66.Численные решения задач нестационарной теплопроводности

Явный метод.

Вначале твердое тело делят на ряд ячеек. В центре каждой ячейки помещают воображаемый узел. Записывая баланс энергии для каждого узла, получают алгебраическое уравнение, выражающее температуру в рассматриваемом узле через температуры в соседних узлах, геометрические характеристики и теплофизические свойства материала. При решении нестационарных задач для каждого узла нужно дополнительно учесть аккумулирование энергии в материале. Эта аккумулированная энергия представляет собой возрастание внутренней энергии в узле, которое определяется термодинамической характеристикой материала, называемой удельной теплоемкостью.

67. Уравнения сохранении массы, количества движения и энергии при ламинарном обтекании плоской пластины

уравнение сохранения массы

у равнение количества движения

у равнение сохранения энергии

68. Интегральные уравнения количества движения и энергии для ламинарного пограничного слоя

Приводимый ниже интегральный подход позволяет избавиться от проблем, возникающих при решении дифференциальных уравнений пограничного слоя в частных производных. Рассмотрим элементарный объем, который начинается на стенке и простирается в направлении оси у, выходя за пределы пограничного слоя . Причем он имеет толщину dx в направлении оси х и единичную ширину в направлении оси г. Для получения зависимостей для результирующего количества движения и результирующего количества энергии, вносимых в объем, поступим таким же образом, как и при выводе уравнений пограничного слоя в предыдущем разделе.

количество движения

интегральное уравнение энергии для ламинарного пограничного слоя.

69. Расчет коэффициентов теплоотдачи и трения в ламинарном по­токе

Первым шагом в приближенном интегральном методе расчета является представление распределений скоростей и температур в виде степенных рядов — полиномов. При выборе коэффициентов этих рядов должны удовлетворяться граничные условия. Предположим, что распределение скоростей описывается степенным рядом из четырех членов:

Выбор коэффициентов проводим с использованием следующих граничных условий: при у= 0:u = 0 и поэтому а = 0,u = v = 0, и поэтому из уравнения получаем Эти граничные условия позволяют получить четыре уравнения для расчета четырех неизвестных коэффициентов в зависимости от скорости невозмущенного потока и толщины пограничного слоя

Число Нуссельта

70.Аналогия между теплообменом и переносом количества движе­ния при турбулентном обтекании плоской пластины

Общий поток тепла, который переносится через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению средней скорости потока, можно записать в виде

Молекулярная теплопроводность + Турбулентный теплоперенос

А= Площадь Площадь

Эта зависимость впервые была предложена в 1874 г. английским ученым О. Рейнольдсом и называется аналогией Рейнольдса. Для турбулентного течения она вполне удовлетворительно описывает экспериментальные результаты и может применяться как к турбулентным пограничным слоям, так и к турбулентному течению в трубах или каналах. Однако аналогия Рейнольдса не подходит для ламинарного подслоя. Так как этот слой оказывает значительное термическое сопротивление тепловому потоку, то уравнение в целом не пригодно для получения количественных результатов. Лишь для жидкостей, у которых число Прандтля равно единице, его можно использовать непосредственно для расчета плотности теплового потока.