3.5.Формирование функции выхода.

Схема, реализующая логическую функцию выхода по каждой компоненте кортежа y_i=_i(q₁,q₂,...q_m,x₁,x₂,...x_n), может быть реализована с помощью комбинационных автоматов. Для этого необходимо составить логические функции по таблице выходов для каждой компоненты кортежа y=(y₁y₂...y_p). Всего таких функций будет p. Наиболее удобно их составить в форме СДНФ или СКНФ для соответствующего значения y_i.

Рис. 3.2 Схемы и таблицы переходов триггеров.

Для y_i=1 функцию в форме СДНФ представляет дизъюнкция элементарных конъюнкций всех компонент кортежей x_j{x₁,x₂,...x_n} и q_j{q₁,q₂,...q_m}.

Для y_i=0 функцию в форме СКНФ представляет конъюнкция элементарных дизъюнкций всех компонент кортежей x_j{x₁,x₂,...x_n} и q_j{q₁,q₂,...q_m).

Например, фрагмент таблицы выхода по данным таблицы 3.1 представлен в таблице 3.3.

Таблица 3.3.

код состояния (q1q2q3q4)	символа входного алфавита (x1x2)
	00	01	10
0001	1	0	0
0010	0	1	1
0011	1	0	0
0100	0	1	1
…	…	…	…

Например, СДНФ логической функции по таблице 2.3 имеет вид:

y=x^-₁^.x^-₂^.q^-₁^.q^-₂^.q^-₃^.q₄x^-₁^.x^-₂^.q^-₁^.q^-₂^.q₃^.q₄

x^-₁^.x₂^.q^-₁^.q^-₂^.q₃^.q^-₄x^-₁^.x₂^.q^-₁^.q₂^.q^-₃^.q^-₄

x₁^.x^-₂^.q₁^.q^-₂^.q^-₃^.q₄x₁^.x^-₂^.q^-₁^.q₂^.q₃^.q^-₄

В выражении, по данным таблицы 3.1, должно быть тринадцать элементарных конъюнкций, так как в тринадцати позициях таблицы значение y=1.

СКНФ логической функции по таблице 3.3 имеет вид:

y=(x₁x₂q₁q₂q^-₃q₄)^.(x₁x₂q₁q^-₂q₃q₄)^....

^.(x₁x^-₂q₁q₂q^-₃q^-₄)^.(x₁x^-₂q₁q^-₂q₃q^-₄)^....

^.(x^-₁x₂q^-₁q₂q₃q₄)^.(x^-₁x₂q₁q^-₂q^-₃q^-₄)^....

В выражении, по данным таблицы 3.1, должно быть четырнадцать элементарных дизъюнкций, так как в четырнадцати позициях таблицы значение y=0.

Оба выражения y_i=_i(q₁,q₂,...q_m,x₁,x₂,...x_n) можно минимизировать по составу и структуре, используя соответствующие правила [4].

Логическая схема, реализующая с помощью комбинационных автоматов только первую элементарную конъюнкцию логической функции в виде СДНФ, представлена на рис. 3.3.

Рис.3.3 Схема, реализующая первую элементарную конъюнкцию логической функции СДНФ.

Следует обратить внимание, что для реализации выражений (x^-₁x^-₂) и (q^-₁q^-₂) использовали эквивалентное преобразование по правилам булевой алгебры на выражения и .

Логическая схема, реализующая с помощью комбинационных автоматов только первую элементарную дизъюнкцию логической функции в виде СКНФ, представлена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Схема, реализующая первую элементарную дизъюнкцию логической функции СКНФ.

3.6.Формирование функции переходов.

Схема, формирующая логическую функцию переходов q_j=_j(q₁,q₂,...q_m,x₁,x₂,...x_n), должна выполнить задержку ее значения для каждой компоненты состояния q на один такт. Поэтому нужно выбрать тип триггера, реализующий память автомата по каждой компоненте q_i и определить возбуждение триггера этого канала для перевода в очередное состояние по таблице переходов автомата.

Пусть в таблице 3.4 представлен фрагмент таблицы переходов по данным таблицы 3.1.

Таблица 3.4.

код состояния (q1q2q3q4)	символа входного алфавита (x1x2)
	00	01	10
0001	0010	0010	0101
0010	0001	…	…
…	…	…	…

По этой таблице составим таблицы возбуждения памяти автомата для каждого типа триггера. При этом в позициях таблиц будут значения сигналов на информационном входе для соответствующего триггера: u_d, u_t, u_r,s или u_j,u_k для соответствующего изменения состояния автомата.

a) D-триггер. Позициями таблицы являются значения сигналов на информационном входе соответствующего канала u_di.

Таблица 3.5.

код состояния (q1q2q3q4)	символа входного алфавита (x1x2)
	00	01	10
0001	0010	0010	0101
0010	0001	…	…
…	…	…	…

b) Т-триггер. Позициями таблицы являются значения сигналов на информационном входе соответствующего канала u_ti.

Таблица 3.6.

код состояния (q1q2q3q4)	символа входного алфавита (x1x2)
	00	01	10
0001	0011	0011	0100
0010	0011	…	…
…	…	…	…

c) RS-триггер. Позициями таблицы являются значения сигналов на информационном входе соответствующего канала u_riu_si.

Таблица 3.7.

код состояния (q1q2q3q4)	символа входного алфавита (x1x2)
	00	01	10
0001	0* 0* 01 01	0* 0* 01 01	0* 01 0* 0*
0010	0* 0* 01 01	…	…
…	…	…	…

Примечание: "_0*" означает, что на информационном входе R значение сигнала 0 или 1, то есть безразличное значение информационного сигнала, а на информационном входе S - 0; "⁰₁"означает, что на информационном входе R значение сигнала 0, а на входе S - 1.

d) JK-триггер. Позициями таблицы являются значения сигналов на информационном входе соответствующего канала u_jiu_ki.

Таблица 2.8.

код состояния (q1q2q3q4)	символа входного алфавита (x1x2)
	00	01	10
0001	0* 0* 1* *1	0* 0* 1* *1	0* 1* 0* 0*
0010	0* 0* *1 1*	…	…
…	…	…	…

Примечание: "⁰_*" означает, что на информационном входе J значение сигнала 0, а на входе K - 0 или 1, то есть безразличное значение информационного сигнала; "₀¹"означает, что на информационном входе J значение сигнала 1, а на входе K - 0.

По таблице возбуждения памяти автомата для выбранного типа триггера можно перейти к описанию логической функции переходов в форме СДНФ или СКНФ. При этом функцию возбуждения для каждого информационного входа следует составлять по каждой компоненте кортежа q.

Например, если дана таблица возбуждения Т-триггера (см. таблицу 3.8) для реализации функции переходов, то системы СДНФ логических функций имеет вид:

Таблица 3.8.

код состояния (q1q2q3q4)	код символа входного алфавита (x1x2)
	00	01	10
0001	0011	0011	0100		T
0010	0011	0000	0000		T
0101	0011	0111	0100		T
0110	0111	1111	0000		T
1001	1100	0000	1100		T
	(u1u2u3u4)	(u1u2u3u4)	(u1u2u3u4)

U_T1=x^-₁x^-₂q₁q^-₂q^-₃q₄x^-₁x^-₂q₁q₂q₃q^-₄x₁x^-₂q₁q^-₂q^-₃q₄;

U_T2=x^-₁x^-₂q^-₁q₂q₃q^-₄x^-₁x^-₂q₁q^-₂q^-₃q₄x^-₁x₂q^-₁q₂q^-₃q₄x^-₁x₂q^-₁q₂q₃q^-₄ x₁x^-₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄x₁x^-₂q^-₁q₂q^-₃q₄x₁x^-₂q₁q₂q₃q₄;

U_T3=x^-₁x^-₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄x^-₁x^-₂q^-₁q^-₂q₃q^-₄x^-₁x^-₂q^-₁q₂q^-₃q₄x^-₁x^-₂q^-₁q₂q₃q^-₄ x^-₁x₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄x^-₁x₂q^-₁q₂q^-₃q₄x^-₁x₂q^-₁q₂q₃q^-₄;

U_T4=x^-₁x^-₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄x^-₁x^-₂q^-₁q^-₂q₃q^-₄x^-₁x^-₂q^-₁q₂q^-₃q₄ x^-₁x^-₂q^-₁q₂q₃q^-₄x^-₁x₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄x^-₁x₂q^-₁q₂q^-₃q₄x₁x₂q^-₁q₂q₃q^-₄.

Если задана таблица возбуждения JK-триггера (см. таблицу 3.9) для реализации функции переходов, то системы СДНФ логических функций имеет вид:

Таблица 3.9

код состояния (q1q2q3q4)	код символа входного алфавита (x1x2)
	00	01	10
0001
0010
0101
0110
1001
	(u1u2u3u4)	(u1u2u3u4)	(u1u2u3u4)

U_J1=x^-₁x₂q^-₁q₂q₃q^-₄;

U_k1=x^-₁x^-₂q₁q^-₂q^-₃q₄x₁x^-₂q₁q^-₂q^-₃q₄;

U_J2=x^-₁x^-₂q₁q^-₂q^-₃q₄x₁x^-₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄x₁x^-₂q₁q^-₂q^-₃q₄;

U_K2=x^-₁x^-₂q₁q₂q₃q₄x^-₁x₂q^-₁q₂q^-₃q₄x^-₁x₂q^-₁q₂q₃q^-₄ x₁x^-₂q^-₁q₂q^-₃q₄;

U_J3=x^-₁x^-₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄x^-₁x^-₂q^-₁q₂q^-₃q₄x^-₁x₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄ x^-₁x₂q^-₁q₂q₃q^-₄;

U_K3=x^-₁x^-₂q^-₁q^-₂q₃q^-₄x^-₁x^-₂q^-₁q₂q₃q^-₄x^-₁x₂q^-₁q₂q₃q^-₄;

U_J4=x^-₁x^-₂q^-₁q^-₂q₃q^-₄x^-₁x^-₂q^-₁q₂q₃q^-₄x^-₁x₂q^-₁q₂q₃q^-₄;

U_K4=x^-₁x^-₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄x^-₁x^-₂q^-₁q₂q^-₃q₄x^-₁x₂q^-₁q^-₂q^-₃q₄ x^-₁x^-₂q^-₁q₂q^-₃q_4.