Основные сведения
Параметрическое задание функции
Даны два уравнения:
(1)
где
принимает значения, содержащиеся на
отрезке
.
Каждому значению
соответствуют значения
и
(функции
и
предполагаем однозначными). Если
рассматривать значения
и
как координаты точки на координатной
плоскости
,
то каждому значению
будет соответствовать определенная
точка плоскости. Когда
изменяется от
до
,
эта точка на плоскости описывает
некоторую кривую. Уравнение (1) называется
параметрическим
уравнением
этой кривой,
– параметром,
а способ задания кривой уравнением (1)
– параметрическим.
Упражнение.
Построить график предлагаемой функции,
заданной параметрически
,
.
Решение
Этап 1. Математическая часть
Задача построения графика функции, заданного парметрически состоит в задании x и y.
Также необходимо выбрать шаг разбиения отрезка. Шаг рассчитывается по формуле , где a – начало отрезка, b – конец отрезка, n – количество точек разбиения. В нашем случае количество точек разбиения отрезка для построения графика достаточно n=30.
Открываем чистый рабочий лист (команда Вставка ► Лист).
Этап 2. Ввод данных
Составляем таблицу данных (х и у). Пусть первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями у. Для этого в ячейку А1 вводим «t», в столбце А будут располагаться значения t. В ячейку В1 — x, в столбце B будут располагаться значения x в точках t. В ячейку С1 — букву «y». В ячейку D1 — букву «a», в ячейку D2 внесем начало отрезка 0. В ячейку E1 — букву «b», в ячейке E2 внесем значение конец отрезка =1,2*ПИ().
Для этого можно воспользоваться Мастер функции. Табличный курсор необходимо поставить в ячейку E2 и на панели инструментов Стандартная нажать кнопку ВставкаФункции (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций (шаг 1 из 2) слева в поле Категория указаны виды функций – Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию =ПИ(). Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно ПИ. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В2 появляется 3,14159. Теперь необходимо добавить минус. Установить курсор на ячейку E2. Нажать клавишу F2, для входа в режим редактирования. После равно внести «1,2*».
В ячейку F1 — букву «n», в ячейке D2 внесем значение конца отрезка 30. В ячейку G1 — букву «h», в ячейке G2 внесем количество точек разбиения отрезка =(E2-D2)/F2.
В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона =E1, в ячейке отразится 0. В ячейку A3 вводится формула вычисления следующей точки отрезка =A2+$G$2, в ячейке отразится 0,125664. Затем, выделим ячейку А2 и откопируем до 32 строки.
Вводим значения x. В ячейку В2 необходимо ввести =1+COS(A2)*SIN(3*A2). Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В32.
В ячейку C2 вводится значение y — =A2-SIN(A2)*COS(4*A2). Затем выделим ячейку C2 и откопируем до 32 строки.
В результате должна быть получена таблица данных для графика.
Этап 3. Выбор типа диаграммы
На панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): Тип диаграммы выберем тип — Точечная, вид — Точечная диаграмма со значения (левую среднюю диаграмму в правом окне). После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне.
Этап 4. Указание диапазона
В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать интервал данных.
Для этого с помощью клавиши Delete необходимо очистить рабочее поле Диапазон и, убедившись, что в нем остался только мигающий курсор, навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных (B2), нажать левую кнопку мыши и не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на диаграмму данные (C32), затем отпустить левую кнопку мыши. Выделиться диапазон B2:C32.
Далее необходимо указать в строках или столбцах расположены ряды данных. Переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение «в столбцах» (черная точка должна стоять около слова столбцах).
После появления требуемой диаграммы в окне шаблона необходимо нажать кнопку Далее.
Этап 5. Введение заголовков
В третьем окне требуется ввести заголовок диаграммы и названия осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название: График2. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось X (категорий) и Ось Y (значений) соответствующие названия: ось абсцисс и ось ординат.
После чего нажать кнопку Далее.
Этап 6. Завершение Если внешний вид диаграммы нас устраивает, то необходимо нажать кнопку Готово. В противном случае нажать кнопку Назад и внести необходимые изменения на нужном этапе.
На текущем листе должна появиться следующая диаграмма (рис. 18).
Этап 7. Переименование листа Навести курсор на закладку Лист2, правой клавишей мыши (ПКМ) вызвать контекстное меню, выбрать пункт Переименовать, удалить старое название листа и с клавиатуры набрать новое График3, набрать Enter.
Рис. 18. Диаграмма функции, заданной в параметрически
Задание 7. Построение графика кусочно-непрерывной функций с использованием логической функции «=Если()»