17.18.19.20Кчислу основных задач, решаемых на плоскости, относят:

проведение любой прямой в плоскости;

построение в плоско­сти некоторой точки;

построение недостающей проекции точ­ки;

проверка принадлежности точки плоскости.

Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии:

прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости или ей параллельной. При этом используется известное условие, что если точка принадлежит плоскости, то ее проек­ции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежа­щей плоскости.

Δ Проведение любой прямой в плоскости. Для этого достаточ­но (рис. 3.10) на проекциях плоскости взять проекции двух произвольных точек, например a', а и 1', 1,и через них про­вести проекции a'1', а–1 прямой А–1.На рисунке 3.11 про­екции b'1',b–1 прямой В–1 проведены параллельно проекциям a'c', ас стороны AС треугольника, заданного проекциями a'b'c', abc. ПрямаяВ–1 принадлежит плоскости треугольника ABC.

ΔПостроение в плоскости некоторой точки. Для построения в плоскости точки в ней проводят вспомогательную прямую и на ней отмечают точку.На чертеже (рис. 3.12) плоскости, за­данной проекциями a', а точки, b'c', bcпрямой, проведены проекции а'1', а–1 вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости. На ней отмечены проекции d', dточки D,принад­лежащей плоскости.

Δ Построение недостающей проекции точки. На рисунке 3.13 плоскость задана проекциями a'b'c', abcтреугольника. При­надлежащая этой плоскости точка Dзадана проекцией d'.Сле­дует достроить горизонтальную проекцию точки D.Ее строят с помощью вспомогательной прямой, принадлежащей плос­кости и проходящей через точку D.Для этого проводят, на­пример, фронтальную проекцию b'1'd' прямой, строят ее горизонтальную проекцию b–1 и на ней отмечают горизон­тальную проекци dточки.

Δ Проверка принадлежности точки плоскости. Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так, на рисунке 3.14 плоскость Pзадана проекциями a'b',abи c'd',cdпараллель­ных прямых, точка – проекциями e', е.Проекции вспомога­тельной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, фронтальная проекция 1'2' вспомогательной прямой проходит через проекцию e'.Пост­роив горизонтальную проекцию 1–2 вспомогательной прямой, убеждаемся, что точка Eне принадлежит плоскости Р.

21. Прямые особого положения в плоскости – главные линии плоскости.

К прямым, занимающим особое положение в плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Эти линии на­зывают главными линиями плоскости.

Горизонталь – прямая, лежащая в плоскости и параллельная плоскости проекций H.На рисунке 3.15 проекции горизонтали проведены через проекции c', с точки С и 1', 1 точки 1 прямой ABплоскости, заданной проекциями точки С и прямой AB.Фронтальная проекция c'1' горизонтали параллельна оси x.,

Фронталъ – прямая, лежащая в плоскости и параллельная плоскости проекций V.На рисунке 3.16 проекции фронтали проведены через проекции 1', 1 и 2', 2 точек 1 и 2 проекций а'b', ab, c'd', cdпараллельных прямых ABи CBзаданной плоскости. Горизонтальная проекция 1 – 2 фронтали параллель­на оси x.

Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостямH,V и Wназывают прямые, лежащие в ней и перпендикулярные или к горизонталям плоскости, или к ее фронталям, или к ее про­фильным прямым.Соответственно определяется наклон плос­кости к плоскостям H, V или W. Рассмотрим линию наибольшего наклона к плоскости H, называемую линией ската. Линия ската BKплоскости Qи горизонталь С–1 показаны на рисунке 3.17: BK Q_h. Согласно правилам проецирования прямого угла, bKперпендику­лярна Q_hи с–1.Поэтому BKbесть линейный угол двугран­ного угла, образованного плоскостями Qи H.Следовательно, линия ската плоскости может служить для определения угла наклона этой плоскости к плоскости проекций H.На рисун­ке 3.18 линия ската A–2 в плоскости треугольника с проекция­ми а'b'с', abcпроведена перпендикулярно к горизонтали с проек­циями c', 1', с–1.

Вначале на горизонтальной проекцииа проведен перпенди­куляр а–2 к проекции с–1 горизонтали, построена фронталь­ная проекция 2' точки 2 и через нее проведена фронтальная проекция a'2' линии ската.

Угол между линией ската и ее горизонтальной проекцией является линейным углом между плоскостью, которой принад­лежит линия ската, и плоскостью проекций H.