Функция котангенс

Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения.  График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctg x, k ∈ Z для всех х из области определения. ctg x = 0 при ctg x > 0 для всех ctg x < 0 для всех Функция убывает на каждом из промежутков

Тригонометрические формулы Основные тригонометрические тождества

• sin² α + cos² α = 1

• tg α · ctg α = 1

• tg α = sin α ÷ cos α

• ctg α = cos α ÷ sin α

• 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

• 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

Формулы сложения

• sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

• sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

• cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

• cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

• tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

• tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

• ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

• ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

Формулы двойного угла

• cos 2α = cos² α - sin² α

• cos 2α = 2cos² α - 1

• cos 2α = 1 - 2sin² α

• sin 2α = 2sin α · cos α

• tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)

• ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)

Формулы тройного угла

• sin 3α = 3sin α - 4sin³ α

• cos 3α = 4cos³ α - 3cos α

• tg 3α = (3tg α - tg³ α) ÷ (1 - 3tg² α)

• ctg 3α = (3ctg α - ctg³ α) ÷ (1 - 3ctg² α)

Формулы понижения степени

• sin² α = (1 - cos 2α) ÷ 2

• sin³ α = (3sin α - sin 3α) ÷ 4

• cos² α = (1 + cos 2α) ÷ 2

• cos³ α = (3cos α + cos 3α) ÷ 4

• sin² α · cos² α = (1 - cos 4α) ÷ 8

• sin³ α · cos³ α = (3sin 2α - sin 6α) ÷ 32

Переход от произведения к сумме

• sin α · cos β = ½ (sin (α + β) + sin (α - β))

• sin α · sin β = ½ (cos (α - β) - cos (α + β))

• cos α · cos β = ½ (cos (α - β) + cos (α + β))

Переход от суммы к произведению