7.1.3. Режимы работы трехфазной асинхронной машины

Режим работы трехфазной асинхронной машины определяется электромагнитным взаимодействием токов в обмотках статора и ротора.

Взаимодействие вращающегося магнитного поля, создаваемого токами в обмотках статора, с токами ротора вынуждает ротор вращаться по направлению вращения поля. Но чем быстрее вращается ротор, тем меньше индуктируемые в его обмотке ЭДС, а следовательно, и токи. Если частота вращения поля п₁ а частота вращения ротора п, то режим работы асинхронной машины можно характеризовать скольжением

S = (n₁ - п)/n₁ (7.1)

На рис. 7.7 построена линейная характеристика n(s) no (7.1). В зависимости от значения скольжения s трехфазная асинхронная машина может работать в режимах двигателя, генератора и электромагнитного тормоза.

В режиме двигателя (0 < s < 1) трехфазная асинхронная машина преобразует электрическую энергию в механическую. Ротор двигателя должен вращаться асинхронно медленнее поля, с такой частотой, при которой токи в обмотке ротора, взаимодействуя с вращающимся магнитным полем, создают вращающий момент, уравновешивающий тормозной момент от сил трения и нагрузки на валу.

Рис. 7.7

В режиме генератора (s < 0) трехфазная асинхронная машина преобразует механическую энергию в электрическую. Ротор генератора вращается в направлении вращения магнитного поля с частотой большей, чем частота вращения поля.

В режиме электромагнитного тормоза (s > 1) ротор трехфазной асинхронной машины вращается в направлении, противоположном направлению вращения магнитного поля. При этом в машине рассеивается значительная энергия в магнитопроводе из-за гистерезиса и вихревых токов и обмотках.

7.1.4. Уравнение электрического состояния фазы статора

асинхронного двигателя

Нормальная составляющая индукции вращающегося магнитного поля распределена по синусоидальному закону вдоль окружности ротора. Поэтому потокосцепление витка при вращении поля изменяется во времени тоже по синусоидальному закону:

Ψ = Ф_в sinωt.

Это дает возможность воспользоваться для определения действующего значения ЭДС витка статора выражением трансформаторной ЭДС (6.7), т.е.

Е_в = 4,44fФ_в,

однако в отличие от трансформатора здесь Ф_в обозначает не амплитуду, а постоянное значение магнитного потока вращающегося поля, пронизывающего виток:

где l — длина ротора; — ширина полюсного деления; х – переменная координата вдоль окружности статора.

При определении ЭДС е₁ индуктируемой в каждой из фазных обмоток статора, необходимо учесть, что эта ЭДС индуктируется не переменным магнитным полем, а вращающимся. Обычно фазная обмотка статора с числом витков w₁ делится на р катушечных групп по w_lк витков, каждая из которых распределена на две секции (см. рис. 7.1, в). Ширина зубцов сердечника статора определяет геометрический центральный угол между двумя соседними пазами: = 360°/z₃; здесь z₃ — число зубцов сердечника статора, равное числу пазов. Вращающееся магнитное поле пересекает стороны секций неодновременно, что вызывает сдвиг фаз между ЭДС соседних секций катушечной группы. Угол этого сдвига фаз больше геометрического угла в р раз:

(7.2)

т.е. повороту 2р-полюсного поля на 360° соответствует изменение фазы индуктируемых ЭДС на р360°.

Угол сдвига фаз называется электрическим углом. Он, так же как и геометрический угол, измеряется в градусах или радианах. Из-за сдвига фаз между ЭДС отдельных секций (векторная диаграмма на рис. 7.8) действующее значение ЭДС Е_1к катушечной группы меньше произведения действующего значения ЭДС одного витка Е_в на число витков w_lк катушечной группы:

Рис. 7.8

E_1к < E_вw_1к.

Второй причиной уменьшения ЭДС обмотки является часто применяемое укорочение шага обмотки, т. е. дуга между двумя сторонами витка принимается несколько меньше полюсного деления . Это делается для улучшения формы кривой ЭДС и уменьшения длины лобовых соединений. При таком укорочении виток статора сцепляется не со всем потоком полюса и, следовательно, в нем индуктируется соответственно меньшая ЭДС.

Уменьшение ЭДС из-за сдвига фаз между ЭДС отдельных секций и из-за укорочения шага при расчетах обмоток учитывается введением обмоточного коэффициента к_об< 1. У асинхронных машин к_об1 = 0,92-0,96.

Таким образом, ЭДС, индуктируемая вращающимся магнитным полем в каждой фазной обмотке статора, содержащей w_l = w_lкp витков,

Е₁= рЕ_1к = w_lк_об1Е_в = 4,44f w_lк_об1Ф_в = ωΨ₁, (7.3а)

где

Ψ₁ = w_lк_об1Ф_в/ (7.3,б)

— действующее значение потокосцепления вращающегося поля с фазной обмоткой.

Отметим, что понятия обмоточного коэффициента и электрического угла относятся не только к асинхронным машинам, а ко всем электрическим машинам и устройствам, в которых при работе возникает вращающееся магнитное поле в той или иной форме.

В фазной обмотке статора ЭДС индуктируются не только вращающимся магнитным полем, магнитные линии которого сцепляются одновременно с проводниками статора и ротора. Каждая фазная обмотка статора имеет также потокосцепление рассеяния Ψ_раc1. Это та часть магнитных линий, которые замыкаются помимо ротора. На рис. 7.9 фазная обмотка статора условно показана в виде одновитковой секции.

Рис. 7.9

Рис. 7.10

Потокосцепление рассеяния статора Ψ_рас1 складывается из потокосцеплений магнитных линий поля, замыкающихся поперек пазов сердечника Ψ_п, вокруг лобовых соединений Ψ_л и между зубцами статора и ротора, т.е. в воздушном зазоре машины Ψ₃. Чем больше воздушный зазор, чем длиннее лобовые соединения и чем глубже заложены проводники обмотки в пазы, тем больше потокосцепление рассеяния Ψ_рас1. Так как большая часть пути магнитных линий этого поля проходит в воздухе, то на тех же основаниях, что и для трансформатора, можно считать потокосцепление рассеяния прямо пропорциональным току статора i₁ и совпадающим по фазе с этим током.

Потокосцепление рассеяния индуктирует в каждой из фаз обмотки статора ЭДС рассеяния е_рас1, которая совпадает по направлению с током i₁ (рис. 7.9). На этом же рисунке указаны ЭДС е₁, индуктируемая в фазной обмотке статора вращающимся магнитным полем, и фазное напряжение u₁ питающей сети. Таким образом, ток в каждой фазной обмотке можно рассматривать как создаваемый совместным действием фазного напряжения сети и₁ и двух ЭДС — одной, индуктируемой вращающимся магнитным полем, и второй, индуктируемой потокосцеплением рассеяния.

Для дальнейшего анализа удобно воспользоваться комплексным методом, представив все синусоидальные величины соответствующими им комплексными значениями.

Согласно второму закону Кирхгофа, записанному для контура цепи фазной обмотки статора с активным сопротивлением витков R_в1,

Напряжение , уравновешивающее ЭДС рассеяния, можно выразить по (3.9) и (3.10):

где ^— индуктивность рассеяния; Х_рас1 — индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки статора.

Таким образом, электрическое состояние фазы статора определяется уравнением

(7.4,a)

где — комплексное сопротивление фазной обмотки статора.

Это уравнение ничем не отличается от уравнения электрического состояния первичной обмотки трансформатора (6.15,а), что естественно, так как и в асинхронном двигателе, и в трансформаторе передача энергии во вторичную цепь (передача энергии ротору) осуществляется посредством магнитного поля.

Уравнение электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 7.10, где существенно больше, чем в уравнении первичной обмотки трансформатора. Это — результат наличия воздушного зазора в магнитной цепи машины.

Все же падение напряжения двигателях средней и большой мощности в рабочем режиме при мало относительно значения Е₁ которое приближенно определяется согласно (6.7):

(7.4,б)

Так как напряжение между выводами фазной обмотки U₁ неизменно, то приближенно можно считать магнитный поток вращающегося поля двигателя Ф_в в рабочем режиме также неизменным, т. е. не зависящим от нагрузки двигателя.