Энтальпия.

Известно, что h=U+pυ( ) или в дифф. форме dh=d(U+pυ)

т.к. pυ = RT , то перепишем dh=d(U+ RT)

или dh=dU+ RdT=

dh= c_υdT+RdT=(c_υ+R)dT= c_рdT ( )

Если за начало отсчета принять 0⁰C, то значение энтальпии данного состояния можно определить из формулы:

0→t

Изменение энтальпии газа в конечном процессе: t₁→t₂ h₂-h₁=c_p(t₂-t₁) ( )

Энтропия

. dq=dU+dl; dS=dq/T - функция состояния,

Т - абсолютная температура (К).

Из 1-го закона термодинамики:

dq=c_υdT+ pdυ;

dS=dq/T=c_υdT/T+ pdυ/T.

( )

Как следует из ур-ия ( ) изменение энтропии зависит от хода процесса, т.к. – pdυ - работа зависит от хода процесса.

Сделаем подстановку: pυ=RT; p=RT/υ,

Тогда ур-ие ( ) примет вид:

dS=c_υdT/T+ RTdυ/Tυ=c_υdT/T+Rdυ/υ; ( )

( )

ΔS=c_υln(T₂/T₁)+Rln(υ₂/υ₁), p=const; ( )

Выразим изменение энтропии через другие параметры. Продифференцируем уравнение состояния

pdυ + υdp =RdT

Разделим все члены уравнения на pυ, в результате получим:

( )

Путем подстановки в ур-ие ( ) значений и (из ) получим следующие выражения:

ΔS= c_pln(T₂/T₁)+Rln(p₁/p₂), υ=const; ( )

ΔS= c_υln(p₂/p₁)+c_pln(υ₂/υ₁), T=const. ( )

Первый закон термодинамики для стандартного потока газа.

В технике в ряде машин и аппаратов работа производится за счет энтропии

движущегося потока.

Пусть по трубе переменного сечения движется газ с переменной по длине трубопровода скоростью. Скорость же по сечению трубы постоянна. Параметры потока p, V, T изменяются по длине трубы, но остаются неизменными во времени в каждой точке потока, т.е. соблюдается условие неразрывности, сплошности потока. Действует закон сохранения массы.

(1)

где w– скорость потока, м/с; f – площадь сечения, м², - удельный объем, м³/кг

Запишем энергию для

1-го сечения 2-го сечения

mU₁ + mp₁υ₁ + mw₁²/2 + mgz₁ + Q - L_тех = mU₂ + mp₂υ₂ + mw₂²/2+mgz₂ ( 2 )

внут. потенц. кинет. потенц. подво- работа

энерг. энерг. энерг. энерг. димая потока

давл. движ. полож. теплота

Отнесем все виды энергии к секундной массе (кг/с).

U₁ + p₁υ₁ + w₁²/2 + gz₁ + q - l_тех = U₂ + p₂υ₂ + w₂²/2+gz₂ ( 3 )

Выразим q, перенеся все члены уравнения в правую часть и сгруппировав однородные члены уравнения и U+pυ

Q = (U₂+p₂υ₂₎ - (U₁+p₁υ₁) + w₂² - w₁² / 2+ g(z₂-z₁ )+l_тех ( 4 )

Учитывая, что U+pυ = h, перепишем ур-ие ( )

q = (h₂-h₁) + w₂² - w₁²/2 + g(z₂-z₁) + l_тех (5)

–I-ый з-н т/д для идеального рабочего тела

Если жидкость реальна, то учитывается работа трения (эквивалентная теплоте трения, рассеивающаяся в окружающую среду):

q=(h₂-h₁)+w₂²-w₁²/2+g(z₂-z₁)+l_тех+l_тр (6)

Для горизонтального трубопровода постоянного сечения для идеальной жидкости имеем

q = Δh + l_тех (7).

I закон термодинамики в дифференциальной форме

q = dU+dl; т.к.dl = pdυ; то dq=dU + pdυ (8);

Запишем выражение для энтальпии

h=U+pυ (9);

продифференцируем его

dh=dU+d(pυ)= dU +pdυ+ υdp (10);

выразим отсюда dU

dU =dh – pdυ - υdp (11);

и вставим в выражение ( 8 ), получим

dq=dh – pdυ - υdp + pdυ или dq = dh - υdp(12);

перепишем выражение (11) в интегральной форме

q = Δh + l_р (13).

Сравним выражения (6) и (13). и получим:

+ l_тр (14)

Для горизонтального трубопровода постоянного сечения полезная располагаемая работа реального рабочего тела вычисляется по формуле:

l_p= l_тех+ l_тр (15)

Если газ неподвижен, то подводимая теплота, по уравнению (8) расходуется на повышение внутренней энергии и на работу расширения. По уравнению (6) теплота, подведенная к газу, расходуется на увеличение энтальпии и на превращение внешней кинетической энергии, т.е. скорости потока и на потенциальную энергию, которую можно использовать в технике. В случае, когда назначением устройства является совершение технической работы (паровая или газовая турбина) или наоборот затрачивается на повышение энергии потока (давления- насос, компрессор)и отсутствует трение

l_p=l_тех.

Может быть совершена работа между сечениями, то при этом меняется кинетическая энергия без изменения объема

l_p= l_тех+ l_v