Тема 4. Кутові вимірювання

4.1 Принцип вимірювання кутів.

При топографо-геодезичних роботах вимірюють не кути між напря­мками на місцевості, а їх ортогональні проекції в горизонтальній й верти­кальній площинах.

Геометричний принцип вимірювання реальних горизонтального й вертикального кутів характеризується схемою (рис. 4.1).

Рисунок 4.1 - Схема вимірювання горизонтальних та вертикальних кутів на місцевості ( Оа || ВА', а Ос || ВС' )

Нехай маємо точки А, В та С, одна з яких В є вершиною горизонта­льного кута АВС, сторони АВ й ВС якого не лежать в одній площині. По­передньо проектують сторони кута АВ й ВС на горизонтальну площину М так, щоб вершина кута В належала цій площині. На сторонах кута АВ й ВС будують дві вертикальні площини N й Р. В результаті на горизонтальній площині М виникають лінії перетину ВА' й ВС', що утворюють горизонта­льну проекцію в кута місцевості АВС. Для визначення планового поло­ження точок А, В й С вимірюють горизонтальний кут А'ВС', мірою якого є двогранний кут між площинами N й Р. Цьому куту рівний будь-який кут, вершина якого знаходиться на прямовисному ребрі ВВ' двогранного кута А'В'С', а сторони його лежать в площині, що паралельна площині М. Гори­зонтальні кути мають значення від 0° до 360°.

Для визначення величини кута, наприклад в градусній мірі, в будь- якій точці на ребрі ВВ' двогранного кута А'В'С', розміщують горизонталь­ний круг з поділками, що називається лімбом, так, щоб його центр О був на прямовисній лінії ОВ. В результаті перетину площини лімба площинами N й Р утворюється певний кут аОс, який за побудовою дорівнює кутові р.

Визначаючи за поділками лімба відліки за ходом годинником стрілки а' й с', обчислюють значення горизонтального кута

в = с' - а'. (4.1)

Правило обчислення горизонтального кута на місцевості можна сфо­рмулювати так: щоб одержати значення горизонтального кута, необхідно від відліку на правий напрям (за ходом годинникової стрілки) відняти відлік на лівий напрям. Якщо відлік на правий напрям менший за значенням від лівого відліку, то до нього додають 360° і знову віднімають лівий відлік.

Для визначення перевищення між точками вимірюють вертикальні кути, тобто кути нахилу. Під вертикальним кутом розуміють кут між сто­роною та її проекцією на горизонтальну площину. Відповідно до геомет­ричної принципової схеми (рис. 9.1) вертикальним кутом сторони ВА буде

кут А'ВА = +У_а, а сторони ВС буде кут С'ВС = -У_с. Якщо сторона вище проекції, то кут вважають позитивним, якщо нижче - від'ємним. Вертика­льні кути приймають значення в межах від -90° до +90°.

Для вимірювання вертикальних кутів У_а й У_с лімб розміщують пря­мовисно відповідно в площинах N й Р. За результатами відліків по верти­кальному лімбу обчислюють значення вертикальних кутів.

Описаний принцип вимірювання кутів на місцевості реалізується в кутомірному приладі, що називається теодолітом.

4.2 Типи теодолітів і їх особливості

Вимірювання горизонтальних і вертикальних кутів при топографо- геодезичних роботах виконують геодезичним приладом - теодолітом. Теодо­літи класифікують за точністю, призначенням, конструктивними особливос­тями й мірою автоматизації окремих операцій.

За точністю теодоліти бувають високоточні (середня квадратична похибка вимірювання кутів = 0,5...1,0"), точні ( = 2...5") й технічні ( = 15...30"); за конструктивними особливостями - прості, повторюваль­ні, з компенсатором біля вертикального круга й автоколімаційні; за при­значенням - спеціальні, кодові, маркшейдерські й технічні.

Серійно випускаються такі типи теодолітів: Т05, Т1, Т2, Т15 і Т30. Цифра означає середню квадратичну похибку вимірювання кута за один прийом (у секундах). Якщо зорова труба теодоліта має пряме зображення, до його позначення додають літеру П (Т30П). При наявності компенсатора біля вертикального круга додають літеру К (2Т15К). Якщо на основі єдиної базової моделі розроблена нова модифікація, спереду додається цифра 2, а на маркшейдерське виконання вказує літера М (2Т30М).

Основні метрологічні характеристики теодолітів наведені у табл. 4.1.