Булевы функции двух переменных
Рассмотрим
булевы функции двух переменных. Булевы
функции двух переменных называются
также бинарными логическими функциями.
Количество бинарных функций равно
.
Построим таблицу истинности этих
функций.
x1 |
x2 |
f0 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Рассмотрим некоторые бинарные функции, представленные в таблице, приведя их обозначения и варианты названий:
f0 – функция const “0” (0). Обе переменных фиктивны.
f1
–
,
,
- функция “И” (AND),
конъюнкция, логическое умножение.
f3
–
,
- функция которая дублирует
.
- фиктивная переменная.
f5 – , - функция которая дублирует . - фиктивная переменная.
f6
–
,
,
- функция сложения по модулю 2, функция
неравнозначности, функция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ
ИЛИ (XOR).
f7
–
,
,
- функция “ИЛИ” (OR),
дизъюнкция, логическое сложение.
f10
–
,
- унарная функция отрицания
(NOT).
- фиктивная переменная.
f12
–
,
- унарная функция отрицания
(NOT).
- фиктивная переменная.
f15 – функция const “1” (1). Обе переменных фиктивны.
Булевы функции трех и более переменных
Логические функции трех и более переменных обычно задаются (наряду с таблицами истинности) также формулами, состоящими из символов переменных и знаков унарных и бинарных операций. Значение любой логической формулы, содержащей знаки логических операций, можно вычислить для любого набора значений переменных, используя таблицы истинности для унарных и бинарных функций.
Пример.
Составить
таблицу истинности функции трех
переменных, заданной формулой:
.
Для построения таблицы истинности функции f необходимо вычислить ее значения на каждом из восьми наборов значений:
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Приоритет выполнения операций
Формулы, представляющие одну и ту же функцию называются эквивалентными или равносильными (обозначаются =). Отметим также, что приоритет выполнения операций следующий: унарные операции (отрицание) имеют наивысший приоритет, а приоритет конъюнкции (логическое умножение) выше приоритета дизъюнкции (логическое сложение). Приоритет выполнения операций может быть изменен с помощью скобок.
Логические функции MS Excel
В электронных таблицах MS Excel есть встроенные логические функции:
НЕ(…) – отрицание
И(…;…) – конъюнкция (логическое умножение)
ИЛИ(…;…) – дизъюнкция (логическое сложение)
Пример построения таблиц истинности двух переменных
ЗАДАНИЕ