1) Математическое описание линейных сар.

Исследование САР и ееэлементов связаны с изучением процессов в этих САР или ее элементов. Математическая формулировка этих законов определяет уравнение которое может быть положено на основе анализа. Эти ур-я линейные с диф-ми постоянными коэф-ми; лине-е дифер-е с переменными коэф-ми; нелинейные ур-я и алгебраические ур-я.

Любая САр состоит изсвязана м/у собой элементамипоэтому диф ур-е можшо получить состовляя уравнения отдельных элементов

2) Критерий устойчивости найквеста

Этот критерий является графическим критерием. Правила, с помощью которых можно установить по АФЧХ разомкнутой системы необходимое и достаточное условие замкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала на действительной оси координат от -1, j0. Второй случай соответствует неустойчивой САР. Эта точка называется критической. Если же АФЧХ проходит через точку (-1; j0), то САР будет находиться на границе устойчивости.

Если неустойчивая система имеет в правой полуплоскости петлю, то эта система будет устойчива в замкнутом состоянии и если АФЧХ разомкнутой системы описываемая концом вектора 1+W, при возрастании частоты от нуля до ∞ стрелка вектора обойдет критическую точку против часовой стрелки k раз. Это является необходимым и достаточным условием.

БИЛЕТ 11

1. Математическое описание линейных сар.

Исследование САР и ее элементов связаны с изучением процессов в этих САР или ее элементов. Математическая формулировка этих законов определяет уравнение которое может быть положено на основе анализа. Эти ур-я линейные с диф-ми постоянными коэф-ми; лине-е дифер-е с переменными коэф-ми; нелинейные ур-я и алгебраические ур-я.

Любая САр состоит изсвязана м/у собой элементамипоэтому диф ур-е можшо получить состовляя уравнения отдельных элементов

2) Анализ устойчивости по логарифмическим характеристикам.

Чтобы САР в замк сост б. уст н и д чтобы ЛАХ разомк САР пересекала ось частот раньше чем ЛФХ ось 180 град. По логарифм харак-кам м. опред запас уст-ти по ампл и фазе. Для опред-я уст-ти по ампл н. из т-ки пересеч-я ЛФХ с осью 180 град опустить перпендик-р на ось частоты, найти т-ку пересеч-я его с ЛАХ. Расст от этой т-ки до оси частот – запас усти-ти по ампл.

Запас уст по фазе – найдем т-ку пересеч-я ЛАХ с осью частот, опуст перпенд-р на ось 180, находим т-ку пересеч-я перпен-ра с ЛФХ, расст от т-ки до оси 180 – запас уст-ти.

БИЛЕТ 12

1. Передаточная функция звена.

Ее определение дается на основе преобразования Лапласа. Рассмотрим динамическое звено (рис.2.4), описываемое дифференциальным уравнением

Рис. 2.4

 

. (2.22)

Или в символической записи

с начальными условиями:

Тогда

Применив преобразование Лапласа к уравнению (2.22), получим

, (2.23)

где через B(S) обозначен многочлен, включающий в себя все члены с величинами начальных условий.

При нулевых начальных условиях В(S) =0.

В этом случае динамические свойства звена характеризуются передаточной функ­цией 

, (2.24)

Определение. Передаточной функцией звена W(S) называется отношение изображений Лапласа выходной и входной величин при нулевых начальных условиях.

В общем случае уравнение звена или последовательности звеньев, после исключения промежуточных переменных, можно представить в виде

 (2.25)  где xвх (t) - входная величина; xвых (t) - выходная величина.

Правая часть уравнения (2.25) характеризует воздействие, поданное на вход. Левая часть, приравненная к нулю, характеризует свойства самого звена, его свободное движение. Порядок уравнения определяет число степеней свободы звена.