Расчёт сложн. Цепей пост. Тока методом контурных токов

Суть метода заключается в следующем. Выбираются, независимые контуры (не перекрывающие друг друга) и направления контурных токов Iк в них. Записывается и решается система k алгебраических уравнений в соответствии со вторым законом Кирхгофа для каждого контура.

2. Баланс мощности электрических цепей

В любой электрической цепи сумма мощностей всех источ-

ников электрической энергии должна быть равна сумме мощ-

ностей всех приемников и вспомогательных элементов.

Получив ранее выражения мощностей A.9), A18) —A20)

и A.32), можно записать в общем виде уравнение баланса мощ-

ности для любой электрической цепи:

Уравнение A35) может быть написано как для действи-

тельных направлений ЭДС, напряжений и токов, так и для слу-

чая, когда некоторые из них являются произвольно выбранны-

ми положительными направлениями В первом случае все

члены в нем будут положительными и соответствующие эле-

менты цепи будут в действительности источниками или прием-

никами электрической энергии.

Вели же некоторые члены записаны с учетом произвольно

выбранных положительных направлений, соответствующие эле-

менты нужно рассматривать как предполагаемые источники

и приемники. В результате расчета или анализа какие-то из них

могут оказаться отрицательными. Это будет означать, что ка-

кой-то из предполагаемых источников является на самом деле

приемником, а какой-то из предполагаемых приемников — ис-

точником.

8. Последовательное соединение r, l, c

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю . Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.

При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

i(t)=Im sin(ωt+ψi); U(t)=U(инд.R)+U(инд.L)+Uc=

=RIm sin(ωt+ψ0)+ωLIm sin(ωt+ψi+π/2)+

+(1/ωC)*Im*sin(ωt+ψi – π/2)=Um sin(ωt+ψu).

Пусть ψi=0 тогда ψu=φ;

1) момент времени ωt=0; (ωL – 1/ωC)Im=Um sinφ (1)

2) ωt=π/2; RIm Umcosφ (2). Возведем выражения (1) и

(2) в квадрат и сложим их: (R(c.2)+(ωL – 1/ωC)(c.2))*

*Im(c.2)=Um(c.2); Um/Im=√R(c.2)+(ωL – 1/ωC)(c.2)`=Z [Ом] – полное сопротивление участка цепи; ωL - 1/ωC = X(инд.L) – Xc=X[Ом] – реактивное сопротивление цепи. Z=√R(c.2)+X(c.2)`; Um=ZIm; U=ZI;

Разделим (1) на (2): tgφ=(ωL – 1/ωC)/R; φ=arctg[(ωL – 1/ωC)/R]=arctgX/R;

- π/2 ≤φ≤π/2. Если φ>0, ωL>1/ωC – индуктивный характер цепи;

Если φ<0, ωL<1/ωC – емкостный характер цепи, Если φ=0, ωL=1/ωC – цепь носит активный характер. P(t)=UI (cosφ – cos(2ωt+ψi+ψu)); cosφ>0,

- π/2 ≤ φ ≤ π/2

7. Параллельное соединение r, l, c

U(t)=U(инд.m)sin(ωt+ψ(инд.u)), ψ(инд.u)=0, i(t)-?

i(t)=i(инд.R)+i(инд.L)+i(инд.C) = GU(инд.m)sinωt +

+ (1/ωL)*U(инд.m)sin(ωt – π/2) +

+ ωCU(инд.m)sin(ωt+π/2) = I(инд.m)sin(ωt+ψ(инд.i))=

=I(инд.m)sin(ωt-φ). Проделав операции аналогичные проделанным для последовательного соединения, получим следующие соотношения:

I (инд.m)/U(инд.m)=√G(c.2)+((1/ωL)+ωC)(c.2)`=Y – полная проводимость [измеряется в См – сименсы] участка цепи. Y=√G(c.2)+(B(инд.L)+B(инд.С))(с.2)`=√G(c.2)+B(c.2)`

B=B(инд.L) – B(инд.C)=1/ωL - ωC – реактивная проводимость участка цепи, измеряется в сименсах. G – активная проводимость.

Y=arctg(1/ωL - ωC)/G=arctg(B(инд.L)-B(инд.С))/G=arctgB/G;

-π/2≤φ≤π/2