4. Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной. Определение времени обводнения.

Пусть сток О₁ и источник О₂ равнодебитны, т.е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а.Исследуем поток от источника к стоку. Проведём ось 0 х через точки О₁ и О₂ таким образом, чтобы точка О₁ находилась от начала координат 0 на расстоянии а₁, а точка О₂ на расстоянии а₂ (рис. 4.3).

, 4.2 По формуле (4.2) определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: источник G ₁= - G, а сток G ₂= + G. После подстановки получим: , 4.5 где r₁ и r₂ - расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно. Уравнение изобар при этом будет иметь вид  4.6 и соответствует окружностям, центры которых расположены на оси 0х. Если поместим начало координат в центре какой-либо окружности семейства, то радиус данной окружности определится выражением , 4.7 а коэффициент  . 4.8 Подставляя С₁ в (4.7) найдем . 4.9 Из (4.9) видно, что a₁ < R < a₂ или a₁ > R > a₂ ; следовательно, все окружности пересекают ось между стоком и источником, а значит, одна из особых точек находится внутри окружности данного радиуса R, другая - вне этой окружности. Точки О₁ и О₂ , положения которых на прямой 0х определяются равенством (4.7), называются взаимосимметричными относительно окружности радиуса R. Допустим, что радиус R=, т.е. берём ту эквипотенциальную линию, которая является прямой. Из (4.7) следует, что в этом случае С₁=1 и, как следует из (4.6), r₁=r₂ . Последнее равенство означает, что в числе эквипотенциальных линий есть прямая 0у, которая делит расстояние между стоком и источником пополам и параллельна оси 0у (рис.4.3). Итак, эквипотенциальные линии (изобары) при совместном действии одной эксплуатационной и одной нагнетательной скважин в неограниченном пласте представляют собой окружности, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рис.4.4).. Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус - прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей конечного радиуса R расположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности - по другую. Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рис.4.4).  2)Чтобы решить указанную задачу выразим скорость в (4.12) через производную расстояния по времени и, поместив начало координат в сток О₁ , проинтегрируем полученное уравнение по х от х₀ до х. Тогда время движения частицы от некоторой точки х₀ до точки х определится зависимостью . 4.13 Время обводнения Т, т.е. прохождения частицы расстояния О₁О₂= 2а определится из (4.13), если принять х=0; х₀=2а. , 4.14 где m - пористость; Q - объёмный дебит. Зная Т можно найти площадь обводнения ,  TQ = mh. Откуда . 4.15 Анализ формул (4.13) и (4.14) показывает, что расстояние, пройденное частицей за время Т от нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси х.