3. Типовые динамические звенья на основе r, l, c – цепей:

безынерционное, интегрирующее и дифференцирующее.

Безынерционное звено

Возьмём активное сопротивление. Уравнения во временной и операторной формах:

Передаточная функция ,

Интегрирующее звено

Возьмём ёмкость. Ток считаем входной величиной , а напряжение на ёмкости - выходной величиной . Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах записи : , .

Передаточная функция , или , .

Дифференцирующее звено

Возьмём индуктивность. Ток считаем входной величиной , а напряжение на индуктивности - выходной величиной . Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах записи :

Передаточная функция , .

4. Передаточная функция и временные характеристики инерционного звена на основе электрической цепи с R, L элементами (рис.3)

Д ифференциальные уравнения во временной и операторной форме записи:

П

;

;

; .

ередаточная функция

При скачке приложенного напряжения переходный процесс(рис.2) описывается уравнением

Это экспонента с постоянной времени . Процесс считают законченным, когда выходная переменная входит в 5% зону отклонений от установившегося значения. Исходя из этого условия, находится время переходного

У

становившееся значение выходной переменной .

U_R

U_L

U

3 T

5. Передаточная функция и частотная передаточная функция инерционного звена. Представление комплексной величины в виде вектора на комплексной плоскости. Методика получения уравнений для частотных характеристик:

Передаточной функцией называется отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

.

Оператор Лапласа является комплексной величиной. Так как при решении задач ТАУ действительная часть , то формально оператор Лапласа становится таким же, как и оператор Фурье, а суть процессов разная. Если в передаточной функции принять , то получим

.

Э то выражение называют частотной передаточной функцией , которую можно представлять на комплексной плоскости в разных формах записи. Здесь предполагается, что на вход подаётся сигнал, изменяющийся во времени по синусоидальному или косинусоидальному закону с амплитудой и с частотой (рис. 5).

Выходная переменная тоже меняется с этой же частотой, но с амплитудой . Между входной переменной и выходной появляется фазовый сдвиг на угол .

Если числитель и знаменатель умножить на комплексно сопряжённое число , то получим

; ;

.

Амплитудная частотная характеристика представляет собой модуль частотной передаточной функции или отношение амплитуды выходной величины к амплитуде входной величины

.

Фазовая частотная характеристика характеризует сдвиг по фазе между входной переменной и выходной:

.

Для практических целей удобно пользоваться частотными характеристиками в логарифмическом масштабе. В этом случае многие кривые представляются прямыми линиями, происходит линеаризация кривых.

Прологарифмируем модуль частотной передаточной функции

Эта величина выражается в децибелах. Один бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 бела – в 100 раз, 3 бела – в 1000 раз. Децибел равен одной десятой части бела. Полученное выражение называют логарифмической амплитудной частотной характеристикой ЛАЧХ.

Для инерционного звена получим:

Логарифмическая фазовая частотная характеристика ЛФЧХ отличается от ФЧХ лишь логарифмическим масштабом вдоль частотной оси.

6. Анализ частотных характеристик инерционного звена. Порядок определения частоты среза. Влияние передаточного коэффициента и постоянной времени на ЛАЧХ и ЛФЧХ. Методика построения частотных характеристик с помощью пакета Tools в системе Matlab.

Передаточная функция и частотные характеристики описываются уравнениями:

Передаточная функция

Частотная передаточная функция

Амплитудная частотная характеристика АЧХ

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ

Логарифмическая фазовая частотная характеристика ЛФЧХ

Частотные характеристики изображены на рис. 6. Пунктиром отмечены асимптотические ЛАЧХ. Максимальное отклонение ЛАЧХ от асимптотических характеристик составляет 3 дб.

Д о частоты сопряжения ЛАЧХ проходит горизонтально , далее она проходит под наклоном -20дб/дек.

В ТАУ имеется правило по определению частоты среза асимптотической ЛАЧХ:

1. В передаточной функции вместо р записывается .

2. В левой части равенства вместо передаточной функции записывается 1.

3. Отбрасываются единицы и члены вида (если они имеются).

4. Отбрасываются звенья, опорные частоты которых находятся за частотой среза (если это известно).

Из полученного равенства находится частота среза: