Определение длины волны лазерного излучения методом интерференции света, прошедшего через бипризму Френеля

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, снабженная линейкой; лазер ЛГ-72; источник питания лазера ИП-10, щелевая диафрагма; бипризма Френеля с преломляющим углом ; cобирающая линза; непрозрачный белый экран с горизонтальной и верти­кальной шкалами с миллиметровыми делениями.

Цель работы: ознакомиться с явлением интерференции световых волн, прошедших через бипризму Френеля, измерить длину волны лазерного излучения интерференционным методом.

Теоретическое введение

Бипризма Френеля представляет собой две призмы с малыми преломляющими углами , сложенные основаниями (рис. 1.11).

С вет от щели S после преломления в бипризме делится на два перекрывающихся пучка, исходящих от двух мнимых изображений щели S₁ и S₂, являющихся когерентными источниками. При этом за призмой в области пересечения пучков наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос, параллельных щели S. Расстояние между соседними светлыми полосами на экране согласно соотношению (1.11) равно  y = L ₀ / d, где L - расстояние от плоскости, в которой лежат мнимые источники S₁ и S₂, до экрана; d - расстояние между мнимыми источниками.

Отсюда

₀ =  y d / L. (1.31)

Расстояние между мнимыми источниками d можно определить, зная показатель преломления стекла бипризмы n, ее преломляющий угол  и измерив расстояние a между щелью S и призмой. Так как преломляющие углы бипризмы малы, то с достаточной точностью можно считать, что S₁, S₂ и S лежат в одной плоскости, перпендикулярной оптической оси (рис. 1.12).

Из рис. 1.12 видно, что

d = 2 a tg   2 a , (1.32)

так как угол  мал. Угол отклонения  связан с преломляющим углом  по формуле  = (n – 1) , где n – показатель преломления стекла бипризмы.

Отсюда

d = 2 a (n –1 ) . (1.33)

Следовательно,

₀ = 2 a (n –1)  y / L. (1.34)

К ороткофокусная линза 4 служит для получения увеличенного изображения на экране 5 интерференционных полос, возникающих в области между бипризмой 3 и линзой 4.

Из этого рисунка видно, что ширина интерференционной поло-сы y в формуле (1.34) выражается через ширину полосы на экране y следующим образом:

. (1.35)

Неизвестное расстояние b можно найти с помощью формулы для тонкой линзы:

, (1.36)

откуда

. (1.37)

Следовательно,

. (1.38)

И з рис. 1.13 следует, что

.(1.39)

Подставляя выражения (1.38) и (1.39) в формулу (1.34), окончательно получим:

. (1.40)

О

Рис. 1.13

писание установки и порядок выполнения работы

Схема установки изображена на рис. 1.14, где 1 - лазер; 2 - щелевая диафрагма; 3 - бипризма Френеля; 4 - собирающая линза; 5 - экран.

В качестве источника световых волн используется лазер ЛГ-72, излучающий узкий пучок (диаметром 1,5 мм) монохроматического света. Мощность лазера 0,5 мВт.

1 . Установить приборы на оптической скамье согласно рис. 1.14. На расстоянии 5...10 см от лазера 1 поместить щелевую диафрагму 2, зa ней на расстоянии З0...40 см - бипризму Френеля 3, далее на расстоянии 50...70 см - линзу 4 и, наконец, на расстоянии 20...30 см от линзы - экран 5. Центры всех размещенных приборов должны находиться на одной высоте. Окончательную центровку приборов осуществляют при включенном лазере.

2. Включить лазер. Для этого: 1) вставить вилку от источника питания лазера ИП-10 в сетевую розетку 220 В; 2) включить тумблер "Сеть" на панели источника ИП-10, при этом должна загореться лампочка "Сеть". Через несколько минут лазер готов к работе.

3. Отъюстировать установку, добиваясь, чтобы луч лазера попадал на щель 2 и общую грань призм бипризмы 3, а светящаяся полос­ка с интерференционными полосами в пучке лучей за бипризмой по­пала в центр короткофокусной линзы 4.

Слегка перемещая вдоль оптической оси бипризму 3 и линзу 4, добиться, чтобы на горизонтальной шкале экрана 5 наблюдалась отчетливая картина вертикально расположенных интерференционных полос. При юстировке следует помнить, что прямой лазерный луч не должен попадать в глаз.

4. Измерить ширину интерференционной полосы y. Для этого с помощью шкалы на экране 5 измерить расстояние q между серединами крайних m = 5... 10 светлых (темных) полос. Ширина полосы y = q / (m - 1). Этот опыт повторить три раза и найти среднее значение.

5. По линейке, закрепленной на оптической оси, измерить расстояния b, с, a.

6. Используя полученные значения y, b, с, a, по формуле (1.40) рассчитать ₀ (n = 1,457;  = 22; f = 35,83 мм), минуты перевести в радианы.

7. Изменить положение бипризмы и линзы, добиться новой четкой интерференционной картины. Повторить пп. 4 - 6 и еще раз рассчитать ₀.

8. Найти среднее значение длины волны лазерного излучения ₀ по двум независимым измерениям.

Контрольные вопросы

Вариант 1

1. В чем заключается явление интерференции света?

2. Напишите условия интерференционных максимумов и минимумов.

3. Нарисуйте ход лучей в бипризме Френеля.

4. Задача. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут максимально усилены и максимально ослаб­лены при разности хода интерферирующих лучей  = 1,8 мкм.

Ответ: ₁ = 0,6, ₂ = 0,45 мкм.

Вариант 2

1. Почему не наблюдается интерференция от двух независимых источников света?

2. Нарисуйте схему установки для определения длины волны с помощью бипризмы Френеля.

3. Выведите расчетную формулу для определения длины волны с помощью бипризмы Френеля.

4. Задача. Расстояние между светлыми полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Расстояние между двумя когерентными источниками света ( = 0,5 мкм) рав­но 0,1 мм. Определить расстояние от источника до экрана.

Ответ: 2 м.

Вариант 3

1. Что такое когерентные лучи? Перечислите методы получения когерентных световых пучков.

2. Как определяется расстояние между двумя мнимыми источниками в бипризме Френеля?

3. Выведите формулу, определяющую положение интерференционного максимума на экране.

4. Задача. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной полосы оказалась равной 2 мм ( = 6328 Å) ?

Ответ: l = 2,5 м.

Лабораторная работа № 3-04