3.4. Емкость
Емкость-это идеальный элемент, который накапливает энергию в виде связанного с напряжением электрического поля.
Условное обозначение приведено на рис. .:
1. Электрическая
характеристика емкости q=f(u)
характеризуется зависимостью накопленного
заряда q
от приложенного напряжения u,
в линейном случае эта зависимость имеет
вид
.
Эта характеристика называется кулон-вольтная характеристика.
2
.
Параметр емкости называют емкостью. Он
определяется из соотношения:
или с=dq/dt
[Ф]
т.е. емкость есть заряд (C =q ) на емкости, если U=1.
Единица измерения емкости – Фарада [Ф]. Часто пользуются единицами, которые составляют доли от Фарады: 10-3Ф =1mФ (миллиФ); 10-6Ф =1μкФ (микроФ); 10-9Ф =1нФ (нанаФ); 10-12Ф =1рФ (пикаФ).
3. Закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения.
Разрешим это уравнение относительно uc(t), считая что при t=0 ток мгновенно изменяет свое значение:
,
отсюда
при t=+0,
получим, что
,
где
- напряжение на емкости до скачка тока
через емкость;
- напряжение на емкости сразу после
скачка тока.
Это соотношение называется законом коммутации для емкости, т.е. при скачкообразном изменении тока через емкость напряжение на емкости мгновенно измениться не может, оно изменяется непрерывно.
4. Закон Ома в комплексной форме для емкости.
Считаем, что
,
отсюда
.
Определим ток, используя закон Ома для мгновенных значений:
,
отсюда
=jωCUme-jφ,
здесь учтено, что
+j
.
Из записанного следует, что закон Ома в комплексной форме для емкости:
,
или
,
а комплексное сопротивление емкости
.
Из последнего выражения следует:
а)
=Хс-
модуль сопротивления емкости зависит
от частоты (рис. ). Емкость имеет бесконечно
большое сопротивления для постоянного
тока (ω=0).
б) Ток опережает
напряжение на 900,
или напряжение отстает от тока на 90˚,
т.е.
=
u
- i=
-900.
Это следует из соотношения:
=е-j90˚.
Пусть напряжение на емкости равно u(t)=10cos(2π1000t+ π/6)В. Комплексная амплитуда этого напряжения имеет вид Um=10ejπ/6B. При емкости С=1мкФ комплексное сопротивление емкости равно Zc =(j2π1000)-1. По закону Ома в комплексной форме для емкости найдем комплексную амплитуду тока через емкость: Im= 2π10-2 A, а затем и выражение для мгновенного тока i(t)= 2π10-2 cos(2π1000t+ π/6)В.
5.Мгновенная мощность:
Если
,
то емкость накапливает электрическую
энергию, забирая ее от источника сигнала,
напряжение на емкости возрастает,
говорят, что емкость заряжается.
Если
,
то емкость возвращает энергию в цепь,
т.е. сама является как бы источником
энергии, которую накопила, напряжение
при этом на емкости уменьшается, говорят
- емкость разряжается. Отсюда и называют
емкость реактивным элементом.
6
.
Активная мощность:
,
т.к. φ=
- 900.
7. Реактивная
мощность:
,
где Ps-полная
мощность.
8. Энергия, запасаемая емкостью, это мощность, поглощенная за время t:
9. Реальным элементом, приближающимся по своим свойствам к емкости, является конденсатор, его основным параметром является емкость. В простейшем случае он представляет собой две металлические пластины разделенные диэлектриком. Емкость такого конденсатора определяется выражением
,
где ε– диэлектрическая проницаемость, S – площадь пластины, d – расстояние между пластинами.