27. Построение балансовой модели

Эффективное ведение корпоративного или государственного, частного или общественного хозяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями или видами деятельности.

Для описания модели рассмотрим экономическую систему, состоящую из n-отраслей. Каждая из отраслей производит только один вид про­дукта. Этот продукт частично используется как самой отраслью, так и другими отраслями, но в основном идёт на внепроизводственное потребление.

Обозначим:

x_i - общий объём продукции i-й отрасли за определенный отрезок времени, например, за год. Это так называемый валовый продукт i-й отрасли;

х_ij - объём продукции i-й отрасли, расходуемой j -й отраслью в процессе производства j -го продукта за тот же отрезок времени;

у_i - объём продукции i -ой отрасли, предназначенной для непроизводственной среды (около 75 %). К непроизводственной среде относится личное потребление членов общества, различного рода запасы, поставки на экспорт и т. п.

Тогда будет справедливым равенство: x_i=∑(по jот 1 до n)x_ij+y_i (i=1,n)

Это равенство, называемое балансовым, означает, что продукция, произведенная i -ой отраслью, расходуется на производственное потребление ∑(по jот 1 до n)x_ij и непроизводственное y_i.

Преобразуем равенство, для чего умножим сумму и разделим на x_j

ФОРМУЛЫ

Обозначим через a_ij= x_ij/x_j. Тогда соотношение (1.2) примет видx_i=∑(по j от 1 до n)a_ij*x_j+y_i

Здесь коэффициенты а_ij называются коэффициентами предельных затрат (коэффициентами материалоемкости). Другими словами, a_ij есть объем продукции i -й отрасли, приходящейся на единицу объема j- й отрас­ли, или стоимость продукции i -й отрасли, вложенной в 1 рубль продукции j-й отрасли.

Если ввести вектор-столбцы х, у и матрицуА, то равенство (1.3) можно записать в виде векторно-матричного равенства:

х=Ах+у, (1.4)

где x= [х1, х2,..., х_n]^Т,у =[у1, у2,..., у_n]^Т,А={а_ij), i, j = 1,n.

Вектор х в соотношении (1.4) называется вектором валового выпуска (планом), вектор у - вектором конечного потребления, а матрицаА - матрицей прямых затрат. Соотношение (1.4) называется уравнением линейно­го межотраслевого баланса или моделью Леонтьева, или моделью “затраты - выпуск ”.

Из приведённых соотношений следует, что как компоненты векторов хиу, так и элементы матрицыА имеют одну и ту же размерность (кубометры, штуки, тонны, киловатт-часы и т. д.). Такой баланс называют натуральным. В случае когда они выражены в денежных единицах, модель называется стоимостной.

Если у = 0 , то есть y_i = 0 (i= 1 ,n), то модель называется замкнутой, в противном случае - открытой. Для замкнутой модели характерно, что вся продукция расходуется внутри экономической системы.

32. модель предприятия.Основной критерий, на который ориентируется руководитель фирмы, состоит в максимизации дохода. Для простоты изложения модели рассмотрим задачу максимизации дохода фирмы, которая выпускает один продукт. Введем следующие обозначения для выпускаемой продукции и агрегированных видов ресурсов: У - годовой выпуск продукции в натурально-вещевой форме, т.е. число единиц продукта; К—основные производственные фонды (орудия труда); L — живой труд, представляющий среднюю численность занятых за год рабочих или количество человеко-часов за год; М — предметы (материалы) труда (израсходованные за год топливо, энергия, сырье, металлы, комплектующие изделия и т.п.). Заметим, что каждый из агрегированных видов ресурсов (труд L, фондыК и материалы М) содержит в свою очередь определенное число компонент.

Обозначим через вектор - столбец х вектор объемов затрат ресурсов, компоненты которого х₁ = К,х₂= L,x₃ = М. Тогда технология фирмы определяется ее производственной функцией, которая, как известно, устанавливает связь между выпуском продукции и компонентами ресурсов и имеет вид:

Y = F(x) = F(K, L,M).

Примем гипотезу, что функция Y = F(x) имеет непрерывно дифференцируемые частные производные…..

Если обозначить через W = [w_l,w₂,w_s] — вектор-строку цены компонент ресурсов, а через р-цену продукции, то определенному вектору затрат х соответствует свой доход, определяемый по следующей формуле:

П(У)= pF(x)-(w*x), (2.4)

где (w* х) - скалярное произведение вектор - строки цен ресурсов w на вектор - столбец затрат ресурсов х. В соотношении (2.4) произведение цены на функцию pF(x) представляет стоимость годового выпуска фирмой продукции, а скалярной произведение (w* х) — стоимость затрат ресурсов за год. С учетом принятых обозначений задача на максимум дохода будет иметь вид

П(У) = pF(x) - (w*х) = pF(x1, х₂, х3) - ∑(по iот 1 до 3)w_i*x_i ->max