13.2. Определение основных размеров и мощности роторно-лопастного компрессора

Определим теоретическую производительность компрессора. Считаем, что утечек воздуха через зазоры нет. Тогда теоретическая объемная подача воздуха за один оборот равна объёму воздуха, который заполняет впадины двух роторов:

где S – разность между площадью круга, описанного внешним диаметром ротора D, и площадью ротора в поперечном сечении; L – длина ротора.

Обозначим отношение

,

тогда предыдущее уравнение будет иметь вид

где λ – коэффициент использования площади поперечного сечения ротора (коэффициент использования габарита).

Теоретическая объемная производительность РЛК за одну минуту равна

, м³/мин, (13.1)

где n_рлк – частота вращения роторов, об/мин.

Теоретическая массовая производительность определяется следующим уравнением:

, (13.2)

где ρ_о – плотность воздуха перед компрессором.

Коэффициент подачи может быть выражен через объемную или массовую производительность:

где Q_п, G_п – соответственно величины объемных и массовых протечек; Q_о, G_о – соответственно теоретические объемная и массовая производительности; Q, G_в – соответственно действительные объемная и массовая производительности.

Получим развернутое выражение для коэффициента подачи. Примем Т_в = Т_о, т.е. будем пренебрегать подогревом воздуха на всасывании.

Количество воздуха, перетекающего через зазоры в минуту, равно

,

где ψ – коэффициент истечения, f₃ – средняя суммарная площадь зазоров; μ_з – коэффициент расхода газа через зазоры.

Для подкритического истечения, при

принимают

.

Для надкритического истечения

.

Подставив в (4.9) значение G_o и G_п из формул (4.5) и (4.11), а также учтя принятое допущение о том, что Т_в ≈ Т_о, получим

(13.3)

Выражение (13.3) раскрывает характер зависимости коэффициента подачи от ряда конструктивных и термодинамических параметров.

Средняя суммарная площадь зазоров может быть определена по выражению (см. рис. 13.1):

где δ – средняя величина зазоров между роторами;

δ₃ – величина радиальных зазоров между роторами и корпусом;

– торцовые зазоры между роторами и корпусом;

2а – расстояние между осями роторов.

Рис.13.1. К определению суммарной площади зазоров

Необходимо учитывать, что величины f₃ и μ_з меняются в зависимости от режима работы компрессора. Это создает известные трудности при использовании выражения (13.3). При приближенных расчетах иногда полагают f₃ = const, причем величину суммарной площади зазоров определяют по монтажным зазорам (в холодном состоянии корпуса и роторов). Коэффициент расхода μ_з также принимают неизменным на различных режимах. По рекомендациям А. М. Каца, можно принимать в первом приближении μ_з = 0,8 = const.

Зная коэффициент подачи η_п, нетрудно определить действительную объемную или массовую производительность:

м³/мин, (13.4)

кг/мин. (13.5)

У выполненных компрессоров коэффициент подачи на расчетном режиме лежит в пределах η_п = 0,75…0,85.

Определяющим размером РЛК является диаметр ротора D, который может быть найден из уравнения (13.4):

, (13.6)

где – относительная длина роторов.

У выполненных компрессоров = 0,8 … 1,7. Если роторы разделены по длине на несколько секций, а в корпусе имеются соответствующие перегородки, то в указанных выше пределах находится отношение длины секции ротора к его диаметру. При расчетах величина назначается конструктором. Чем больше относительная длина роторов тем меньше будут диаметральные размеры компрессора. Однако при этом необходимо беспокоиться о жесткости роторов. Анализ показывает, что наименьшая суммарная площадь зазоров получается для отношения = 1,1.

Уравнение (13.6) удобно для расчетов в тех случаях, когда известна частота вращения ротора компрессора.

При проектировании удобнее использовать следующую формулу:

(13.7)

где – окружная скорость на вершинах головок роторов, м/сек. У выполненных компрессоров окружная скорость находится в пределах u = 20…55 м/сек, и выбор ее величины диктуется в основном допустимыми напряжениями в материале роторов, возникающими под воздействием центробежных сил.

Коэффициентом подачи η_п обычно задаются в диапазоне ~ 0,75…0,85. Правильность задания может быть проверена по выражению (13.3). Коэффициент использования габарита λ зависит от соотношения размеров профиля и достигает для роторов:

двухлопастных – λ = 0,581…0,618;

трехлопастных – λ = 0,504…0,527.

Соображения по выбору коэффициента λ будут изложены в этой же лекции далее.

Если ввести понятие адиабатического КПД РЛК, под которым понимать отношение адиабатической работы сжатия к полной внутренней работе компрессора, то мощность привода компрессора можно определить следующим образом:

, Вт, (13.8)

где η_мех – механический КПД компрессора, учитывающий потери на трение роторов о воздух, вихреобразование, на трение в подшипниках и шестернях синхронизации. Обычно η_мех = 0,87…0,94.

По уравнению политропного процесса температура воздуха после компрессора равна

(13.9)

Температура в рабочей полости Т_в может быть оценена по соотношению Т_в = Т_о + (5…7°). Показатель политропы n (для значений η_ад = 0,5…0,7) находится в пределах n = 1,8… 2,1. Давление во всасывающей полости р_в≈ (0,93…0,98)р_о. Сечения впускных и нагнетательных каналов РЛК рассчитываются для средней скорости воздуха c_ср = 28…30 м/сек. Степень повышения давления в компрессоре <= 1,7…1,8.