Связь с другими законами состояния идеального газа

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

— закон Бойля — Мариотта.

— Закон Гей-Люссака.

— закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

А в форме пропорции этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

— закон Бойля — Мариотта.

Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

где — показатель адиабаты, — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение увеличивается.

Теплоемкость. Газовые смеси

При расчетах тепловых устройств очень важным моментом является определение количества теплоты, участвующего в процессах. Точное его определение обеспечивает правильную оценку работы аппарата с технической и экономической точки зрения.

Сообщение телу теплоты вызывает изменение его состояния и в общем случае сопровождается изменением температуры. Было замечено, что для нагрева до одной и той же температуры двух различных тел одинаковой массы и в одинаковых условиях требуется различное количество теплоты. Следовательно, существует какое-то свойство тела, определяющее изменение его температуры в процессе подвода или отвода теплоты. Это свойство называют теплоемкостью тела. Таким образом, теплоемкость тела – это величина, характеризующая способность тела изменять свою температуру с подводом или отводом теплоты. Она равна количеству теплоты, которое надо подвести к телу, чтобы изменить его температуру на 1 К:

, Дж / К,

в дифференциальной форме, т. е. при подводе элементарного количества тепла:

. (1)

Теплоемкость тела в общем случае не является характеристикой вещества (материала), из которого тело состоит. Она, в частности, будет зависеть от размеров тела. В зависимости от того, в каких единицах измеряется количество вещества – в килограммах, кубометрах, киломолях, различают:

- массовую (удельную) теплоемкость:

,

т.е. теплоемкость одного килограмма вещества;

- объемную теплоемкость:

,

т.е. теплоемкость одного кубометра вещества;

- мольную теплоемкость:

,

т.е. теплоемкость одного киломоля вещества.

Очевидная связь между этими величинами имеет вид:

.

Например, массовую теплоемкость через объемную можно определить следующим образом:

.

Однако и эти величины еще не являются характеристиками вещества. Процесс нагревания или охлаждения может происходить в различных условиях: р =const, V = const, T = const, а также многих других. Значения теплоемкостей одного и того же вещества в разных процессах также будут различными. В частности, в соответствии с (1) теплоемкость в процессе при постоянной температуре оказывается бесконечно большой. В связи с этим теплоемкость называют функцией процесса.

Чтобы теплоемкость являлась физической характеристикой того или иного вещества, ее измерение необходимо проводить в одних и тех же условиях. Обычно экспериментальные измерения теплоемкостей проводят при р=const, V=const и определяют соответственно изобарную с_р и изохорную с_vтеплоемкости. Разность между этими теплоемкостями для идеального газа, в соответствии с известной из физики формулой Майера, равна:

,

а отношение теплоемкостей

называется показателем адиабаты. Из молекулярно-кинетической теории идеальных газов известны численные значения показателя адиабаты, они зависят от числа атомов в молекуле газа:

- одноатомный газ k = 1,67;

- двухатомный газ k = 1,4;

- трех- и многоатомный газ k = 1,33.

Истинная и средняя теплоемкости

Теплоемкость является функцией параметров состояния – давления и температуры, поэтому в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и по определению может быть найдена лишь в интервале температур . Однако всегда можно предположить, что этот интервал очень мал вблизи какого-либо значения температуры. Тогда можно сказать, что теплоемкость определена при данной температуре. Такая теплоемкость называется истинной.

В справочной литературе зависимость истинных теплоемкостей с_р и с_v от температуры задают в виде таблиц и аналитических зависимостей. Аналитическую зависимость (например, для массовой теплоемкости) обычно представляют в виде полинома:

Тогда количество подведенной в процессе теплоты в интервале температур [t₁,t₂] определяется интегралом:

. (2)

При исследовании термодинамических процессов часто определяют среднее в интервале температур значение теплоемкости. Она представляет собой отношение количества подведенной в процессе теплоты Q₁₂ к конечной разности температур:

. (3)

Тогда, если задана зависимость истинной теплоемкости от температуры, в соответствии с (2):

.

Часто в справочной литературе приводят значения средних теплоемкостей с_р и с_v для интервала температур от 0 до t^оС. Как и истинные, их представляют в виде таблиц и функций:

(4)

При подстановке значения температуры t в эту формулу будет найдена средняя теплоемкость в интервале температур [0,t]. Чтобы найти среднее значение теплоемкости в произвольном интервале [t₁,t₂], пользуясь зависимостью (4), нужно найти количество теплоты Q₁₂, подведенной к системе в этом интервале температур. На основании известного из математики правила интеграл в уравнении (2) может быть разбит на следующие интегралы:

.

Но

, а .

Тогда

.

После этого искомое значение средней теплоемкости находят по формуле (3).