4 Методичні вказівки до розв’язку задач

Задача 1.

Для визначення повного струму витіку необхідно враховувати струми витіку по об’єму та по поверхні. Тому необхідно визначити повний опір ізолятора як

де R_із – повний опір ізолятора, Ω;

R_V – об’ємний опір, Ω;

R_S – поверхневий опір, Ω.

Довжину шляху проходу струму по поверхні прийняти таким, що дорівнює

1,75 H. Довжину фланця по поверхні ізолятора розрахувати по діаметру D₂ стрижня.

При розрахунку ємності С ізолятора площину поверхні, яка знаходиться під напругою, розраховувати по діаметру D₂ , а відстань між електродами як висоту H. Розрахунок виконати по формулі

Діелектричні втрати в ізоляторі обумовлені втратами від полярізації та наскрізної провідністі, які визначаються як активна потужність

Р_а = U²∙ω∙C∙tgδ.

З адача 2.

Якщо позначити (рис. 4.1) напруженість електричного

поля прошарків товщиною h₁ та h₂ через Е₁ та Е_{2 ,}

відповідно, то напругу U на пластинах можна

з найти як cуму напруг на прошарках, тобто

U = U₁ + U₂ .

Враховуючи, що U_i = E_i ∙ h_i та Е₁ ∙ ε₁ = Е₂ ∙ ε₂

отримуємо

та

Рисунок 4.1

.

Спільна ємність двохшарового конденсатора при послідовному підключенні його секцій С₁ та С₂ можна знайти по формулі

де .

Поверхневу густину заряду на пластинах можна знайти як

.

Задача 3.

Середньоквадратичне значення пробивної напруги

,

де - питома теплопровідність діелектрика, W/(m∙K);

- температурний коефіцієнт тангенса куту

діелектричних втрат;

- тангенси кутів діелектричних втрат при температурах

Т₁ та Т₂ , відповідно;

ε – діелектрична проникність при температурі

навколишнього середовища;

- тангенс куту діелектричних втрат при температурі

навколишнього середовища;

f - частота напруги, Hz;

- коефіцієнт, який залежить від товщини діелектрика, форми

деталі, умов тепловідводу. Він знаходиться по графіку на

рисунку 4.2 відповідно значенню параметра с.

Параметр с для плоского зразка при його охолодженні з двох сторін знаходять по виразу (нехтуючи товщиною металевих електродів):

,

де - коефіцієнт тепловіддачі в навколишнє середовище, W/(m²∙K);

( для міді в повітрі =13 W/(m²∙K);

h – товщина діелектрика, m;

- питома теплопровідність діелектрика, W/(m∙K).

Рисунок 4.2 – Залежність для розрахунку пробивної напруги при

електротепловому пробої

Задача 4.

Якщо залежність представлена в вигляді графіка, то для визначення похідної в точці х необхідно провести дотичну до графіка функції та виміряти її кутовий коефіцієнт, а потім знайти дотичну по формулі

,

де - масштабові відрізки, що відповідають одиницям величин у та х.

Для побудови графіка похідної по графіку функції необхідно (див. рис. 4.3) розділити відрізок вісі абсцис [a,b] , над яким розміщено графік функції на такі малі елементи, щоб частки кривої, які їм відповідають, мало відрізнялись від прямолінійних відрізків. Ці елементи не повинні бути обов’язково рівними; їх необхідно брати меншими в тих частках кривої, де вона змінюється швидше!

Проведемо ординати які відповідають середині всіх елементарних відрізків і т.д. В місцях перетину ординат з лінією кривої провести дотичні до кривих цих відрізків (вони паралельні лініям, які з’єднують кінці відрізків). Потім, після вибору на горизонтальній вісі полюсу Р на відстані від початку координатних вісей, проведемо через нього прямі, які будуть паралельні цим дотичним. Наприклад, пряму паралельно дотичній в точці М₁ , - паралельно дотичній в точці М₂ і т.д.

Через точки проведемо прямі, паралельні вісі 0х до перетину з відповідними ординатами або їх продовженням в точках . Крива, яка з’єднує ці точки і є вишуканою кривою.

Рисунок 4.3 – Графічне диференціювання

Ординати побудованої в точках кривої пропорційні відповідним значенням похідної та мають її значення, якщо взяти для них по вертикальній вісі масштаб .

Диференціювання залежності діелектричної проникненості від температури можна виконати користуючись обчислювальною технікою в MS Excel.

Задача 5. Корисна потужність визначаєтья як

,

де - напруга на навантаженні, V ;

- струм, А.

Потужність втрат в проводах знайдемо по формулі

,

де опір проводу .

Густина струму визначається як , а маса , де - питома вага матеріалу провода (табл. Д1).

Задача 6

Напруженість електричного поля Е_х по товщині ізоляції визначають по формулі

, (4.6.1)

де - заряд жили кабеля, С;

- відстань від жили кабеля до точки в ізоляції кабеля, в якій

визначають напруженість поля, ;

- довжина кабеля, ;

Напругу між жилою кабеля та свинцевою оболонкою можна знайти по формулі

де - внутрішній радіус свинцевої оболонки, mm;

- радіус алюмінієвої жили, mm;

h - товщина ізоляції, mm;

- напруга, kV.

Ємність кабеля (в фарадах) визначається як

. (4.6.2)

Якщо підставити в (4.6.1) та (4.6.2), то отримаємо

,

де х - координата між жилою та оболонкою кабеля, в якій обчислюється

напруженість поля .

Тоді найбільшу та найменьшу напруженості поля в ізоляції кабеля слід визначити як

та .

Реактивна потужність в кабелі визначається по виразу

,

де - фазова напруга, V;

- кругова частота, rad/s.

Задача 7. Для побудови кривої розмагнічення необхідно знати значення залишкової індукції , коерцитивної сили та коефіцієнта випячення а матеріалу магніта. Для декількох магнітних матеріалів ці значення приведені в таблиці Д2.

Визначивши ці значення, необхідно в координатній системі В (Н) вибрати масштаби індукції та напруженості, знайти на відповідних вісях значення та і провести перпендикулярні лінії до них (рис. 4.4). Точку перетину цих перпендикулярів (на рисунку ) з’єднати з початком координатних вісей 0.

Рисунок 4.4 – Графічне побудування кривої розмагнічення

Використовуючи коефіцієнт випячення знайти індукцію насичення

.

Провести перпендикуляр до точки на вісі індукції і знайти точку перетину його ( ) з продовженням лінії 0 .

З точки провести декілька променів до перетину з віссю 0Н (на рисунку 1, 2, 3, 4, 5), а точки перетину цих променів з перпендикуляром Н позначимо

1’, 2’, 3’, 4’, 5’.

Точки перетину перпендикулярів, проведених з точок 1 та, відповідно, 1’; 2 та ,відповідно, 2’ і т.д. належать кривій розмагнічення постійного магніта.

Точка перетину цієї кривої з лінією 0 відповідає та , тобто характеристикам максимальної енергії магніта, значення якої визначається по

формулі

.