Розрахунок середнього індексу цін для найменшої товарної групи

Товари-представники	1	2	3	4	5
Ціни в країні А	2	4	1	5	7
Ціни в країні В	3	8	3	10	28
Індекс цін країни А = 1	1,5	2	3	2	4

Середній індекс Ір = sqrt(1,5  2  3  4 2)5 = 2,4

Обчислений таким способом середній індекс цін для товарної групи Х є часткою ПКС. На його основі визначають ПКС для аналітичних груп і компонентів ВВП. Для цього використовуються традиційні формули Пааше і Ласпейреса

або , (8.6)

де ір — індекс цін i-го товару в країні В щодо країни А; Ір — індекс Пааше або індекс Ласпейреса; W_А — частка окремих товарних груп у ВВП країни А; W_В — частка окремих товарних груп у ВВП країни В.

Таким чином, в результаті цього розрахунку можна визначити два середні індекси цін країн А і В, або два розміри ПКС. Один розмір утворюється, коли для зважування індексів цін, обчислених для окремих товарних груп, використовуються дані про структуру ВВП країни А, а інший — коли використовуються дані про структуру ВВП країни В.

Нижче наведено приклад такого розрахунку.

Приклад. Припустимо, що ВВП країн А і В складається з п’яти товарних груп і що для кожної товарної групи визначено середні індекси цін. Дані для цього прикладу наведено в табл. 8.4.

Таблиця 8.4

Структура ввп та середні індекси цін для кожної товарної групи країн

Група товарів	Структура ВВП країни А	Структура ВВП країни В	Індекс цін, країна В = 1
1	10,0	30,0	2,0
3	30,0	15,0	1,5
3	15,0	5,0	3,0
4	35,0	10,0	4,0
5	30,0	40,0	4,5
Разом	100,0	100,0	—

Таким чином, середній індекс цін становить:

1) по структурі ВВП країни А

2) по структурі ВВП країни В

.

Д ля практичних цілей, однак, незручно мати два результати розрахунку, що самі по собі правомірні і теоретично виправдані, і тому для одержання тільки одного значення індексу застосовують формулу середньої геометричної, тобто індекс цін Фішера:

. (8.7)

Поділивши індекс вартості ВВП на індекс цін Фішера, одержимо шуканий результат, тобто співвідношення фізичних обсягів ВВП двох країн А і В:

(8.8)

де ВВП_A — ВВП країни А у власній національній валюті; ВВП_В — ВВП країни В у власній національній валюті; Іq — індекс фізичного обсягу ВВП; Іp — індекс цін Фішера.

Цей самий результат можна отримати іншим способом. Так, якщо застосувати індекс цін для окремих товарних груп, можна обчислити ВВП країни А в цінах країни В, а ВВП країни В у цінах країни А. В цьому випадку спочатку визначаються два індекси фізичного обсягу для даної пари країн:

(8.9)

Потім обчислюється середній індекс фізичного обсягу на основі цих двох індексів за формулою Фішера. Він буде ідентичний індексу, отриманому за попередньою формулою 8.7:

(8.10)

Групи, для яких не підібрано товари-представники, обчислюють середньогеометричними індексами цін більш великих груп, частиною яких вони є, або індексами цін схожих груп.

Для аналізу і контролю підібраних товарів-представників, поряд із груповим індексом цін розраховуються коефіцієнти розсію­вання і контролю як для найменших перелічених груп, так і для аналітичних груп і всього показника в цілому.

Коефіцієнти розсіювання розраховуються як співвідношення індивідуального і групового індексів цін.

Груповий коефіцієнт розсіювання показує середнє відхилення індивідуальних індексів від групового.

Товари-представники, для яких коефіцієнт розсіювання більше критичного значення, виділяються і піддаються аналізу з метою встановлення причин такого різкого відхилення індексів. Результати розрахунків індивідуальних і групових індексів цін доцільно направити експертам для логічної перевірки індивіду- альних індексів цін і коефіцієнтів розсіювання як показників правильності добору товарів-представників. Після проведеної перевірки в разі потреби вносяться відповідні уточнення до переліків товарів-представників.

Паритет валют визначається як середньогеометричний індекс із средньозважених індексів перелічених груп.

Щоб уникнути перекручення результатів, особливо при зістав­ленні показників країн з різними рівнями економічного розвитку, структурами споживання та соціально-економічними системами, необхідно дотримувати такі умови:

1) специфікація товарів та послуг, включених у перелік репрезентативних позицій, повинна бути однозначною та досить точною;

2) специфікації треба дотримуватися в основному при здійсненні закупок, які зроблено в усіх або у більшості країн-учасниць програми зіставлень;

3) вартість товарів та послуг у всіх категоріях витрат ВВП повинна відображати показник обсягу виробництва, а не затрат на виробництво;

4) між країнами, які зіставляються, не повинно бути принципової різниці.

Вважається, ПКС більшості базових заголовків відображають коефіцієнти спільного «теоретичного» продукту, до якого зведено всі продукти базового заголовку. Отже, якщо внутрішні витрати даної країни, охоплено даним базовим заголовком, поділено на відповідні ПКС, маємо кількісний вираз цього складового елементу у валютних одиницях масштабу цін. Це загальний принцип ПМЗ для отримання кількісних зіставлень з цінових та вартісних показників між країнами.

Наступним ступенем є агрегація реальних величин базового заголовку та розрахунок середніх ПКС для різних агрегованих категорій і ВВП. При цьому мають бути дотримані такі ви- моги:

1. Інваріантність базової країни. За цією умовою всі країни розглядаються паралельно і будь-яка країна може бути взята за базову.

2. Адитивність. Це означає, що реальні величини вартості для всіх базових заголовків і для всіх країн-учасниць мають задовольняти такі дві умови:

а) для будь-якого базового заголовку реальні величини вартості повинні бути прямо порівнюваними між кожними двома країнами;

б) для будь-якої країни реальні величини вартості повинні бути порівнюваними для кожного базового заголовку.

Друга умова забезпечує отримання результатів на будь-якому рівні агрегації простим додаванням реальних величин вартостей для базових заголовків, що його складають.

3. Середній тест. Ця умова виконується, якщо для будь-якої пари країн агрегатний індекс обсягу знаходиться між найвищим й найнижчим коефіцієнтами обсягу категорій, що його складають, на будь-якому рівні субагрегації. Те, що індекс обсягу при зіставленні двох країн витримує тест, не означає, що це правильно і щодо відповідних ПКС.

	8.4.	Основні методи міжнародних зіставлень валового внутрішнього продукту
8.4.1.		Метод ЕКШ

Процедура розрахунків ПКС, що описана в попередньому розділі, застосовується в прямих парних зіставленнях, як і індекс Фішера, який крім вимоги характерності ваг задовольняє також вимогу незалежності від вибору базисної країни і вимогу оберненості факторів. Однак індекс Фішера не задовольняє вимогу адитивності і вимогу транзитивності. Ця остання вимога особливо важлива в контексті багатобічних зіставлень, тому формула Фішера не може бути використана для багатобічних зіставлень. А міжнародні організації, як правило, більш цікавлять багатобічні зіставлення, що проводяться одночасно для деякої групи країн. З цієї причини для багатобічних зіставлень розроблено свої методи, що задовольняють вимогу транзитивності і деякі інші вимоги. Вибір методу залежить від ряду факторів: мети зіставлень, можливості отримання тих або інших даних, ресурсів, які є в наявнос­ті в організаторів зіставлень, і т. ін.

На практиці найбільше застосовується індекс ЕКШ (у назві цього методу початкові літери трьох його авторів — угорців Елтето і Кевеща та поляка Шульца). Індекс ЕКШ використовується сьогодні міжнародними економічними організаціями як основна формула для проведення міжнародних зіставлень ВВП і паритетів купівельної спроможності валют. В основі формули ЕКШ лежить постулат про те, що індекс Фішера забезпечує для кожної пари країн найкращий результат. Однак індекси Фішера не транзитивні, і формула ЕКШ повинна забезпечити на основі визначеної математичної процедури компроміс між вимогою характерності ваг і вимогою транзитивності.

Формула індексу ЕКШ для випадку, коли в зіставленнях беруть участь чотири країни: А, В, С і D — матиме такий вигляд:

EKS_В/А = 4 (F_В/А) : 2(F_В/С F_С/А)(F_B/D F_D/A), (8.11)

де EKS_В/А — індекс за формулою ЕКШ для країни В щодо країни А; F_В/А — індекс Фішера країни В щодо країни А; F_В/С — індекс Фішера країни В щодо країни С; F_С/А — індекс Фішера країни С щодо країни А; F_B/D — індекс Фішера країни В щодо країни D; F_D/A — індекс Фішера країни D щодо країни А.

Таким чином, застосування формули ЕКШ припускає обчислення серії індексів Фішера: індекси Фішера, обчислені шляхом прямого зіставлення показників даної пари країн (у нашому прикладі країн В і А), та індекси Фішера для тієї самої пари країн, обчислені непрямим шляхом, тобто шляхом перемножування в нашому прикладі (F_В/С F_С/А) і (F_B/D F_D/A); за таким підходом як базисна по черзі виступає кожна країна, що бере участь у зіставленнях.

Індекси ЕКШ мають ряд переваг. Вони лише мінімально відхиляються від вимоги характерності ваг, вони задовольняють вимогу транзитивності, незалежності від вибору базисної країни, оберненості факторів. Однак формула ЕКШ не задовольняє вимогу адитивності, що має велике значення для аналізу структури. Проте офіційні результати міжнародних зіставлень ВВП, проведених міжнародними організаціями в рамках ПМЗ, отримані на основі формули ЕКШ. Індекси співвідношень ВВП країн, що пуб­лікуються міжнародними організаціями, отримані в результаті розрахунків, проведених на основі методології, у розробці якої брали участь головні фахівці світу. Тому вони можуть розглядатися як досить об’єктивні і надійні. Водночас, як буде показано нижче, застосовувана методологія зіставлень ще далека від досконалості і заснована на постулатах, аж ніяк не безперечних і що не поділяються деякими вченими з міжнародною репутацією. Застосовувана методологія дає цифри, що систематично занижують показники країн із відносно високим рівнем економічного розвитку і, відповідно, завищують показники країн із відносно низьким рівнем розвитку. Це систематичне перекручування пов’язано насамперед зі спрощеним трактуванням неринкових компонентів ВВП, яке ґрунтується на умовному припущенні, що рівень продуктивності праці в галузях, які виробляють неринкові послуги, приблизно однаковий в усіх країнах, що беруть участь у зіставленнях. Зрозуміло, що таке припущення не відповідає дійсності, адже рівні озброєності праці лікаря, вчителя і державного службовця дуже різні в різних країнах, однак спроби виміряти відмінності в рівнях продуктивності праці в цих галузях дотепер не були успішними.

Відсутність ясної і теоретично обґрунтованої методології зіставлення неринкових послуг спонукає деяких фахівців у цій галузі робити висновок про недоцільність зіставлень ВВП і формулювати пропозиції проводити зіставлення тільки ринкових елементів ВВП, наприклад, витрат домашніх господарств на споживання та ін. Такі висловлювання вже неодноразово звучали на міжнародних нарадах, присвячених обговоренню проблем теорії і методології зіставлень ВВП.

Як уже було відзначено вище, не всі фахівці в галузі теорії індексів одностайні в оцінці переваг формули ЕКШ. Позитивну оцінку формулі ЕКШ дають прихильники формули Фішера, які вважають, що вона має економічний зміст і не має елементу систематичного перекручення. З іншого боку, деякі теоретики в цій галузі вважають, що формула Фішера на практиці не може забезпечити апроксимацію «теоретичного індексу» і що в кращому випадку вона може бути використана як інструмент одержання однозначного результату прямого двостороннього зіставлення шляхом усереднення індексів Ласпейреса і Пааше. Прихильники цієї точки зору вважають, що в основу індексів міжнародних зіставлень макроекономічних показників має бути покладено середні міжнародні ціни, що відображають відносну вагу у світовій економіці окремих країн, що беруть участь у зіставленнях. Розглянемо більш докладніше методи, засновані на концепції середньої міжнародної ціни.

Слід зазначити, що в останні роки статистичний відділ Європейського Союзу (Євростат) запропонував ряд модифікацій формули ЕКШ, що мають на меті підвищення точності розрахунків і поліпшення аналітичності обчислювальних індексів. Перша модифікація одержала назву «методу зірки». Суть цього методу полягає в тому, що для кожної найменшої товарної групи, на які з метою зіставлення розбивається ВВП порівнюваних країн, серед підібраних для кожної пари країн товарів-представників з цінами розміщуються товари-представники (вони позначаються зірочкою, звідки і назва цього методу), що найбільш характерні для однієї країни (скажімо, для країни А) і які найбільш характерні для країни-партнера (скажімо, для країни В). За такого підходу процедура розрахунків середнього індексу на рівні найменшої товарної групи має такий вигляд. Спочатку за допомогою середньої геометричної формули обчислюється середній індекс цін на основі даних про ціни на товари-представники, найбільш характерні для країни А. Цей індекс називається індексом типу Ласпейреса (якщо країна А розглядається як базисна). Потім обчислюється середній геометричний індекс на основі даних про ціни на товари-представники, найбільш характерні для країни В. Цей індекс називають індексом типу Пааше. На наступному етапі застосовують формулу Фішера для одержання однозначного результату розрахунку середнього індексу цін шляхом усереднення індексів типу Ласпейреса і Пааше. Така модифікація процедури розрахунків повинна підвищити точність розрахунків, на відміну від стандартів, при яких зазначеної розбіжності в товарах-представниках, підібраних для країн А і В, не проводиться. Однак ці поліпшення принципово не змінюють засадничих постулатів методу ЕКШ. Перейдемо тепер до розгляду інших методів зіставлень.

8.4.2.

Метод Гірі-Каміса

На думку деяких теоретиків з міжнародною репутацією, більш обґрунтоване уявлення (у порівнянні з методом ЕКШ) про місце країн у світовій економіці і співвідношення у рівнях економічного розвитку різних країн дає метод Гірі-Каміса, заснований на застосуванні середніх зважених міжнародних цін, що відображають роль кожної країни у світовій економіці. Індекси Гірі-Каміса дають більш точне відображення економічної реальності, ніж індекси ЕКШ; деякі розрахунки, проведені в минулому, показали, що метод Гірі-Каміса дає цифри відносно більш низькі (у порівнянні з методом ЕКШ) для країн із вищим рівнем економічного розвитку. Таким чином, принаймні з погляду прихильників методу Гірі-Каміса, індекси ЕКШ відносно занижують показники найбільш розвинених країн.

Найбільш розробленим і використовуваним у практиці міжнародних зіставлень методом, в основі якого лежить концепція середньої міжнародної ціни, є метод Гірі-Каміса. У підґрунтя цього методу покладено вирішення системи лінійних рівнянь, що дозволяють обчислити одночасно середні міжнародні ціни на основні групи продуктів, а також паритети купівельної спроможності валют, що показують відношення валют окремих країн, які беруть участь у міжнародному зіставленні, до деякої умовної міжнародної валюти; зрозуміло, що за такого підходу дається можливість обчислити паритети купівельної спроможності валют, що виражають співвідношення між валютами країн, що беруть участь у зіставленнях. Формула Гірі-Каміса має такий вигляд:

(i = 1, 2, …, n); (8.12)

(j = 1, 2, …, m), (8.13)

де P_i — середня міжнародна ціна і-го товару, виражена в одиницях умовної міжнародної валюти; R_j — паритет купівельної спроможності валюти країни j щодо деякої умовної міжнародної валюти; p_ij — ціна i-го товару в країні j; q_ij — кількість i-го товару в країні j; N — кількість країн, що беруть участь у зіставленні; М — кількість товарів (товарних груп).

Таким чином, з формули випливає, що міжнародні ціни за методом Гірі-Каміса обчислюються як середні з національних цін, зважених за допомогою даних про обсяги виробництва відповідних продуктів; при цьому національні ціни конвертуються з метою їх порівняння в єдиній (умовній) міжнародній валюті за допомогою паритетів купівельної спроможності валют. Така схема обчислення середньої міжнародної ціни має чітку економічну інтерпретацію. Слід зазначити, що для обчислення середніх міжнародних цін в умовній міжнародній валюті передбачається, що паритет купівельної спроможності валют однієї з країн, що беруть участь у зіставленні, дорівнює 1 (тобто R_k = 1, якщо k — це країна, валютна одиниця якої використовується як умовна міжнародна валюта). На перших етапах реалізації ПМЗ умовна міжнародна валюта виражалася в доларах США. Це значить, що: по-перше, паритет купівельної спроможності американського долара щодо умовної міжнародної валюти (у міжнародних доларах) приймався рівним 1; по-друге, прирівнювання американського і міжнародного долара відбувалося тільки на рівні ВВП у цілому, але не на рівні його окремих компонентів (споживання й окремі групи споживання, нагромадження тощо). Отже, середні міжнародні ціни в міжнародних доларах відрізнялися від американських цін у доларах США, а також від середніх міжнародних цін у доларах США, отриманих за допомогою валютних курсів.

Індекси, отримані на основі формули Гірі-Каміса, задовольняють ряд важливих вимог: вимоги транзитивності, адитивності, незалежності від вибору базисної країни, оберненості факторів. Однак індекси Гірі-Каміса не задовольняють вимогу характерності ваг або вони відступають від цієї вимоги більшою мірою, ніж індекси ЕКШ, і ще більшою мірою, ніж індекси Фішера.

Вже протягом тривалого часу відбувається широка дискусія з питання про відносні переваги і недоліки формули Гірі-Каміса. Її прихильники, відомі американські спеціалісти в цій галузі І. Кревіс, Р. Саммерс, А. Хестон, вважають, що вона має ясний економічний зміст, оскільки середні міжнародні ціни, що лежать в основі цього методу, відображають реальну економічну дійсність. У той же час критики формули Гірі-Каміса, що, як правило, одночасно є прихильниками формули Фішера, вважають, що формула Гірі-Каміса додає систематичні перекручування в результати розрахунків. Вони відзначають при цьому, що на середні міжнародні ціни, обчислювані за формулою Гірі-Каміса, впливають розбіжності в розмірах ВВП країн, і тому такі середні міжнародні ціни неминуче тяжітимуть до цін великих з економічної точки зору країн. Така залежність, на їх думку, не бажана, тому що вплив на індекси великих з економічної точки зору країн (скажімо США) означатиме систематичне відхилення одержуваних індексів від деякого «теоретичного» індексу, верхні і нижні межі якого визначають індекси Ласпейреса і Пааше. Іншими словами, на їхню думку, застосування середніх міжнародних цін за методом Гірі-Каміса в зіставленні групи країн, включаючи США, означатиме, що отримані індекси тяжітимуть до індексів Ласпейреса (якщо США буде розглядатися як базисна країна) і до індексів Пааше, якщо як базисна виступатиме будь-яка інша країна з цієї групи.

Слід зазначити, що основна відмінність формули Гірі-Каміса від формули ЕКШ полягає не в тому, що перша має форму серед­ньої арифметичної, а друга — форму середньої геометричної, а в тому, що в формулі Гірі-Каміса використовуються ваги, а у формулі ЕКШ ваги не застосовуються (або, іншими словами, кожній країні надається рівна вага).

На початкових етапах реалізації проекту ООН з міжнародних зіставлень ВВП і паритетів купівельної спроможності валют (1970) формула Гірі-Каміса була основною, однак на більш пізніх етапах основною стала формула ЕКШ, а формула Гірі-Каміса розглядається як друга за значимістю; оскільки вона задовольняє вимогу адитивності, її застосовують для порівняльного аналізу структури економіки.

8.4.3.

Методи Герарді й Уолша

У теорії і практиці зіставлень відомо й інші методи розрахунку індексів. Наприклад, протягом ряду років Євростат застосовував у розрахунках із зіставлень ВВП формулу Герарді (за іменем італійського статистика, що запропонував її). Формула Герарді передбачає обчислення середніх міжнародних цін, і в цьому відношенні метод Герарді схожий з методом Гірі-Каміса, однак основна відмінність між ними полягає в тому, що середні міжнарод­ні ціни за методом Герарді обчислюються як незважені середні величини, тоді як середні міжнародні ціни за методом Гірі-Каміса обчислюються як середні зважені величини (з урахуванням частки окремих країн у виробництві тих або інших продуктів). Це розходження не випадкове, а відображає розбіжності в інтерпретації деяких основних принципів теорії індексів і міжнародних зіставлень і, зокрема, різне ставлення прихильників обох формул до індексу Фішера. Інша важлива особливість формули Герарді полягає в тому, що при обчисленні середньої міжнародної ціни національні ціни не конвертуються в якусь єдину валюту (як це робиться у разі обчислення середніх міжнародних цін за методом Гірі-Каміса). Сам Герарді пояснював цю особливість своєї формули (на перший погляд, дуже дивну і суперечливу) тим, що його метод спрямований на встановлення деяких коефіцієнтів (пропорційних середнім міжнародним цінам за його концепцією), застосування яких дозволяє одержати індекси, що задовольняють основні вимоги теорії індексів. Дійсно, індекси, обчислювані за формулою Герарді, задовольняють вимогу транзитивності, адитивності, незалежності від вибору базисної країни, проте серйозний недолік формули Герарді полягає в тому, що середні міжнародні ціни, що лежать в основі цього методу, позбавлені ясного економічного змісту. В даний час Євростат припинив або, можливо, зупинив використання формули Герарді у своїх розрахунках, однак вона становить інтерес у теоретичному плані як яскравий представник формально-математич­ного напряму.

Інший важливий метод відомий як метод Уолша. Формула індексу Уолша має такий вигляд:

(i = 1, 2, …, n), (j = 1, 2, …, m), (8.14)

де Pw_j — індекс Уолша для j країни; m — кількість найменших товарних груп; n — кількість країн, що беруть участь у зіставленнях; e_ij — розмір витрат на товари за і-ю найменшою товарною групою в країні j; P_ij — середній індекс цін на товари, включені в і-ту найменшу товарну групу в країні j порівняно з базисною країною; V_i — вага і-ї найменшої товарної групи.

За допомогою формули Уолша обчислюють індекси цін у рам­ках багатобічних зіставлень, що задовольняють вимогу транзитивності, незалежності від вибору базисної країни, оберненості факторів, однак вимога адитивності не задовольняється, і це є істотним недоліком формули Уолша. Оскільки при обчисленні цього індексу застосовують середні незважені ваги, то з позиції прихильників формули Фішера індекси Уолша не містять систематичного перекручування. Індекси Уолша відступають від вимоги характерності ваг більшою мірою, ніж індекси ЕКШ та індекси Фішера. Сьогодні формула Уолша не розглядається як основна в практиці міжнародних зіставлень ВВП, однак її застосовують в ООН у контексті проведених там розрахунків показників вартості життя співробітників ООН, які працюють у різних місцях світу, що проводяться з метою вирівнювання рівнів оплати їхньої праці в реальному виразі.

У табл. 8.5 наведено систематизовані вимоги аксіоматичної теорії, що задовольняються або не задовольняються різними фор­мулами індексів.

Таблиця 8.5