых путей
∆i(p) - определитель подграфа i-ого прямого пути
24. Устойчивость, 4 формулировки необходимого и достаточного условия устойчивости динам. Системы. Управляемость и наблюдаемость, определение их по модели системы.
Устойчивость - способность системы возвращаться в состояние равновесия будучи выведенной из этой системы каким-либо внешними факторами. К этим факторам относятся:
1. Не нулевые нач. условия
2. Внешние воздействия
Устойчивость - фундаментальное свойство любой динамической системы.
Устойчивость системы всегда удовлетворяет некоторым условиям.
1. Необходимое и достаточное условие устойчивости системы. Для устойчивости необходимо и достаточно чтобы при t→∞ свободные составляющие реакции системы стремилась к нулю.
2. Необходимое и достаточное условие устойчивости системы. Для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы все корни ее характеристического полинома имели отрицательные вещественные части.
3. Для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы все корни ее характеристического полинома располагались в левой полуплоскости в комплексной плоскости корней.
4. Для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы все собственные числа ее матрица состояний имели отрицательные вещественные части.
Управляемость отвечает на вопрос можно ли только лишь путем влияния вектора u т.е. через вектор входных воздействий, привести систему в заранее заданное состояние.
rank R = n - система полностью управляемая
0 < rank R < n - система частично управляема
rank R = 0 - полностью не управляемая система
Наблюдаемость отвечает на вопрос можно ли узнать о состоянии системы только лишь путем наблюдений вектора у.
rank Q = n - система полностью наблюдаемая
0 < rank Q < n - система частично наблюдаема
rank Q = 0 - полностью не наблюдаемая система
Существуют методы позволяющие определять устойчивость без выявления корней. Такие методы называют критерием устойчивости. Критерии устойчивости делятся на 2 группы:
1) алгебраические критерии устойчивости
2) частотные критерии устойчивости.