4.Принципы геометрич сейсмики.

1)Гюйгенса

Любая точка, взятая на пов-ти фронта упругой волны (изохроны) явл-ся элементарным источником колебаний. 2 рисунка.

Если среда однород и изотропна, то скорость не мен-ся. Чтобы построить другие изохроны, зададим несколоко точек и рассчит радиус ΔR элементарного фронта волны на тот интервал времени, кот нам нужен ΔR=Δt·ν.

При анизотропн среде, ν ≠ const. Выдел-ся участки, в пределах кот скорость есть величина постоянная ΔR_i=Δt·ν_i и рассчитыв-ся радиусы для каждого участка.

2)Принцип Ферма (принцип наименьшего времени). 2 рисунка

Луч – направление распространения волны. Луч направлен под 90⁰ к изохроне. По Ферма: время движения по лучу минимальное. Часто лучи представл искривленными линиями.

Рисунок2 ν ≠ const.

5.Вторичные волны.

Рассмотрим двухслойную среду, в которой ν₁≠ ν₂. Падающая волна представлена Р (продольной волной). В точке А падения луча на границу раздела образуется 4 вторичных волны. Согласно принципу Гюйгенса данная точка является элементарным источникомколебаний одновременно в обеих средах. А так как любой источник вызывает образование как продольных так и поперечных волн, то две образующиеся волны будут относится к ……………..

Р₁₁ – продольная отраженная волна; Р₁S₁ – поперечная отраженная волна; Р₁₂ – проходящая продольная волна; Р₁S₂ – проходящая поперечн волна. Из группы вторичных волн выделим монотипные волны (волны, одинаков по типу с падающ волной - Р₁₁ и Р₁₂) и обменные - Р₁S₁ и Р₁S₂.

6.Закон отражения (з-н Снеллиуса). Рис.

Координате т.А соотв-ет х, т.е. А мен-ся в завис-ти от х.

На рис. О- источник, В-приемник, α₁-угол падения, α₂-угол отражения.

Падающая волна отраж-ся со скоростью ν₁, отраженная ν₂.

Согласно принципу Ферма время распространения волны по лучу минимально, следоват-но продифференцируем время dt/dx и приравняем его к 0.

Т.о. закон Снеллиуса следующ:

З-н Снеллиуса в общем виде характеризуетраспростр обменных отраженных волн (Р₁S₁, S₁ Р₁).

Для монотипной волны ν₁=ν₂, следоват-но sinα₁=sinα₂ , → α₁=α₂.

К волнам типа Р₁₁ относ-ся Р₁₂₂₁, Р₁₂₃₃₂₁ и т.д.

7.Закон преломления 2 рисунка

На рис.1 Δr – радиус изохроны элементарной волны.

Δr₁=Δt·υ₁; Δr₂=Δt·υ₂

На рис.2

Следоват-но, закон преломления следующ: sinα/sinβ=υ₁/υ₂

Частный случай з-на преломления.

Условия для разреза: 1)υ₁<υ₂; 2)α=i(критический угол);3)β=90⁰/

Преломления не происходит, а происходит эффект скольжения волны вдоль границы раздела.

Рис.3

Где N-критич точка; М-точка начала выхода преломленной волны (головная волна).

Sini= υ₁/υ₂

8.Образование головной (преломленной) волны.

См. рис 5.1

V₂>V₁ ; α=i; β=90°

i-критический угол-угол полного внутреннего отражения

Скорость прямой волны Р₁ меньше скорости проходящей волны Р_12.

Закон преломления: sin i=V₁/V₂.

Р₁₂, скользя вдоль границы раздела, вызывает колебания частиц в среде I, поэтому в среде I возникает головная волна Р₁₂₁. Граница, на которой возникает головная волна, называется преломляющей границей.

Точка N-начальная точка образования скользящей волны-критическая точка.

Лучи выходящих головных волн взаимно параллельны, т.к. угол выхода =i.

Точка М-начальная точка выхода головной волны на линию профиля.

В интервале ОМ головная волна не регистрируется, ОМ-мертвая зона.

Р₁₂₁-монотипная головная волна.

Из Р₁ могут образовываться головные волны: Р₁₂₁, Р₁₂S₁, Р₁S₂₁, Р₁S₂P₁.

См. рис 5.2

Амплитуда головной волны: а_гол=а₀/r²

а₀-амплитуда в источнике

Энергия расходуется обратно пропорционально квадрату расстояния, пройденного волной.

Частотный состав головной волны ниже, чем у отраженной и падающей волны.

f_отр=15-17Гц; f_гол=10-40Гц.