- •Инварианты проецирования.
- •Взаимное положение прямой и точки
- •Взаимное положение двух прямых.
- •Теорема о проецировании прямого угла.
- •Следы прямой.
- •Способы задания плоскости на чертеже.
- •Плоскость может быть задана на чертеже следующими способами:
- •Определение видимости.
- •Прямая и точка в плоскости.
- •Пересечение прямой с плоскостью.
- •Суть преобразования проекций и его методы.
- •Решение четырёх основных задач способом замены плоскостей проекций.
- •Метод перемещений представлен 3 способами:
- •Способ плоско-параллельного перемещения.
- •Классификация прямых.
- •Плоские прямые.
- •Построение цилиндрический винтовой линии.
- •Теорема Эйлера.
- •Пересечение многогранника с прямой.
- •Прямоугольные ортогональные проекции поверхностей.
- •Неразвёртываемые: косой цилиндр, однополостный гиперболоид, поверхность с плоскостью параллелизма.
- •А m лгоритм построения линейчатых поверхностей:
- •Поверхности вращения
- •Пересечение поверхностей плоскостью.
- •Точки пересечения прямой линии с криволинейной поверхностью определяются по следующему алгоритму.
- •Построение лин. Пересечен. Поверхностей с помощью сфер-посредников.
Пересечение поверхностей плоскостью.
В общем случае линия пересечения поверхностей плоскостью – плоская замкнутая кривая линия.
Эту линию мы строим по точкам, каждая из которых находится как точка пересечения образующих поверхности секущей плоскостью.
Точки пересечения прямой линии с криволинейной поверхностью определяются по следующему алгоритму.
Прямую заключаем во вспомогательную секущую плоскость. В качестве вспомогат. секущ. плоск. может быть выбрана как проецирующая плоскость, так и плоскость общего положения. Главное условие при выборе вспомогательной секущей плоскости – это простота построения лин. пересечен. с поверхностью.
Строим лин. пересечения заданной поверхности и вспомогательной секущей плоскости. В общем случае мы получаем какую-то плоскую кривую лин.
Находим точки пересечения заданной прямой с лин. пересечен. поверхности плоскостью.
Определяем видимость.
Линия пересечения поверхностей – линия перехода – линия принадлежащая одновременно обеим поверхностям в общем случае это пространственная кривая.
Такую линию мы строим по точкам, которые строятся с использованием следующего алгоритма:
Назначается секущая вспомогательная плоскость посредник, которая наверняка пересекает обе поверхности и желательно пересекает их по окружностям параллелям.
Определяются точки пересечения линий полученных в результате сечения заданных поверхностей плоскостью посредником. Эти точки одновременно принадлежат обеим заданным поверхностям и являются точками лин. пересечения этих поверхностей.
Для нахождения следующей пары точек назначается новая плоскость посредник, использ. аналогичный алгоритм и проводятся соответствующие построения.
Определяется видимость.
Построение лин. Пересечен. Поверхностей с помощью сфер-посредников.
В основу способа построен. лин. пересечен. поверхностей способом сфер-посредников было положено свойство сферы пересекать соосную с ней поверхность вращения по окружностям параллелям этой поверхности. Этим способом можно пользоваться только в случае построения лин. пересечения 2х поверхностей вращения, оси которых пересекаются. Точка пересечения осей заданных поверхностей является центром семейства сфер-посредников.
Rmax – наиболее удалённый радиус – точка пересечения очерков.
rmin – радиус вписанной в большую поверхность сферы.
Сущ. отдельн. случай пересечен. поверхн. вращ. между собой – когда обе поверхности являются вписан. или описан. вокруг одной сферы; когда одна поверхность является касательной к другой. В таких случаях поверхности пересек. между собой по плоским кривым 2 порядка – эллипсам.