10. Теорія ануїтетів. Оцінка рентних платежів

Виникають ситуації, коли отримують (або виплачують) не одну суму, а декілька. Причому виплату (отримання) цих сум проводять за такими правилами: однакова сума через рівні проміжки часу за однієї й тієї самої діючої відсоткової ставки.

Такий механізм припливу (відпливу) грошей одержав назву ануїтету або ренти. Теорія ануїтетів є важливою частиною фінансової математики. Вона застосовується при розгляді питань доходності цінних паперів, в інвестиційному аналізі. Прикладами ануїтету є однакові суми коштів, які перераховують один раз на місяць на депозитний рахунок; однакові суми коштів, які отримують за договором фінансової оренди; однакові щомісячні виплати за кредитом; виплати по облігаціях; премії по страхуванню; регулярні внески до Пенсійного фонду.

Розрізняють два основних типи рент: безумовні й умовні ренти. Безумовні – ренти з фіксованим строком, тобто дати першої і останньої виплати визначені до початку ренти. Умовні – ренти, в яких дата першої та останньої виплат залежить від деякої події. Наприклад, пенсія чи премія по страхуванню життя. Рента називається звичайною або постнумерандо, якщо виплати здійснюються в кінці кожного періоду, і приведеною (авансованою, вексельною або пренумерандо), якщо виплати відбуваються на початку кожного періоду. В зв’язку з тим, що період ренти може співпадати або не співпадати з періодом нарахування відсотків, ренти класифікують на прості і загальні.

Найбільший інтерес з практичної точки зору представляють ануїтети, в яких всі платежі рівні між собою (постійні ануїтети) або змінюються у відповідності до деякої закономірності.

Як і для простої величини, для ануїтету можна визначити його майбутню та теперішню вартість.

Майбутню вартість ануїтету визначають як суму всіх платежів і складних відсотків, що їх нараховують на кожний платіж за період часу, який пройшов від моменту кожного платежу до моменту останнього платежу. Майбутня вартість ануїтету визначається на момент останнього платежу.

Визначити майбутню вартість звичайного ануїтету можливо за допомогою формули

Оберненим до поняття майбутньої вартості ануїтету є поняття теперішньої вартості ануїтету. Це – теперішня, поточна або сьогоднішня вартість майбутніх рівномірних платежів, які здійснюють через рівні проміжки часу.

Теперішня вартість ануїтету розраховується шляхом дисконтування на задану ставку і задану кількість періодів

Довічна рента. Довічна рента – рента, виплати якої не обмежені ніякими строками. Інша назва довічної ренти – перпетуїтет. Майбутню вартість такого ануїтету визначити неможливо, так як вона не є кінцевою величиною. Однак можна розрахувати приведену вартість довічної ренти Р = С/г

Найбільш простим варіантом оцінки привілейованої акції є відношення величини дивіденду до ринкової норми прибутку за акціями даного класу ризику (наприклад, ставки банківського проценту за депозитами з поправкою на ризик).

11. Фінансове моделювання.

Метою створення й використання фінансових моделей є допомога, яку такі моделі можуть надати керівництву підприємства в процесі ухвалення рішення. У цьому контексті фінансова модель (financial model) — функціональна галузь загальної моделі стратегічного планування. Це математична модель, яка описує взаємозв'язки між фінансовими змінними підприємства. Таким чином, фінансову модель можна визначити як "спрощене математичне відображення реальної фінансової сторони діяльності підприємства" [33].

Інформацію, якою фінансові моделі забезпечують особу, котра приймає рішення, може бути проаналізовано під двома кутами зору, а саме:

а) досягнення цілей: якщо управлінці включать свої оцінки параметрів виробничої діяльності та інші відповідні дані у фінансову модель, тоді аналіз фінансової моделі покаже, чи зможуть результати рішення допомогти у досягненні цілей, поставлених перед підприємством. Для виробничого підприємства головною метою є максимізація прибутку. Отже, при використанні моделі кошторисного планування вона покаже, чи зможе підприємство максимально збільшити свої прибутки, ґрунтуючись на оцінках і допущеннях, включених у модель на певний момент часу. Також метою може бути оптимальне використання своїх ресурсів. Для цього використовують модель лінійного програмування. Ця модель може швидко визначити, чи можна досягти цілей підприємства, керуючись тим чи іншим рішенням, включеним у модель на різних етапах. Керівники можуть використовувати цю інформацію для перегляду рішень, переоцінки цілей і переосмислення процесів прийняття рішень

б) аналіз ризику. Аналіз ризику є важливим елементом процесу ухвалення рішення. Можливість за допомогою фінансових моделей миттєво аналізувати ситуації типу "що буде, якщо..." надає керівникам швидкий і простий метод для виконання широкого аналізу, щоб прийняти будь-яке рішення. У цьому полягає основна перевага фінансових моделей.

Таким чином, інформаційна технологія дала можливість керівникам використовувати фінансові моделі для уточнення цілей, переоцінки сутності та ступеня фінансових відносин і для значного полегшення аналізу різних варіантів рішення. Інформаційна технологія зробила фінансові моделі більш простими у використанні й доступними майже для всіх підприємств.

Деякі завдання може бути вирішено тільки із застосуванням комп'ютера. Як правило, необхідність застосування комп'ютера викликана такими причинами:

а) складність розрахунків. Така ситуація може виникнути прй розв'язуванні чисельними методами оптимізаційних задач, коли число змінних та обмежень перевищує межі, доступні для ручних розрахунків, а в реальній практиці це звичайне явище;

б) великі обсяги оброблюваної інформації. Така ситуація також є звичайною для сучасного підприємства;

в) суворі вимоги до термінів одержання результату аналізу. Інформація має бути оперативною, щоб не втратити своєї цінності.

Хоча фінансові моделі і можуть забезпечити керівництво великою кількістю корисної інформації, вони не приймають рішення замість керівника. Однак саме вони вказують керівникові правильний напрям і можуть також істотно заощадити його час, допомагаючи уникнути розгляду варіантів, які модель відносить до розряду абсолютно неприйнятних

.