44. Укажите неверное утверждение:

1. Поле комплексных чисел не является алгебраически замкнутым.

2. Любой многочлен над полем комплексных чисел, степень которого больше единицы приводим над полем комплексных чисел.

3. В поле комплексных чисел многочлен степени имеет точно корней, если каждый корень посчитать с только раз, какова его кратность.

45. Укажите верную формулу. Пусть многочлен над полем комплексных чисел и - его корни. Тогда

1.

2.

3.

46. Укажите верную формулу. Пусть многочлен над полем комплексных чисел и - его корни. Тогда

1.

2.

3.

47. Укажите верную формулу. Пусть многочлен над полем комплексных чисел и - его корни. Тогда

1.

2.

3.

48. Пусть многочлен над полем действительных чисел и - его мнимый корень. Тогда

1. – корень многочлена .

2. – не корень многочлена .

3. – может являться, а может и не являться корнем многочлена .

49. В кольце многочленов над полем действительных чисел неприводимыми являются

1. все многочлены первой степени и многочлены второй степени, ассоциированные с многочленами вида , где .

2. все многочлены первой степени и многочлены второй степени, ассоциированные с многочленами вида .

3. все многочлены первой степени и многочлены второй степени, ассоциированные с многочленами вида , где .

50. Укажите верное утверждение:

1. Любой многочлен с действительными коэффициентами имеет четное число мнимых корней.

2. Любой многочлен с действительными коэффициентами имеет нечетное число мнимых корней.

3. Четность числа мнимых корней многочлена с действительными коэффициентами совпадает с честностью его степени.

51. Укажите верное утверждение:

1. Любой многочлен нечетной степени с действительными коэффициентами имеет хотя бы один действительный корень.

2. Любой многочлен нечетной степени с действительными коэффициентами не имеет ни одного действительного корня.

3. Любой многочлен нечетной степени с действительными коэффициентами может иметь, а может и не иметь действительный корень.

52. Пусть многочлен степени с действительными коэффициентами. Тогда

1. четность числа его действительных корней совпадает с четностью числа .

2. четность числа его действительных корней совпадает с четностью числа .

3. четность числа его действительных корней не зависит от четности числа .

53. Алгебраическое уравнений третьей степени для вычисления его корней приводится

1. к неполному алгебраическому уравнению третьей степени.

2. к алгебраическому уравнению второй степени.

3. к системе двух алгебраических уравнений второй степени.

54. Дискриминант уравнения вычисляется по формуле

1.

2.

3.

55. Корни уравнения вычисляется по формулам

1. , , где , , , .

2. , , где , , , .

3. , , где , , , .

56. Задача решения алгебраического уравнения четвертой степени на первом этапе сводится

1. к решению алгебраического уравнения третьей степени.

2. к решению алгебраического уравнения второй степени.

3. к решению двух алгебраических уравнений третьей степени.

57. Укажите неверное условие: Пусть и многочлены над полем такие, что и и . Полиномы и имеют общий делитель положительной степени в тогда и только тогда, когда в существуют многочлены и , удовлетворяющие условиям:

1.

2. и

3.

58. Укажите неверное условие: Пусть и многочлены над полем такие, что и и . Полиномы и имеют общий делитель положительной степени в тогда и только тогда, когда в существуют многочлены и , удовлетворяющие условиям:

1.

2. и

3.

59. Укажите неверное условие: Пусть и многочлены над полем такие, что и и . Полиномы и имеют общий делитель положительной степени в тогда и только тогда, когда в существуют многочлены и , удовлетворяющие условиям:

1.

2. и

3.

60. Укажите неверное условие: Пусть и многочлены над полем такие, что и и . Полиномы и имеют общий делитель положительной степени в тогда и только тогда, когда в существуют многочлены и , удовлетворяющие условиям:

1.

2. и

3.

61. Укажите верное условие: Пусть и многочлены над полем такие, что и и . Полиномы и имеют общий делитель положительной степени в тогда и только тогда, когда:

1. результант этих многочленов равен нулю

2. результант этих многочленов больше нуля

3. результант этих многочленов меньше нуля

62. Пусть и многочлены над полем такие, что и . Если результант и равен нулю, то

1. либо , либо многочлены и имеют общий делитель положительной степени.

2. .

3. многочлены и имеют общий делитель положительной степени.

63. В числовой последовательности количество перемен знака равно

1. 4

2. 3

3. 5

64. Пусть многочлен с действительными коэффициентами положительной степени. В системе Штурма для

1.

2.

3.

65. Пусть многочлен с действительными коэффициентами положительной степени. В системе Штурма для

1.

2.

3.

66. Пусть многочлен с действительными коэффициентами положительной степени. В системе Штурма для многочлен может быть вычислен по формуле

1.

2.

3.

67. Любые два соседних многочлена системы Штурма

1. не имеют общих действительных корней

2. имеют общие действительные корни

3. могут, а могут и не иметь общие действительные корни

68. Если – действительный корень промежуточного многочлена системы Штурма для многочлена , то

1. и имеют разные знаки.

2. и имеют одинаковые знаки.

3. .

69. В условиях теоремы Штурма число действительных корней многочлена на интервале равно

1.

2.

3.

70. В условиях теоремы Штурма число действительных корней многочлена на интервале равно

1.

2.

3.

71. Пусть и – целые взаимно простые числа и . Если – корень многочлена с целыми коэффициентами, то

1. и .

2. и .

3. или .

72. Если целое число есть корень многочлена с целыми коэффициентами, то

1.

2.

3.

73. Рациональный корень нормированного многочлена с целыми коэффициентами

1. является целым числом.

2. не может быть целым числом.

3. может быть, а может и не быть целым числом

74. Укажите неверное утверждение. Пусть многочлен с целыми коэффициентами. Тогда

1. Если неприводим над полем рациональных чисел, то он неприводим над кольцом целых чисел.

2. Если приводим над полем рациональных чисел, то он приводим над кольцом целых чисел.

3. Если неприводим над кольцом целых чисел, то он неприводим над полем рациональных чисел.