52)Выведение уравнения движения третьей массы трёхмассовой динамической системы с помощью обобщенного уравнения Лагранжа.

Для вывода уравнения движения третьей массы трёхмассовой системы воспользуемся обобщённым уравнением Лагранжа. , где

- номер сосредоточенной массы, - Функция Лагранжа – разность между кинетической и потенциальной энергией системы, - обобщённая скорость -го элемента,

- обобщённый путь,

- обобщённая сила действующая на - й элемент движения, совершающего работу на элементарном пути.

, , , ,

Подставим в уравнение Лагранжа:

;

- уравнение для третьей массы.

53) Вывод уравнения движения кривошипно-шатунной передачи.

П ередачи ряда электроприводов содержат нелинейные кинематические связи, типа кривошипно-шатунных, кулисных и других подобных механизмов. Для таких механизмов радиус приведения является переменной величиной, зависящей от положения механизма, и при получении математического описания необходимо это обстоятельство учитывать. В частности, для приведенной на рис.1.10 схемы кривошипно-шатунного механизма где R_k - радиус кривошипа. Имея в виду механизмы, аналогичные показанному на рис.1.10, рассмотрим двухмассовую систему, первая масса которой вращается со скоростью двигателя  и представляет собой суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов J₁ а вторая масса движется с линейной скоростью v и представляет собой суммарную массу т элементов, жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма. Связь между скоростями  и v нелинейная, причем  Для получения уравнения движения такой системы без учета упругих связей воспользуемся уравнением Лагранжа (1.31), приняв в качестве обобщенной координаты угол ф. Вначале определим обобщенную силу:

где М_с' - суммарный момент сопротивления от сил, воздействующих на линейно связанные с двигателем массы, приведенный к валу двигателя; F_c - результирующая всех сил, приложенных к рабочему органу механизма и линейно связанным с ним элементам; S - возможное бесконечно малое перемещение массы т. Следовательно, где S - радиус приведения. При наличии нелинейной механической связи рассматриваемого

типа момент статической нагрузки механизма содержит пульсирующую составляющую нагрузки, изменяющуюся в функции угла поворота :

Запас кинетической энергии системы здесь J_(J_m^ - суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы.

При наличии нелинейных механических связей

у равнение движения электропривода существенно усложняется, так как становится нелинейным, содержит переменные коэффициенты, зависящие от углового перемещения ротора двигателя, и момент нагрузки, являющийся периодической функцией угла поворота.

Сравнив это уравнение с основным уравнением движения, можно убедиться, что использовать основные уравнение движения электропривода допустимо лишь при постоянстве момента инерции J_=const.