Дані для виконання завдання 8

Варіанти розрахункових схем балок представлені рис.8.1.

Величини, необхідні для розрахунку, вибирають із табл. 8.

Таблиця 8

Дано	Передостання цифра шифру
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Р, кН	10	12	14	16	18	20	18	16	14	12
q,кН/м	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8	5,0	5,2	5,4	5,6	6,0
М, кН м	20	24	28	30	32	34	36	38	40	42
l, м	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8	5,0	5,2	5,4	5,6	5,8

Вказівки до послідовності виконання завдання

1. У вибраному масштабі за своїми розмірами креслимо схему балки, прикладаємо до неї зовнішні навантаження і опорні реакції.

2. Складаємо рівняння рівноваги для плоскої системи довільних сил і знаходимо величину і напрямок опорних реакцій балки.

3. Визначаємо за методом перерізів внутрішні поперечні сили , які дорівнюють алгебраічній сумі всіх зовнішніх сил, прикладених до балки по один бік розглядаємого перерізу. При цьому правило знаків наступне: зовнішня сила, що намагається зсунути ліву частину балки вгору відносно правої частини або (що теж саме) праву частину – вниз відносно лівої, викликає виникнення додатньої поперечної сили і навпаки.

4. Отримавши значення поперечних сил по довжині балки, будуємо їх епюру з масштабним коефіцієнтом .

5. Визначаємо за методом перерізів внутрішні згинаючі моменти , які дорівнюють алгебраічній сумі моментів всіх зовнішніх сил, прикладених до балки по один бік розглядаємого перерізу відносно тієї точки поздовжньої осі балки, через яку проходить цей переріз. Правило знаків для згинаючих моменгів наступне: зовнішня сила чи момент, що згинають балку таким чином, що стиснуті волокна знаходяться зверху балки, викликають в її перерізі додатній згинаючий момент і навпаки.

6. Отримавши значення згинаючих моментів по довжині балки, побудуємо їх епюру з певним значенням масштабного коефіцієнту .

7. Для перевірки вірності побудов епюр і враховуємо наступні закономірності:

- на ділянці балки, де відсутнє розподілене навантаження, епюра - пряма, що паралельна поздовжньої осі балки, а епюра - похила пряма;

- під зосередженою силою на епюрі буде стрибок на величину прикладеної зовнішньої сили, а на епюрі - злам;

- в точці прикладення зосередженої пари сил на епюрі буде стрибок на величину моменту цієї пари, а на епюрі змін не буде;

- на ділянці дії рівномірно розподіленого навантаження q епюра буде похилою прямою, а епюра - параболою із випуклістю назустріч дії розподіленого навантаження.

8. Із умови міцності на згин по нормальному напруженню:

≤ [ ],

де [ ] – допустиме нормальне напруження, - максимальне значення згинаючого моменту на епюрі в поперечному перерізі балки, визначимо осьовий момент опору площі перерізу балки:

≥ .

9. Розрахувавши величину , визначаємо геометричні параметри перерізу, форма якого задана умовою задачі. При цьому для перерізів сортового прокату (швелери, двутаври) за допомогою таблиць відповідних стандартів (додаток IV) вибираємо необхідний номер профіля балки і його геометричні розміри. У випадку якщо профіль балки – круг, квадрат, прямокутник, користуємося аналітичними залежностями від геометричних параметрів заданого профіля. Для круглого перерізу діаметром : = , для прямокутного перерізу шириною і висотою : = , для квадрата із стороною : = . Враховуючи ці вирази і отримане із умови міцності значення , можна також визначити геометричні розміри вищевказаних перерізів балки і округлити до найближчої більшої стандартної цілої величини (додаток III, таблиця III).

10. По отриманим значенням у масштабі необхідно замалювати профіль балки, вказавши основні його розміри.

Приклад 8

Для заданої консольної балки (поперечний переріз – двотавр) побудувати епюри поперечних сил і згинаючих моментів та підібрати розміри двотавра, якщо допустиме нормальне напруження .

.

Розв'язок

Рис. 8.2

Креслимо схему балки, прикладаємо до неї зовнішні навантаження і визначаємо опорні реакції. Для цього використаємо рівняння рівноваги плоскої системи довільних сил:

Складемо відповідні рівняння рівноваги

,

де – зосереджене навантаження, на яке замінили розподілене навантаження .

Розв'язавши отриману систему рівнянь, знаходимо невідомі реакції.

,

.

Знак мінус вказує на те, що дійсний напрямок реакції буде протилежним, ніж це показано на розрахунковій схемі.

Виконуємо перевірку проведених розрахунків.

Скористаємось тим, що алгебраічна сума моментів всіх сил відносно точки також повинна дорівнювати нулю:

.

Склавши це додаткове рівняння рівноваги і підставивши в нього задані і знайдені значення, отримаємо:

.

Побудуємо епюри поперечних сил і згинаючих моментів .

Балка має три ділянки довжиною , і .

На першій ділянці на довжині , функції і :

,

.

У характерних перерізах: цієї ділянки

при (переріз ): , ,

при (переріз ): , .

На другій ділянці на довжині , функції і :

,

.

У характерних перерізах: цієї ділянки

при (переріз ): , ,

при (переріз ): , .

Тут епюра згинаючих моментів має криволінійний закон зміни із максимальким значенням у перерізі .

На третій ділянці на довжині епюри будуємо, починаючи від точки до . При цьому функції і :

,

.

У характерних перерізах: цієї ділянки

при (переріз ): , ,

при (переріз ): , .

За отриманими даними будуємо епюри поперечних сил і згинаючих моментів. Бачимо, що у перерізі на епюрі згинаючих моментів спостерігається стрибок на величину зовнішнього моменту , а максимальне значення ця епюра має в точці :

Із умови міцності на згин по нормальному напруженню визначаємо осьовий момент опору площі перерізу балки:

.

Розрахувавши величину , згідно ГОСТу 8239-72 вибираємо двутавр №30 із .

Завдання 9 – З'єднання деталей

Для даного з’єднання із розрахунків на міцність визначити необхідні конструктивні параметри (довжину х або кількість заклепок) (рис. 9.1).

При розрахунках прийняти наступні значення допустимих напружень:

[ ] = 7,0 Н/мм² – допустиме напруження на сколювання для деревини;

[ ] = 70 Н/мм² – допустиме напруження на зріз для сталі;

[ ] = 160 Н/мм² – допустиме напруження на зминання для сталі;

[ ] = 70 Н/мм² – допустиме напруження зварного шва на зріз.

Значення довжини х або діаметр заклепок d округляти до найближчої більшої стандартної цілої величини (додаток VII, таблиця VII).

0 – 1

2 – 3

4 – 5

6 – 7

8 – 9

Рис. 9.1