10.2. Теоретическая подача шестеренного насоса

Рабочими органами простейшего шестерённого насоса являются прямозубые шестерни с внешним зацеплением. Имеет смысл выделить основные геометрические параметры основного кинематического элемента, соответствующие общепринятым формам.

Образование и элементы цилиндрического прямозубого колеса.

Представим себе цилиндр радиуса r_o, называемый основным цилиндром, и касательную к нему плоскость N (рис. 136), на поверхности которой нанесены линии АВ и СО, параллельные образующей цилиндра.

Рис. 10.9. К образованию профиля зуба

При перекатывании справа налево плоскости N по поверхности основного цилиндра прямые АВ и CD опишут в пространстве эвольвентные поверхности, которые образуют правые боковые поверхности двух соседних зубьев. Левая боковая поверхность одного из зубьев может быть образована прямой Е при перекатывании плоскости N в обратном направлении, т. е. слева направо.

Образовав таким приемом боковые поверхности всех зубьев длине полной окружности, ограничим их высоту поверхностями двух соосных цилиндров диаметров D_е и D_i. В результате получим зубчатый венец колеса, часть которого показана на рис. 10.10, а.

Рис. 10.10. К образованию зубчатого венца

По окружности обода зубцы распределяются равномерно и чередуются с разделяющими их впадинами. Снаружи зубцы ограничиваются окружностью диаметра D_e, называемой окружностью выступов. Эта окружность определяет наибольший размер заготовки колеса в диаметральном направлении. Основание впадин очерчивается окружностью диаметра D_i, называемой окружностью впадин. По ширине зубчатое колесо ограничено размером В.

Опишем из центра колеса такую окружность, на которой толщина зуба S_д и ширина впадины S' (измеренные по этой окружности) будут равны друг другу. Такая окружность называется делительной окружностью, диаметр ее обозначается d_д.

Делительная окружность рассекает каждый зубец на две неравные по высоте части: головку зуба и ножку зуба. Высота ножки h" берется больше высоты головки h^′ для создания радиального зазора (зазор с на рис. 10.11) в сцепляющихся колесах.

Этот зазор нужен для того, чтобы отделить окружность выступов одного колеса от окружности впадин другого колеса. Расстояние, измеренное по дуге делительной окружности, между одноименными профилями (левыми или правыми) соседних зубьев называется торцовым шагом и обозначается буквой t . Кроме величины торцового шага t, пользуются еще измерением основного шага t_o по дуге основной окружности (рис. 10.10, а).

Так как нормаль к эвольвенте является разверткой основной окружности, то шаг t_o можно измерять и по любой нормали к эвольвентам соседних зубьев (рис. 10.11).

Между t и t_o существует простая зависимость

или

Длина делительной окружности, равная может быть определена и как , где z – число зубьев колеса, т. е., , откуда

.

Величину отношения торцового шага t к числу π называют модулем зацепления и обозначают буквой m:

. (10.1)

Выражение (10.1) можно переписать как

.

Модуль т имеет ту же размерность в мм, что и шаг t, поскольку т можно рассматривать как часть шага, кратную π.

Если при проектировании передачи величину модуля устанавливать произвольно, то это приведет к большим производственным затруднениям, поскольку каждому произвольному модулю (шагу) должен соответствовать свой режущий инструмент, который может быть использован только в данном произвольном случае.

Рис. 10.11 Кинематическая схема прямозубого некорригированного зацепления

Во избежание этого произвола величина модуля т стандартизована. Весь режущий инструмент, используемый при нарезании зубчатых колес, выполняется в соответствии с этим стандартом. Сокращенный ряд модулей приведен в табл. 10.1

Табл. 10.1 Стандартизированный ряд модулей

т, мм
1	1,25	1,5	1,75	2	2,25	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
8	9	10	11	12	13	14	15	16	18	20	22	24	26	28	30

В странах с дюймовой системой мер (Англия, США), применяется не модуль, а диаметральный шаг или питч р, представляющий собой отношение числа зубьев z к диаметру d_д (в дюймах) делительной окружности:

.

откуда d_д (в дюймах) = .

Модуль т и питч р связаны между собой зависимостью mp = 25,4. Принят следующий ряд значений p: 1, 1¹/₄, 1¹/₂, 1³/₄, 2, 2¹/₄, 2¹/₂, и т.д.

Все размеры зубчатого колеса можно выразить через модуль.

Торцовый шаг

.

Высота головки, ножки и полная высота зуба, измеренные в радиальном направлении, равны соответственно

с = 0,25m – радиальный зазор (рис. 10.11).

Диаметры окружностей выступов и впадин

Для зубчатой пары межцентровое расстояние может равняться сумме половин делительных окружностей шестерен. В этом случае мы будем иметь некорригированное зацепление, для которого начальные окружности и делительные окружности совпадают. Для такого зацепления при равных диаметрах шестерен

.

Под начальными окружностями понимают такие, которые для зубчатой пары обкатываются при вращении шестерен одна по одной без проскальзывания. Если же шестерни несколько раздвинуть, то межцентровое расстояние А уже не будет равно сумме половин делительных окружностей. Чтобы обкатка шестерён при таком смещении была правильно организованной, профили их зубьев нарезают со смещением режущего инструмента в сторону от центра шестерни, и тогда такое зацепление называется корригированным с положительной коррекцией. В этом случае, как уже отмечалось, диаметр начальной окружности и делительной окружности не совпадают. Схема корригированного зубчатого колеса с положительной коррекцией показана на рис. 10.12.

Рис. 10.12 Схема корригированного колеса с положительной коррекцией в зацеплении с исходной зубчатой рейкой