Класифікація аск.

1. За характером функціонування:

- стабілізуючі – алгоритм їх функціонування вимагає підтримувати значення керованої величини постійним – y(t)-const –з допустимою похибкою;

- слідкуючи – призначена для зміни керованої величини y(t) за законом, що заздалегідь невідомий (технологічна величина q(t) може мати випадковий характер);

- програмні – призначені для зміни керованої величини за відомим законом у функції часу. Дані системи є системами відтворення з найбільшою точністю керуючої дії. Точність відтворення характеризується похибкою, що визначається як різниця між керуючою дією та величиною, що регулюється в даний момент часу.

2. За характером керування:

- з розімкнутим колом дії;

- з замкнутим колом дії (зворотний зв’язок).

3. За принципом пошуку:

- автоматичні системи керування – керуюча дія виникає як результат порівняння дійсного значення з заданим;

- автоматична система пошуку – керуюча дія є результатом аналізу пробних дій.

4. За керуючою дією на об’єкт:

- безперервні – безперервні зміни вхідної величини співвідноситься з змінами вихідної величини;

- дискретні – безперервні зміни вхідної величини викликають імпульсні, ступінчасті зміни вихідної величини (проходить квантування).Поділяються на:

- імпульсні - квантується вхідний сигнал в часі, тобто вихідна величина являє собою послідовність імпульсів. Бувають:

- амплітудноімпульсної модуляції;

- широтно імпульсної модуляції;

- частотно імпульсної модуляції.

- релейні системи вхідний сигнал квантується за рівнем;

- цифрові (релейно-імпульсні) – вхідна величина постає в вигляді коду (0 та 1).

5. За математичним поданням:

- лінійні динаміка процесу описується лінійними рівняннями;

- нелінійні – система, в яких хоча б в одній ланці порушується лінійність статичної характеристики.

6. За характером передачі сигналів:

- одно контурні – мають тільки один (головний) зворотній зв’язок;

- багато контурні – один або декілька місцевих зворотних зв’язків.

7. За кількістю параметрів, що керуються:

- одномірні – одна керована величина;

- багатомірні декілька керованих величин.

8. За видом залежності між значеннями параметра, що керується та величини зовнішньої дії на об’єкт:

- статичні – системи, що мають статизм, тобто всі зовнішні дії з часом стають постійними і призводять до сталої похибки. Залежність величини, що регулюються від навантаження в усталеному режимі називається характеристикою регулювання. Крутизна цієї характеристики вказує на нерівномірність або статизм регулювання. Статизм має постійну величину, якщо характеристика регулювання прямолінійна;

- астатичні системи – системи, де статична похибка дорівнює нулю і не залежить від величини дії.

9. За само пристосуванням – параметри системи автоматично змінюються на основі інформації від об’єкта керування. Поділяються на:

- екстремальні – забезпечують виконання технологічної програми за максимальним або мінімальним значенням параметрів;

- оптимальні – забезпечують роботу системи в оптимальному режимі (обмежені техніко-економічними умовами);

- самоналагоджуючі – автоматично змінюються деякі параметри системи керування (коефіцієнт підсилення, коефіцієнт зворотного зв’язку);

- сомоорганізуючі – вирішують задачу самоналагоджування шляхом зміни структури системи за не заданим заздалегідь способом.

1.2 Опис функціональних елементів і систем автоматичного керування.

Роботу АСК можна описати словами, але цей спосіб, хоча і дає зрозуміти принцип дії системи, не дозволяє отримати кількісну оцінку характеристики системи та отримати якісні показники регулювання.

Робота будь-якої АСК пов’язана з дією на неї збурення, яке примушує систему переходити від одного усталеного режиму до іншого, виконуючи заданий закон регулювання.

Якщо збурюючи та керуючі дії в системі безперервно змінюються, то система знаходиться в динамічному режимі – режим, в якому основний стан системи є неусталеним. При цьому в системі виникають перехідні процеси – перехід від одного усталеного стану до іншого. Перехідний процес залежить від власних динамічних властивостей елементів системи та початкових умов.

У випадку, коли власний рух системи з часом затухає, вона приходить в усталений стан, який називається статичним режимом.

0. 1.2.1 Опис елементів в статичному режимі

С татичний режим настає після перехідного процесу. Він аналізується за статичною характеристикою, що являє собою залежність вихідної величини від вхідної.

В практиці частіше зустрічаються нелінійні характеристики, що важко детермінуються. Вихід з цього є застосування методу лінеаризації. Найпростішим видом його є осереднення  в випадку незначних відхилень. В інших випадках аналітичну функцію розкладають в ряд Тейлора:

виключаючи вищі похідні з-за їх малого значення:

Відхилення лінеаризованої функції від дійсної складає

(або )

dy/dx =k – коефіцієнт передачі: він має назву

• для датчиків  коефіцієнт чутливості;

• для підсилювачів  коефіцієнт підсилення.

0. 1.2.2 Опис елементів в динамічному режимі

Динамічний режим характеризується залежністю в часі вихідної (керованої) величини під впливом вхідних (керуючих) дій у неусталеному режимі. Динамічні властивості АСК та їх складових частин (ланок) математично описуються диференційними рівняннями. Порядок складання диференційних рівнянь полягає в наступному:

• визначають вхідні та вихідні величини та діючі на них фактори;

• вибирають початок відліку;

• виявляють і використовують основні фізичні закони, що визначають зв’язок між вхідними та вихідними величинами.

Загальний вигляд диференційного рівняння системи:

Рівняння можуть бути лінійними та нелінійними.

Для спрощення їх розв’язку, застосовують методи операційного числення, суть якого полягає в переході від змінних величин у функції часу x(t) до змінних у функції деякого комплексного аргументу x(р). x(t) називається оригіналом, а x(р) – зображенням.

Цю залежність називають перетворенням Лапласа. Перехід від зображення до оригіналу називають зворотнім перетворенням Лапласа. На практиці символ d/dt замінюють оператором р, а операцію інтегрування – 1/р. Для спеціальних функцій перехід від x(t) x(р) і навпаки здійснюється за допомогою таблиць. Тоді диференційне рівняння прийме алгебраїчний вигляд:

Математична модель (рівняння) функціонального елемента називається ланкою АСК, тобто це така фізична або не фізична система (х), яка перетворює вхідну величину x(t), що змінюється в часі, в вихідну величину у(t), що також змінюється в часі.

Ланка характеризується лінійністю та стаціонарністю.

Лінійність у(t)= х(t) – лінійна залежність.

Стаціонарність – незалежність реакції ланки в часі від вхідної дії.

Елементарна ланка – описується рівнянням не вище другого порядку. (складні ланки - n2 – розбиваються на елементарні).

0. 1.2.3 Перехідна функція

Для порівняння динамічних властивостей різних елементів системи, розгляд їх проводять в перехідному процесі при нульових початкових умовах і типових вхідних діях.

Під початковими умовами розуміють значення вихідної величини (і всіх її похідних) в момент t=t₀ при умові, що до цього часу зовнішня дія була відсутня.

В автоматиці використовують типові вхідні дії, що описуються ступінчастими, імпульсними та гармонійними функціями.

а) ступінчаста дія описується одиничною ступінчастою функцією

t при t  0

1(t) =

0 при t  0

Реакція ланки на одиничну ступінчасту функцію називається перехідною функцією і позначається h(t).

б ) імпульсна перехідна функція – описується дельта-функцією Дірка, що є математичною ідеалізацією короткого імпульсу, площа якого дорівнює 1 при його нульовій довжині та нескінченій амплітуді:

 при t = 0

 (t)=

0 при t  0

або

Реакція ланки на імпульсну функцію називається ваговою функцією -  (t).

Між перехідною та ваговою функціями існує зв'язок:

 (t)=dh(t)/dt 

Дані функції відносять до часових характеристик ланок. Описання ланок часовими характеристиками для систем високого порядку ускладнене, що є їх недоліком.

0. 1.2.4 Передаточна функція

Передаточною функцією називається відношення лапласового зображення вихідної величини до лапласового зображення вхідної величини при нульових початкових умовах:

де Q(p) – характеристичний многочлен ланки, а рівняння Q(p)=0 –називається характеристичним рівнянням.

Корені рівняння Q(p)=0 називаються полюсами передаточної функції.

Корені рівняння Р(p)=0 називаються нулями передаточної функції.

Описання системи при прикладенні гармонійної вхідної дії – проводиться частотними характеристиками. При проходженні гармонійного сигналу через ланку, він викликає її реакцію, що в усталеному режимі також описується гармонійною функцією з тією ж частотою, але із зміненою амплітудою та фазою коливань по відношенню до вхідного збурення.

Амплітудночастотна характеристика (АЧХ) – відношення амплітуди вихідної величини до амплітуди вхідної величини в залежності від частоти:

Фазочастотна характеристика (ФЧХ) – різниця фаз коливань в залежності від частоти:

 () = ₂ - ₁.

Амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ) – геометричне місце кінців векторів амплітуд передаточної функції при зміні частоти від нуля до нескінченності (годограф).

Частотні характеристики ланок залежить тільки від їх властивостей, але не залежить від амплітуди та фази вхідних гармонійних сигналів.

Для виявлення зв’язку характеристиками та диференційним рівнянням ланки, вхідні та вихідні величини подаються в комплексній формі.

Частотна перехідна функція:

або W(j) = P() + jQ()

Модуль частотної передаточної функції:

Аргумент (кут зміщення):

tg =Q()/P()   =arctg( Q()/P())

АФЧХ

АЧХ

ФЧХ

0. 1.3 Типові динамічні ланки та їх характеристики

Розподіл АСК на елементи здійснюється не за функціональними чи конструктивними ознаками, а за їх динамічними властивостями, тобто розбиваються на динамічні ланки. Динамічна ланка – пристрій будь-якої фізичної природи, конструкції, але який описується диференційним рівнянням певного виду.

За видом передаточної функції типові динамічні ланки поділяються на:

- позиційні;

- інтегруючі;

- диференціюючи.

а) позиційні ланки – ланки, в яких при усталеному режимі характерна лінійна залежність між вхідними та вихідними величинами.

1. Безінерційна (ідеальна) ланка – передача сигналу із входу на вихід проходить миттєво (сталою часу можна знехтувати). Ця ланка в статиці та динаміці описується рівнянням:

х_вих = kx_вх

Передаточна функція дорівнює сталій величині:

W(p) = W(j) = k

( Приклад: редуктор (без врахування люфтів), подільник напруги, індукційний датчик).

перехідна функція вагова функція

x₂(t) = h(t) = k1(t) x₂(t) = (t) = k(t)

перехідна функція є функція ваги є імпульсною

ступінчатою функцією функцією, площа якої дорівнює k

АФЧХ АЧХ

АФЧХ є точкою на відстані А()=k

k від початку координат Модуль частотної передаточної

функції є сталою величиною на

всіх частотах.

Фазове зміщення дорівнює нулю ( =0).

2. Аперіодична (інерційна) ланка першого порядку – описується диференційним рівнянням першого порядку:

(або ( Тр+1)х_вих=kх_вх))

Передаточна функція:

(Приклад: двигун будь-якого типу (електричний, пневматичний, гідравлічний), резервуар з газом, електропіч)

При гармонійному сигналі:

Модуль . Фазове зміщення  = - arctgT

перехідна функція вагова функція

1(t) вказує, що експонента знаходиться диференціюванням

починається з моменту t=0 перехідної функції

Т – стала часу. Чим Т більше,

тим повільніше проходить

встановлення значення х₂=kx₁.

Практично перехідний процес

закінчуються при t=3T(рідше

при (4...5)Т)

А ФЧХ АЧХ ФЧХ

k

k/

₀

-1/T

1/T

0



 = - arctg

При зростанні  підсилення А падає ти швидше, чим більша стала часу Т (інерційність ланки)

При низьких частотах (1/Т) А коливань наближається до k. Чим менша Т, тим ширша смуга пропускання частот -

3. Аперіодична ланка другого порядку. Диференційне рівняння має вигляд:

(або ) при умові, що корені характеристичного рівняння дійсні. Це виконується тоді, коли Т₁2Т₂. Фізичний зміст цієї умови полягає в тому, що втрати енергії в ланці великі і коливання в ній не виникають.

Аперіодична ланка другого порядку еквівалентна послідовно з’єднаних аперіодичних ланок першого порядку з загальник коефіцієнтом передачі k.

Передаточна функція:

або

де (Т₁2Т₂; Т₃Т₄)

перехідна функція вагова функція

АФЧХ АЧХ ФЧХ

A()

k



Re

()= - arctgT₃- arctgT₄

4. Коливальна ланка – описується таким же рівнянням, як і для аперіодичної ланки другого порядку, але корені характеристичного рівняння повинні бути комплексними, що виконується при умові Т₁ 2Т₂.

Передаточна функція:

де  - параметр затухання (0 1)

(Приклад: RLC-ланцюг)

перехідна функція вагова функція

 = q(q- кутова частота)

- частота

затухання коливань.

АФЧХ АЧХ ФЧХ

має резонансний пік

при   0,707

5. Консервативна ланка – є окремим випадком коливальної ланки, в якій відсутній елемент, що поглинає енергію коливань (=0 ).

Передаточна функція:

(або )

(Приклад: LC-ланцюг)

перехідна функція вагова функція

h(t)=k(1-cosqt)1(t) (t)=kqsinqt(t)

АФЧХ АЧХ ФЧХ

 = 0 -q   q

 = -18 0⁰   q

 =-18 0⁰   - q

б) інтегруючі ланки

1. Ідеальна інтегруюча ланка – пристрої, в яких швидкість зміни вихідної величини пропорційна вхідній, тобто при незмінних значеннях вхідної, вихідна величина може необмежено зростати або знижуватися (їх ще називають астатичними або нейтральними).

Диференційне рівняння:

Передаточна функція:

(Приклад: операційний підсилювач в режимі інтегрування, гідравлічний демпфер)

перехідна функція вагова функція

h(t)=kt1(t) (t)= k(t)

АФЧХ АЧХ ФЧХ

Im

=

Re

0

>0

при   0 А 

при    А 0

2. Інтегруюча ланка з затримкою.

Диференційне рівняння:

Передаточна функція:

Цю ланку можна уявити як сукупність послідовно ввімкнутих ланок – ідеальної інтегруючої та аперіодичної першого порядку:

перехідна функція вагова функція

(t)

T

t

0

АФЧХ АЧХ ФЧХ

3. Ізодромна ланка.

Диференційне рівняння:

Передаточна функція:

де Т=к₁/к

Ланку можна уявити як сукупність двох ланок, що діють паралельно – ідеально інтегруюча та безінерційна.

(Приклад: гідравлічний демпфер з пружиною)

п ерехідна функція вагова функція

h(t)=(kt+k₁)1(t) (t)=k1(t)+k₁(t)

А ФЧХ АЧХ ФЧХ

Дана ланка має властивості вводити інтегруючу дію в області малих частот, що покращує якісні показники систем автоматичного регулювання.

в) диференціююча ланки

1.Ідеальна диференціююча ланка

Диференційне рівняння:

Передаточна функція:

W(p)=kp

(Приклад: тахогенератор, операційний підсилювач в режимі диференціювання)

перехідна функція вагова функція

h(t)=k(t)

При t=0 буде миттєвий стрибок від 0 до  і знову повернення до 0

АФЧХ АЧХ ФЧХ

Диференціююча ланка найкраще пропускає високочастотні коливання вхідної величини. Всі її характеристики протилежні характеристикам інтегруючої ланки.

2. Диференціююча ланка з затримкою (реальна диференцююча ланка)

Диференційне рівняння:

Передаточна функція:

або

Модуль . Кут зсуву

Ланку можна уявити як дві ввімкнуті послідовно ланки – ідеально диференціюючу та аперіодичну першого порядку.

(Приклад: RC-ланцюг, трансформатор)

перехідна функція вагова функція

АФЧХ АЧХ ФЧХ

В області високих частот реальна ланка пропускає сигнал гірше ніж ідеальна

Фазове зміщення є найбільшим при низьких частотах. На високих частотах кут зменшується і наближається до0 при



г) трансцендентні ланки – описується неалгебраїчними передаточними функціями. До них відносять ланки чистого запізнення.

(Приклад: живильник з транспортером, магнітний запис та відтворення сигналів, електроланцюг з розподіленими параметрами)

x₂(t)=x₁(t-)   0

Передаточна функція:

або

перехідна функція вагова функція

h(t)=1(t-) (t)=(t-)

АФЧХ АЧХ ФЧХ

Коло одиничного вектора. Ланка відтворює коливання будь-якої частоти без викривлення, але з відставанням за фазою, яке залежить від частоти.

A() = 1 ()= -T

4. З’єднання лінійних ланок

Реальні системи автоматичного регулювання є сукупність з’єднаних елементарних ланок. Існує три типи з’єднань: послідовне, паралельне та паралельно-зустрічне ( або з’єднання з зворотним зв’язком).

а) послідовне з’єднання ланок.

При такому з’єднанню вихідна величина попередньої ланки є вхідною величиною наступної:

(де k_і – коефіцієнт передачі з’єднання ланок), тобто статична характеристика є лінія з кутом нахилу  =arctg k.

Передаточна функція:

Частотна передаточна функція:

Звідси витікає, що загальна АЧХ знаходиться в результаті множення ( ), ФЧХ – додавання ( .

б) паралельне з’єднання ланок.

При такому з’єднанні вхідна величина для всіх ланок одна, а їх вихідні величини додаються.

П ерехідна функція паралельного з’єднання:

Передаточна функція з’єднання:

Частотна передаточна функція:



в) паралельно-зустрічне з’єднання ланок.

П

₁

₂

y₀

x

y

₀

y

ри такому з’єднанні вихідна величина одної ланки подається зворотно на його вхід через іншу ланку. В автоматичних пристроях застосовують, в основному, від’ємний зворотний зв’язок, при якому на вхід в прямому ланцюгу подається різниця від вхідної величини х та вихідної величини y₀ ланки зворотного зв’язку ₂.

В статичному режимі таке з’єднання описується рівняннями:

y = ₁ =₁(x-y₀)

y = ₂y

Звідки

Передаточна функція ланки має вигляд:

(де знак „+” відноситься до від’ємного зворотного зв’язку).

Частотна передаточна функція:

Для побудови АФЧХ таких ланок простих аналітичних виразів немає. Їх будують за спеціальними номограмами.

4. Структурні схеми та їх перетворення

Структурні схеми автоматичних систем регулювання або керування називаються такі схеми, в яких функціональні елементи подані типовими динамічними ланками. Вони використовуються для теоретичного дослідження автоматичних систем керування. Динамічні ланки подаються своїми передаточними функціями.

Найчастіше зустрічаються наступні перетворення схем:

1. Перенос вузла зла через ланку.

а) в напрямку розповсюдження дії:

б) проти напрямку розповсюдження дії:

2. Перенос суматора через ланку:

а) в напрямку розповсюдження дії:

F(p)

F(p)

W(p)

W(p)

y(p)

x(p)

y(p)=[x(p) +F(p)]W(p)  y(p)=x(p) W(p)+F(p)W(p)

б) проти напрямку розповсюдження дії:

y(p)=x(p) W(p)+F(p)  y(p)=[x(p)+F(p)/W(p)] W(p)

4. Заміна з’єднання з неодиничним зворотним зв’язком еквівалентним з’єднанням з одиничним зворотним зв’язком

x

W₁(p)

W₂(p)

y

W₁(p)

W₂(p)

1/W₂(p)

x

y



4. Передаточні функції систем автоматичного керування

Для інженерних розрахунків використовують передаточні функції розімкнутої системи та передаточні функції замкнутої системи відносно дії, що задає та збурює.

а

F(p)

) передаточна функція розімкнутої системи.

К

x₀(p)

y₀(p)



онтур регулювання передбачається бути розімкнутим біля елемента порівняння (хвиляста лінія).

Передаточна функція в даному випадку:

W(p)= W₁(p)W₂(p)W₀(p)

б) передаточна функція замкнутої системи відносно дії, що задає сигнал.

В цьому випадку зовнішні дії відсутні (f(t)=0). Тоді передаточна функція:

в) передаточна функція замкнутої системи відносно дії, що збурює (тобто x₀(t)=0).

Тоді передаточна функція:

-

вона показує вплив f(t) на вихідну величину, що керується y(t). За даним виразом можлива оцінка зниження точності регулювання: чим W_f(p) наближається до нуля, тим менше вплив збурюючої дії.

4. Властивості об’єктів, що керуються.

Об’єкт, що керується, є тим елементом системи автоматичного регулювання, де здійснюється заданий алгоритм функціонування. Цим об’єктом може бути технологічна машина, що виготовляє кінцеву продукцію (або напівфабрикат). До об’єкта може долучатися енергія зовнішнього середовища, якщо вона суттєво впливає на енергетичний стан об’єкта.

(Приклад: опалювальна система: її стан залежить від t⁰навколишнього середовища)

Ознаки технічних пристроїв і процесів, які належать до класу об’єктів, що керуються:

• в них проходить перетворення, передача або накопичення енергії або речовини;

• вони мають регулюючий орган для зміни кількості енергії або речовини, що надходить до об’єкту;

• приплив енергії або речовини змінює стан об’єкту, який характеризується зміною одного або декілька параметрів, що визначають алгоритм функціонування об’єкту та складають мету керування. Ці параметри характеризують якісні показники процесу. Їх називають змінними керування або вихідними величинами, що керуються.

Дія на об’єкт може бути прикладена як з боку надходження енергії або речовини, так і на виході.

Дія на об’єкт може бути керуючою та збурюючою. Керуюча дія породжує операції керування, що наближають процес до заданого режиму роботи. Збурююча дія, навпаки, віддаляє процес від заданого значення показників режиму та намагається вивести об’єкт від усталеного стану. Збурюючи дія, як правило, є випадковою величиною, що породжується навантаженням (інколи внутрішніми причинами).

Об’єкт, що керується має певні властивості, які впливають на показники керування. До них відносять:

• самовирівнювання;

• запізнення реакції об’єкту на дію.

Під самовирівнюванням розуміють властивість об’єкту самостійно надходити в новий стан рівноваги при зміні керуючої або збурюючої дії.

Розглянемо це поняття на прикладах.

Q_н – кількість води, що надходить і регулюється вентиль ом;

Q_в – витрати води;

Н – рівень води (вихідна величина);

S – площа поверхні води в резервуарі.

1. При Q_в= Q_н H-const.

2. При Q_в Q_н  Q= Q_н- Q_в

V₀+ Qt=S(H₀+H)

Qt=SH

при t=0:

Швидкість зміни рівня пропорційна 1/S при Q0=const.

Це інтегруюча ланка, яка характеризується безперервною зміною в часі вихідної величини при наявності вхідної дії, тобто при t  об’єкт не прийде до рівноваги (при якому H-const). Об’єкт не має властивості самовирівнювання, він є астатичним. В цьому випадку вихідна величина не впливає на керуючу або збурюючи дію.

При певному значенні Н настає момент, коли р₂=р₁ (р=gH) і надходження води припиняється. Об’єкт сам встановлює рівень Н, тобто він має властивість самовирівнювання або називається статичним.

Рівняння об’єкту:

Новий стан виникне при зміні або витрат, або надходження води:

так як Q_н0 та Q_в0 є функціями нелінійними (найчастіше), то лінеаризацію проведемо за допомогою розкладання в ряд Тейлора, що приведе до системи рівнянь:

Тоді рівняння об’єкту прийме вигляд:

Якщо ввести відносні величини:

та

отримаємо

або

(рівняння Стодоли – рівняння аперіодичної ланки першого порядку)

де  - коефіцієнт самовирівнювання:

при   0 – стійкий статичний об’єкт;

  0 – не стійкий;

 = 0 – астатичний.

Об’єкти з від’ємним самовирівнюванням або без самовирівнювання не можуть працювати без автоматичного регулятора.

Для об’єктів з самовирівнюванням характерна наявність внутрішнього зворотного зв’язку. Якщо він від’ємний, то об’єкт характеризується позитивним самовирівнюванням і є стійким статичним об’єктом. (Приклад: двигун з незалежним збудженням. Двигун з послідовним збудженням є не стійким – при зникненні навантаження він іде в „розніс”)

Властивість запізнення проявляється в тому, що вихідна величина з’являється при досягненні усталеного значення не одночасно з початком керуючої або збурюючої дії. Інтервал часу від початку дії до усталеного значення вихідної величини називається часом перехідного процесу (час розгону об’єкту). Перехідний процес характеризує інерційність об’єкту, що обумовлена властивістю об’єкту накопичувати енергію або речовину, наявністю трансмісії та опору її розповсюдження.

Властивість накопичення енергії або речовини називається акумулюючою здатністю об’єкту, що характеризується величиною ємності. Відношення величини ємності до значення вихідної величини називається коефіцієнтом ємності.

ємність об’єкту.

С/Н₀ = S – коефіцієнт ємності.

Об’єкти різної фізичної природи об’єднує поняття подібності.

Багатоємнісні об’єкти – мають декілька ємностей і перехід енергії з одної в іншу зустрічає опір.

Час розгону знаходиться при вирішенні рівняння:

 T = SH₀/Q = C/Q

З рівняння Стодоли границя відхилення вихідної величини складе:

де Т_п – стала часу об’єкту.

У сталене значення вихідної величини практично настає при t=3T_n (95%).

В безінерційних об’єктах швидкість зміни вихідної величини становить:

В багатоємнісних об’єктах існує час перехідного запізнення - _п. Крім того, об’єкт може мати транспортне запізнення - _т. Тоді повне запізнення складе:

= _т+ _п

Значення коефіцієнта передачі, сталих часу, час запізнення отримують за результатами експериментальних досліджень кожного конкретного об’єкту.