Задача 2.

В соответствии с исходными данными построить интервальный вариационный ряд, гистограмму и кумуляту. Графически определить моду и медиану интервального вариационного ряда. Сделать выводы.

Решение:

По формуле Стерджеса определим число групп, образующих интервальный ряд: .

Определяем величину равного интервала:

h = (чел.).

В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения.

Таблица 3

Интервальный ряд распределения

№ п/п	Распределение численности работающих по группам, чел.	Число отраслей	Накопленная частота
1	До 11350	3	3
2	11350-22700	5	8
3	22700-34050	-	8
4	34050-45400	2	10
5	45400 и более	3	13
	Итого	13

Графическое определение моды и медианы.

1) Строим графики распределения

1. гистограмму, откладывая по оси абсцисс границы интервалов и строя их как на основаниях прямоугольников с высотами равными частотам интервалов (см. рис. 1);

2. кумуляту, откладывая на оси абсцисс интервалы, а на оси ординат накопленные частоты и соединяя полученные точки отрезками прямых (см. рис. 2).

2) Графически определяем значения структурных средних:

а) моду, для чего правый верхний угол модального прямоугольника (прямоугольника с максимальной высотой) соединяем отрезком прямой с правым верхним углом предмодального прямоугольника, левый верхний угол модального прямоугольника соединяем прямой с левым верхним углом предмодального прямоугольника, и из точки пересечения прямых опускаем перпендикуляр на ось абсцисс, тогда точка его пересечения с осью абсцисс и есть мода (см. рис. 1);

б) медиану, для чего из точки на оси ординат, соответствующей половине суммы частот ряда проводим прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения с кумулятой и из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс; точка пересечения перпендикуляра с осью и есть медиана (см. рис. 2).

Рис. 1. Гистограмма распределения работающих по численности

Рис. 2. Кумулята распределения работающих по численности

Найденное значение моды говорит о том, что максимальное значение отраслей будет иметь численность работающих около 14600 человек.

Найденное значение медианы показывает, что около половины отраслей будет иметь численность работающих менее 19300 человек и около половины – более этого значения.

Задача 3.

В соответствии с исходными данными последовательно определить три показателя структурных сдвигов: индекс различий, линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов, квадратичный коэффициент абсолютных структурных сдвигов. Сделать выводы.

Таблица 4

Численность работающих по крупным и средним предприятиям и организациям, включая малые предприятия Пензенской области, человек

	1-ый год	2-ой год
Лесное хозяйство	3344	3562
Транспорт	38735	34836
Связь	8417	8359
Строительство	47380	45206
Торговля, общественное питание, материально-техническое снабжение и сбыт, заготовки	52191	53826
Жилищно-коммунальное хозяйство, непроизвод-ственные виды бытового обслуживания населения	23064	21107
Здравоохранение, физическая культура и социальное обеспечение	39618	40313
Образование	60062	63648
Культура и искусство	11829	11306
Наука и научное обслуживание	18440	15912
Кредитование, финансы, страхование	6092	6824
Аппарат органов управления	15225	14181
Другие отрасли	16162	4697

Решение:

Перестроим таблицу 4 в проценты, для чего подсчитаем сумму в целом по всей колонке, а затем по каждой строке вычислим процент от суммы. Результаты оформим в виде таблицы 5.

Таблица 5

	1-ый год	2-ой год
Лесное хозяйство	0,98	1,10
Транспорт	11,37	10,76
Связь	2,47	2,58
Строительство	13,91	13,96
Торговля, общественное питание, материально-техническое снабжение и сбыт, заготовки	15,33	16,62
Жилищно-коммунальное хозяйство, непроизвод-ственные виды бытового обслуживания населения	6,77	6,52
Здравоохранение, физическая культура и социальное обеспечение	11,63	12,45
Образование	17,64	19,66
Культура и искусство	3,47	3,49
Наука и научное обслуживание	5,42	4,92
Кредитование, финансы, страхование	1,79	2,11
Аппарат органов управления	4,47	4,38
Другие отрасли	4,75	1,45
Итого	100%	100%

Перестроим таблицу 5 к виду таблица 6.

Таблица 6

№	w0	w1
1	0,98	1,10	0,12	0,0144
2	11,37	10,76	0,61	0,3721
3	2,47	2,58	0,11	0,0121
4	13,91	13,96	0,05	0,0025
5	15,33	16,62	1,29	1,6641
6	6,77	6,52	0,25	0,0625
7	11,63	12,45	0,82	0,6724
8	17,64	19,66	2,02	4,0804
9	3,47	3,49	0,02	0,0004
10	5,42	4,92	0,5	0,25
11	1,79	2,11	0,32	0,1024
12	4,47	4,38	0,09	0,0081
13	4,75	1,45	3,3	10,89
∑	100%	100%	9,5	18,1314

Индекс различий равен .

Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов равен

(процентных пункта).

Квадратичный коэффициент абсолютных структурных сдвигов равен

(процентных пункта).

Полученное значение индекса различий свидетельствует о незначительном различии в структуре занятых в экономике. В среднем структурные различия составляют 0,731 процентных пункта. Более точно с использованием квадратичного коэффициента абсолютных структурных сдвигов структурные различия составляют 1,181 процентных пункта.