5.2 Расчет массовых содержаний тория, урана и калия

Определение массовых содержаний естественных радиоактивных элементов С_Th, С_U и С_K в аппаратуре СГК-1024 производится путем разложения зарегистрированных в скважине спектров на калибровочные (стандартные), зарегистрированные в стандартных образцах массовых содержаний ЕРЭ. Поэтому первым этапом обработки результатов каротажа аппаратурой СГК-1024 является контроль и, в случае необходимости, доувязка энергетических шкал текущих спектров с энергетической шкалой калибровочных спектров. Это выполняется путем нахождения коэффициентов преобразования a и b энергетической шкалы (либо номера канала n), которые определяются по методу наименьших квадратов через минимизацию функции

,

где – текущий аппаратурный спектр, а J₁, J₂,… – число импульсов в каналах 1,2,…, N, приведенные к единице времени, - аппаратурный спектр в калибровочной модели.

Р ис. 6. Поправочный множитель на влияние конечной мощности пласта на величину аномалии J_ГК

Определение собственно массовых содержаний естественных радиоактивных элементов является следующим этапом и производится путем решения уравнения

(1)

где А – калибровочная матрица, – определяемые содержания (массовые доли) тория, урана и калия. Так как величины распределены по закону Пуассона, то дисперсия случайной ошибки равна .

Матрица А находится при калибровке спектрометра и может быть определена как

АC=J + E или C^tA^t = J^t + E^t

где E – матрица ошибок результатов измерений, C – матрица массовых содержаний тория, урана и калия в калибровочных моделях, а символ t означает транспонирование. Поскольку при калибровке измерения могут проводиться достаточно долго, то случайными ошибками измерений скорости счета можно пренебречь. Тогда в соответствии с методом наименьших квадратов, умножая обе части последнего равенства на C, получим

CC^tA^t=CJ^t, A^t=(CC^t)^-1CJ^t или A=JC^t(CC^t)^-1. (2)

Если условия измерений в скважине совпадают с условиями калибровки, а процесс измерений стационарный, то для определения по результатам каротажа массовых содержаний тория, урана и калия в пласте решается система уравнений:

, (3)

где - показания каналов спектрометра, обусловленные фоном (например, излучением промывочной жидкости). Если показания в каналах взаимонезависимы (т.е. энергетические интервалы каналов взаимно не пересекаются, а разрешение при каротаже не меняется), то ковариационная матрица ошибок будет диагональной.

Решение системы уравнений (3) обычным методом наименьших квадратов по теореме Гаусса-Маркова

эффективно лишь в том случае, когда ковариационная матрица ошибок может быть представлена в виде V = ²I, где I - единичная матрица, ² - дисперсия измерений. Умножая уравнение (3) на мы приведем его к виду, когда выполняются условия эффективности оценок.

На практике нам известна не сама ковариационная матрица, а ее оценка . Результаты расчетов содержаний по формуле (3) сильно зависят от значений ковариационной матрицы ошибок. Использование практически не дает многоканальной спектрометрии никаких преимуществ, а в ряде случаев может даже значительно увеличить дисперсию содержаний ЕРЭ. Учитывая это, в качестве величины ковариационной матрицы ошибок принимается результат итерационного процесса, на каждом шаге которого по определенным значениям содержаний вновь вычисляется матрица ошибок. При этом дополнительно используется регуляризирующее условие положительности определяемых содержаний. Так как это условие используется только на этапе вычисления ковариационной матрицы, то оно не приводит к смещению результатов.

5.3 Учет влияния условий измерений в скважине на результаты СГК

Интерпретационное обеспечение первичной обработки СГК-1024 при расчете массовых содержаний тория, урана и калия в пласте позволяет учитывать влияния скважинных условий измерений в обсаженных и необсаженных скважинах, а именно: плотности и активности промывочной жидкости, глинистой корки, диаметра скважины, обсадной колонны и ее толщины, плотности и активности цемента.

Учет активности промывочной жидкости выполняется с использованием методики минимальных либо максимальных показаний. При использовании методики минимальных показаний значение (см. (3)) принимается равным минимальному значению и корректируется только на диаметр скважины. При использовании методики максимальных показаний значение определяется по отношению радиоактивности глинопорошка (по данным лабораторных исследований) и глин, надежно выделяющихся в разрезе.

В общем случае учет технических условий каротажа проводится путем корректировки (трансформации) калибровочной матрицы А к условиям регистрации текущего обрабатываемого спектра. Эта корректировка проводится на основании данных, полученных экспериментальным (на моделях пластов) и расчетным путем (методом Монте-Карло).

В табл. 7 приведены (в качестве примера) поправки за влияние диаметра скважины и плотности ПЖ на результаты определения массовых содержаний тория, урана и калия.

В обсаженных скважинах вводится поправка за активность цемента аналогично поправке за активность ПЖ в открытом стволе с учетом диаметра скважины, а также поправка за ослабление излучения обсадной колонной.

Влиянием эффективного атомного номера горных породы на показания аппаратуры СГК-1024 пренебрегают, т.к. в обработке участвует не весь спектр, а лишь его часть в диапазоне энергий 2003000 КэВ.

Пример обработки данных СГК-1024Т приведен на рис. 7 совместно с результатом контрольного перекрытия.