24. Распределение Максвелла-Больцмана.

Дальнейшим обобщением функций распределения в классической статистической физике является распределение Максвелла – Больцмана, которое учитывает и пространственные, и скоростные переменные: .

распределения зависит как от скорости, так и от координаты частицы (поскольку потенциальная энергия есть функция координат). Соответственно определяющие нормировку и используемые для вычисления интегралы учитывают как интегрирование по скоростям, так и по координатам (по всему фазовому пространству). Мы отмечали, что рассматривались равновесные ансамбли. Для теории технологических процессов, когда имеются интенсивные внешние воздействия на ансамбли, важны неравновесные функции распределения. Их приходится получать в отдельности для каждой физической (да и не только физической – химической, биологической, экономической и т.д.) системы. Это сложные современные задачи, имеющие большое экономическое значение.

Кроме неравновесных функций распределения изучаются квантовые функции распределения. Наиболее известные квантовые распределения – это функции распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. С их помощью строятся современные теории электропроводности, лазерной физики и многих других теорий.

25. Формулировка Больцмана для энтропии.

, k – постоянная Больцмана (именно эта величина определяет размерность S), учитывает, что энтропия определена с точностью до произвольной постоянной.

Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 равно: .

Для бесконечно малого перехода, когда , находим .

Последняя формула может использоваться для описания сложных переходов в непрерывно изменяющихся термодинамических ансамблях.

26. Представление о кинетическом уравнении.

До сих пор мы рассматривали стационарные ансамбли, термодинамические потенциалы которых не зависят от времени. Такие ансамбли – часто встречающаяся идеализация физической картины. В настоящее время гораздо большее значение представляют статистические процессы, происходящие в неоднородных системах, и процессы с участие внешних сил. О неоднородных системах будет сказано позже.

Для описания термодинамических и статистических процессов используются специальные методы. Примерами таких процессов могут служить процессы в лазерных полях (лазерная обработка – плавление, испарение, т.п.), возбуждение электрического тока в сложных проводящих системах, да и любые другие технологические процессы, и процессы передачи информации. Эти методы применимы в химии, биологии, экономике, медицине, метеорологии и многих других областях деятельности человека. Речь идет о кинетических уравнениях, которые дают описание динамики изменения различных термодинамических потенциалов во времени. Чаще всего используется кинетическое уравнение для функции распределения частиц по какому-либо параметру. Первым таким уравнением следует считать кинетическое уравнение Больцмана, которое можно записать для распределения частиц по энергиям в виде: .

– вероятность перехода в единицу времени из состояния 2 в состояние 1 , – вероятность перехода из состояния 1 в состояние 2, эти функции учитывают внешние воздействия или просто упругие столкновения частиц, – функция, которая учитывает закон сохранения энергии .

Приведенное кинетическое уравнение записано в сжатом виде (не раскрыты функции G и Р , имеющие разный вид для разных кинетических процессов). Но уже сейчас видно, что это очень сложное уравнение, решение которого представляет значительные трудности.

На основе кинетического уравнения Больцмана впервые была строго математически доказана теорема Больцмана о не убывании энтропии в замкнутой статистической системе и, тем самым, дано подтверждение Второму началу термодинамики.