2. Напружено – деформований стан прямокутного перерізу та умови рівноваги

Розглядається згинальний елемент у якого в нормальному перерізу є стиснута зона і зона розтягу (рис. 2), але робота бетону в розтягнутій зоні не враховується.

b

A_s1

M_E

_c(1)

_suA_s1

а₁

dz

_s1(1)

h

z₁

x

z

_c

d

а₂

_s2A_s2

_s2(1)

A_s2

Рис 3. Напружено – деформований стан прямокутного перерізу з подвійного арматурою

Для такого перерізу умова рівноваги має вигляд:

; (2)

; (3)

де , , - розрахункові значення відповідно зовнішнього згинального моменту, моменту внутрішніх зусиль, зусиль у стиснутому бетоні та арматурі при значенні ;

, , - внутрішні зусилля відповідно у стиснутому бетоні та в арматурі і .

За гіпотезою плоских перерізів при заданому значенні деформацій у стиснутій крайній фібрі бетоні деформації у стиснутій і розтягнутій арматурі за фіксованого значення визначаються за формулами:

; (4)

; (5)

. (6)

За відомих деформацій в матеріалах внутрішні сили в елементах прямокутного перерізу знаходяться за формулами

; (7)

; (8)

, (8)

де - модуль пружності арматури.

В формулі (7) висота елементарної площадки поперечного перерізу, а - віддаль від центра ваги елементарної площадки до нейтральної лінії. Враховуючи вираз (6), значення і знаходяться за формулами:

; (9)

. (10)

Моменти внутрішніх зусиль відносно нейтральної лінії знаходяться за формулами:

; (12)

. (13)

Формули (2) – (13) дають можливість визначати внутрішні зусилля в нормальних перерізах балок на всьому діапазоні їхньої роботи залежно від значення деформацій крайньої фібри стиснутого бетону .

В формулах (7) і (12) в підінтегральні вирази входять напруження в бетоні , які описуються залежністю (1). Значення внутрішнього зусилля в стиснутому бетоні після підстановки (1) у вираз (7) набуває вигляду

. (14)

Аналогічно, значення згинального моменту внутрішнього зусилля в стиснутому бетоні відповідно нейтральної лінії визначається за формулою

. (15)

Кінцеву несучу здатність нормального перерізу згинальних елементів прямокутного перерізу при фіксованих і можна записати у вигляді

, (16)

при цьому повинна виконуватися умова

. (17)

Для згинальних елементів прямокутного перерізу з одиничним армуванням в наведених вище формулах приймається (рис. 1), а значення не визначається.

В формулах (14) і (15) під знаком сум можна вважати відповідно коефіцієнт повноти епюри напружень в стиснутому бетоні та коефіцієнт відносної несучою здатності нормального перерізу по стиснутій зоні бетону . З урахуванням цього формули (14) і (15) набувають такого вигляду:

(18)

(19)

де коефіцієнти і в зальному вигляді визначаються за формулою

(20)

(21)

За формулами (20) і (21) випливає, що коефіцієнти і залежать від деформаційних характеристик бетону, тобто тільки від класу бетону, і інваріантні по відношенню до інших характеристик поперечного перерізу. Це є підставою для табулювання цих коефіцієнтів ( табл. Б.1 і табл. Б.2 додатку Б) або представити їх графічно (рис. Б.1 і рис Б.2 додатку Б).

Максимальні значення коефіцієнтів і для кожного класу бетону знаходяться із умов:

і (22)

Знайдені максимальні значення коефіцієнтів і для класів бетонів наведені в табл. Б.3 додатку Б