1.2 О переходных процессах

Процессы в ЭВМ протекают с относительно большой скоростью. В основном это переходные процессы, так как они кратковременны.

Накопление энергии в цепи идет с определенной скоростью в зависимости от параметров . Наиболее часто речь идет о заряде (или разряде) паразитной емкости .

Очень важно знать скорость протекания переходного процесса. Переходной процесс характеризуют временной постоянной цепи .

Постоянная времени цепи

Она служит для характеристики режима в цепи, продолжительности переходного процесса.

П остоянная времени – время, в течение которого амплитуда сигнала уменьшится в раз.

Изменение напряжения на одном участке цепи равно изменению напряжения на другом (по модулю), противоположны по знаку. При входном сигнале равном , изменение напряжения на емкости равно изменению напряжения на сопротивлении.

(1)

(2)

(3)

Перепишем с учетом (2) и (3):

Значение найдем из начальных условий. Если заряд происходит от источника , то

Напряжение на сопротивлении

Напряжение на емкости

Напряжение на сопротивлении и напряжение на емкости изменяются по закону экспоненты.

Касательная к экспоненте отсекает на оси абсцисс отрезок, численно равный значению временной постоянной цепи .

Длительность переходного процесса определяют на заданном уровне .

или

Если , то ; если , то .

На практике принимают ; переходный процесс длится (3-5) .

1.3. Методы анализа цепей

В зависимости от решаемых задач используют

- классический,

- операционный (операторный),

- суперпозиционный,

- дискретных преобразований Лапласа и другие методы.

Наиболее часто – первые три.

Классический метод

Соотношения между напряжением и током в цепи записываются в виде дифференциальных уравнений. При составлении дифференциальных уравнений используют ряд законов и теорем, определяющих связь между i и u в элементах схем. Основные из них

1. Закон Ома

(1)

2. Первый закон коммутации

(2) или (2а)

U_c0 – начальное напряжение на конденсаторе в момент t=0.

2а – говорит, что при любом токе в цепи напряжение на емкости изменяется постепенно, по мере заряда (разряда) емкости, но не скачком.

3. Второй закон коммутации

или

Связывает ток через индуктивность и напряжение на индуктивности. Ток через индуктивность не изменяется скачком.

4. Первый закон Кирхгофа

5. Второй закон Кирхгофа

6. Теорема об эквивалентном генераторе

Суперпозиционный метод

Трудности анализа наиболее часто определяются не сложностью цепи, а сложностью входного сигнала.

При анализе линейных цепей можно применить принцип суперпозиции. Входной сигнал представляют в виде суммы более простых воздействий, находят отклик системы на каждое воздействие, а потом суммируют все отклики и получают выходной сигнал.

Входной сигнал представляют суммой единичных функций - /интеграл Дюамеля/, - суммой единичных импульсов - метод -функций или функций Дирака. Если используют гармонические функции, то – спектральный анализ.

Единичная функция U(t) = 0 при t<0 и U(t) = 1 при t 0.

Запаздывание

Перепад на входе составляет 1 В.

Если входной сигнал не равен 1В, то берут или в случае запаздывания - .

Реакция 4^х –полюсника на 1(t) известна и определяется формой переходной характеристики h(t), которую находят экспериментально или расчётным путём. h(t) отличается от U_вых(t) только размерностью.

1(t) h(t) ; U_вх(t) U_вых(t)

Сигнал U_вх аппроксимируют ступенчатой функцией вида

(1)

На выходе получаем

(2)

Если , то получаем малые ступеньки, но их число n растет ( ).

Находим U_вых(t) как

Интеграл Дюамеля.