14. Момент сили. Рівняння динаміки обертального руху твердого тіла

Уравнение представляет собой уравнение динамики вращательного дви­жения твердого тела относительно непод­вижной оси. Можно показать, что если ось враще­ния совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство

где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

МОМЕНТ СИЛЫ - величина, характеризующая вращательный эффект силы; имеет размерность произведения длины на силу. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси. он определяется произведением модуля силы на ее плечо . Он направлен по осі обертання і співпадає с напрямом кутового прискорення.

Момент силы считают положительным, когда сила вызывает поворот тела против часовой стрелки, и отрицательным при повороте тела по часовой стрелке (со стороны наблюдателя).

15.Момент імпульсу та закон його збереження

Моментом импульса (количества дви­жения) материальной точки А относитель­но неподвижной точки О называется физи­ческая величина, определяемая векторным произведением:

L = [rp| = [rmv], где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; p = mv — импульс ма­териальной точки (рис.28); L—псевдо­вектор, его направление совпадает с на­правлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p. Модуль вектора момента импульса

L = rpsinalfa=mvrsinalfa=pl,

где a — угол между векторами r и p, l — плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно не­подвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О дан­ной оси. Значение момента импульса L_z не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого те­ла вокруг неподвижной оси z каждая от­дельная точка тела движется по окружно­сти постоянного радиуса r_i с некоторой скоростью v_i. скорость v_i; и импульс m_iv_i перпендикулярны этому радиусу, т. е. ра­диус является плечом вектора m_iv_i. Поэто­му можем записать, что момент импульса отдельной частицы

L_iz = т_iv_ir_i (19.1) и направлен по оси в сторону, определяе­мую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела отно­сительно оси есть сумма моментов импуль­са отдельных частиц:

Используя формулу (17.1) v_i = r_i, получим

т. е. L_z = J_z. (19.2) Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведе­нию момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

закон сохранения момента импульса: мо­мент импульса замкнутой системы сохра­няется, т. е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения момента импуль­са — фундаментальный закон природы, Он связан со свойством симметрии про­странства — его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов отно­сительно выбора направления осей коор­динат системы отсчета.

16.Деформація твердого тіла.

в природе абсолютно твердых тел нет, так как все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными). Деформации реального тела всегда пластические, так как они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать упругие деформации, что мы и будем делать. Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине l образца называется относительным удлинением или относительной деформацией ε: При растяжении ε > 0, при сжатии ε < 0.

Если принять направление внешней силы, стремящейся удлинить образец, за положительное, то F > 0 при деформации растяжения и F < 0 – при сжатии. Отношение модуля внешней силы F к площади S сечения тела называется механическим напряжением σ: . За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль (Па). Механическое напряжение измеряется в единицах давления.

При малых деформациях (обычно существенно меньших 1 %) связь между σ и ε оказывается линейной (участок Oa на диаграмме). При этом при снятии напряжения деформация исчезает. Такая деформация называется упругой. Максимальное значение σ = σпр, при котором сохраняется линейная связь между σ и ε, называется пределом пропорциональности (точка a). На линейном участке выполняется закон Гука: . Коэффициент E в этом соотношении называется модулем Юнга.

17. Тиск в рідині в газі. Рівняння нерозривності струменю. Рівняння Бернулі Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S₁ и S₂, перпенди­кулярные направлению скорости (рис. 46). За время t через сечение S проходит объем жидкости Svt; следовательно, за 1 с через S₁ пройдет объем жидкости S₁v₁, где v₁ — скорость течения жидкости в месте сечения S₁. Через сечение S₂ за 1 с пройдет объем жидкости S₂v₂, где v₂ — скорость течения жидкости в месте сечения S₂. Здесь предполагается, что ско­рость жидкости в сечении постоянна. Ес­ли жидкость несжимаема (=const), то через сечение S₂ пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S₁, т. е. S₁v₁ = S₂v₂=const Следовательно, произведение скоро­сти течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть ве­личина постоянная для данной трубки то­ка. Соотношение (29.1) называется урав­нением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли

Выражение (30.6) выведено швейцарским физиком Д. Бернулли и называется уравне­нием Бернулли. Как видно , уравнение Бернулли — выражение закона сохранения энергии применительно к уста­новившемуся течению идеальной жидко­сти. Оно хорошо выполняется и для реаль­ных жидкостей, внутреннее трение кото­рых не очень велико. Величина р в формуле (30.6) называ­ется статическим давлением (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела), величина v²/2 — динамическим давлением. величина gh представляет со­бой гидростатическое давление где р+v²/2 называется полным давле­нием. Для горизонтальной трубки тока (h₁=h₂) выражение (30.6) принимает вид Давление р – это физическая величина, которая значительно равна силе, что действует на единицу площади некоторой поверхности перпендикулярной к ней: p=F1/S, [p]=Па=H/m2 Давление, производимое на жидкость или газ, передается без изменения в каждую точку объема жидкости или газа.(закон Паскаля). При уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными. Архимеда закон, закон статики жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (газа) поддерживающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объёма. 18.Вязкість(внутрішнє тертя) Ламінарний і турбулентній режими течі рідини. Методи визначення в’язкості. Рух тіл в рідині і в газі.В’язкість – це властивість реальних рідин надавати опір переміщенню однієї частини рідини відносно іншої.Сили внутрішнього тертя залежать від градієнта швидкості , від площі шарів, а також від природи самої рідини. Градієнт швидкості , показує як швидко змінюється швидкість у напрямку х перпендикулярному напрямку руху рідини. Сила внутрішнього тертя визначається за законом Ньютона: .Існує два режими течії рідин. Течія називається ламінарною (шаруватою), якщо уздовж потоку кожний виділений тонкий шар ковзає щодо сусідніх, не перемішуючись із ними, і турбулентною (вихровою), якщо уздовж потоку відбувається інтенсивне вихроутворення й перемішування рідини. Ламінарна течія рідини спостерігається при невеликих швидкостях її руху, коли течія рідини є усталеною. При збільшенні швидкості руху по досягненні деякої критичної швидкості характер течії змінюється й переходить у турбулентний, коли у рідині починають утворюватися вихори і швидкість течії у кожному місці починає хаотично змінюватися. Характер течії та її перехід з одного режиму в інший визначається безрозмірним числом Рейнольда: при малих значеннях числа Рейнольдса (Re < 1000) спостерігається ламінарна течія, а при (Re > 2300) – турбулентна. Значення числа Рейнольда 1000 < Re < 2300 відповідають проміжному стану, коли відбувається перехід від ламінарної течії до турбулентної та навпаки.При руху твердого тіла у рідині виникає сила лобового опору, яка напрямлена протилежно напрямку руху тіла. Вона виникає внаслідок тертя рідини о поверхню тіла, а також внаслідок зміни руху потоку, що викликається тілом (рис.1.48). Позаду пластинки, розміщеної у потоці, виникають вихори й тиск Р2 значно менший за тиск Р1. Якщо ж тіло має обтічну форму, тиск Р2 лише ненабагато менший за Р1.

При руху кулі радіусом R зі швидкістю  у рідині з коефіцієнтом в’язкості  сила лобового опору розраховується за формулою Стокса: .