Вопрос №12. Связь проницаемости с пористостью и размерами поровых каналов.

Уравнение Пуазейля описывает объемную скорость течения жидкости через такую пористую среду:

, (1.22)

где r – радиус порового канала; L – длина порового канала;

n - число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;

- вязкость жидкости; - перепад давлений.

Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация:

, (1.23)

Следовательно, уравнение (1.22) можно переписать следующим образом:

, (1.24) Из уравнения Дарси следует, что:

, (1.25)

Приравнивая правые части уравнений (1.24) и (1.25) получим взаимосвязь пористости и проницаемости:

, (1.26)

Из чего следует, что размер порового канала будет равен:

, (1.27)

Соотношение (1.25) и (1.26) справедливы только для идеальной пористой среды (например, кварцевый песок).

Для реальных условий используется эмпирическое уравнение Котяхова:

(1.31) где R – радиус пор; - структурный коэффициент, описывающий извилистость порового пространства.

Вопрос №13. Фазовая и относительная проницаемости горных пород

Проницаемость фазовая (эффективная ) – фазовая — проницаемость пористой среды для какой-либо жидкости или газа при одновременном наличии их в породе;

При фильтрации смесей коэффициент фазовой проницаемости намного меньше абсолютной проницаемости и неодинаков для пласта в целом.

Относительная проницаемость – отношение фазовой проницаемости к абсолютной.

Проницаемость горной породы зависит от степени насыщения породы флюидами, соотношения фаз, физико – химических свойств породы и флюидов.

Фазовая и относительная проницаемости для различных фаз зависят от нефте - , газо - и водонасыщенности порового пространства породы, градиента давления, физико – химических свойств жидкостей и пористых фаз.

Вопрос №14 Измерение проницаемости горных пород Измерение проницаемости г.П.:

Для любого определения проницаемости обычно используют образец пористой среды правильной геометрической формы (чаще всего цилиндр). Перед проведением эксперимента образец экстрагируется, очищается от воды, нефтепродуктов и мех. примесей, промывается дистиллированной водой от содержания солей, высушивается при температуре 105⁰ – 107⁰ С и доводится до постоянного веса и затем определяется его проницаемость.

Конструкций, приборов и установок достаточно много и они классифицируются по группам следующим образом:

1. по давлению в системе установок:

а) приборы работающие при высоком давлении Р → 30...60 МПа

ИПК – 1М, УИПК – 1У

б) приборы для определения коэф-та проницаемости при низких

давлениях Р → 0,2...0,3 МПа

ГК – 5

в) приборы, работающие при вакууме. Прибор Товарова

2. по используемому рабочему агенту:

а) на установки, где рабочим агентом является воздух или газ (озон)

б) установки с использованием многофазной ж-ти (систем)

в) установки однофазной жидкости

Не смотря на большое разнообразие установок по определению коэф-та проницаемости все они обязательно содержат:

1. кернодержатель

2. устройство для питания установки раб. агентом (емкости, болоны, компрессоры)

3. приборы для измерения давления (манометры, пьезометры, барометры)

4. устройство для измерения расхода жидкости или газа (газовые расходомеры, счетчики, устройство поддерживающее постоянные расходы )

5. приспособления для регулирования расхода и контроля расхода раб. агента и перепада давления.

6. устройство для измерения температуры.

7. осушающий агент при исп-ии устройства газа.

Приведем принципиальную схему простейшей установки для определения коэф-та проницаемости:

1 – компрессор для сжатия и негнетания газа ч/з эту установку

2 – манометры, изм. давления

3 – фильтр, очищающий газ от капель воды и мех. примесей

4 – осушитель газа

5 – редуктор для регулирования перепада давления на установке

6 – кернодержатель с исследуемой поверхностной средой

7 – расходомер (опр. V газа за ед. времени

Вопрос №15 Удельная поверхность горных пород

Удельная поверхность пород – суммарная поверхность частиц или поровых каналов, содержащихся в единице объема образца – зависит от степени дисперсности частиц из которых они слагаются.

Проницаемость, адсорбционная способность, содержание остаточной (реактивной воды) зависят от удельной поверхности нефтеносных пород. Величину удельной поверхности определить очень сложно. Её можно определить только для пористой среды, молекулы которые имеют одинаковые размеры.

Легко установить, что если бы все частицы имели шарообразную форму (фиктивный грунт), то поверхность всех частиц в 1 составила

(1.36)

Для естественных песков, удельная поверхность вычисляется суммированием ее значения по каждой фракции гранулометрического состава.

(1.37)

Здесь P – масса породы, кг;

Pi – данной фракции, кг;

di – средние диаметры фракций в (м),

Можно установить зависимость между удельной поверхностью и другими параметрами реальных пород.

(1.40)

С другой стороны удельную поверхность можно выразить через гидравлический радиус σ:

(1.41) (1.42)

Вопрос №16 Методы определения удельной поверхности.

S_уд может быть определена расчетным и экспериментальным методами.

Расчетные методы:

- по гранулометрическому составу пород

- по проницаемости и пористости

- формулы определения указаны выше

Более точны результаты экспериментальных методов:

1. фильтрационный

2. адсорбции меченных атомов

3. адсорбции красителей

Первый метод основан на исп-ии ф-лы Дерягина. В соответствии с этой ф-лой расход разряженного газа при кнудсеновском режиме подчиняется следующему закону.

Кнудсеновский режим – это режим, когда длина свободного пробега мол. газа при фильтрации соизмерима с диаметром порового канала

(10)

Q – расход газа, [м³/с]

M – мол-ая масса газа

R – универсальная газовая постоянная, [Дж/ кг·К]

T - абсолютная температура , [К]

S_уд – удельная поверхность, [м² / м³]

- градиент давления, [па/м]

Второй метод меченных атомов: при этом методе исп-ся радиоактивные вещества. Уд. пов-ть после адсорбции радиоактивного вещества на пов-ти пор определяют по формеле:

S_уд = (11)

S_уд – удельная поверхность, [м² / м³]

N – число Авагадро

ω - площадь, занимаемая 1^ой молекулой на пов-ти кристалла

a_ω – число молей атомов в-ва, адсорб-го на внутр-ей пов-ти пор

Третий метод занимает особое место по точности. Метод идентичен вышеназванному, получил широкое распр-ие в силу своей безопасности и возможности использования веществ с молекулами малой площадью посадки.

Вопрос №17. Влияние гранулометрического состава пород на величину удельной поверхности

Удельной поверхностью породы называется суммарная поверхность частиц, содержащихся в единице объема образца. Между гранулометрическим составом и удельной поверхностью существует определенная зависимость: чем больше мелких частиц в породе, тем больше ее удельная поверхность, и чем больше крупных частиц, тем меньше удельная поверхность. Таким образом, определение удельной поверхности породы дополняет данные гранулометрического анализа

Наибольшую удельную поверхность имеют пелиты, меньшую - алевриты, а наименьшую - псаммиты. С увеличением удельной поверхности, как правило, ухудшаются коллекторские свойства породы

Вопрос №18. Связь праметра «удельная поверхность» с пористостью и проницаемостью

Проницаемость, адсорбционная способность, содержание остаточной воды и т.д. зависят отдельной поверхности нефтеносных пород. Поэтому в крупнозернистой породе с относительно небольшой удельной поверхностью молекулы, находящиеся на поверхности, почти не влияют на процесс фильтрации, так как их число весьма мало по сравнению с числом молекул находящихся внутри объема жидкости. Если же пористая среда имеет большую удельную поверхность, то число поверхностных молекул жидкость возрастает и становится сравнимым с числом объемных молекул. Поэтому поверхностные явления в малопроницаемой породе могут оказать более значительное влияние на процесс фильтрации жидкости, чем в крупнозернистой.

Формула Козени-Кармана, устанавливающая зависимость коэффициента проницаемости от пористости, удельной поверхности и структуры порового пространства

k=     (9)

где m - пористость породы (характеризующая динамическую полезную емкость коллектора)

Sуд- удельная поверхность

Т- извилистость поровых каналов.

Вопрос №19. Упругие свойства горных пород

Упругие свойства горных пород характеризуются модулем упругости Е при одноосном напряженном состоянии (модулем продольной упругости или иначе модулем Юнга), модулем сдвига G, модулем объемной упругости К и коэффициентом поперечных деформаций v (коэффициентом Пуассона).

Модуль упругости Е представляет собой отношение нормального напряжения _n к относительной линейной деформации образца _l = l/l в направлении действия приложенной нагрузки:

Е=_n /_l                                                                                           

Модуль сдвига G — отношение касательного напряжения  к относительному сдвигу :

G =  / .                                                                                          

Относительный сдвиг  именуют иногда угловой деформацией. Он характеризует изменение формы деформируемого тела и выражается зависимостью

где —угол наклона каждого прямоугольного элемента тела после деформирования.

Модуль объемной упругости К, или модуль всестороннего сжатия, равен отношению равномерного всестороннего напряжения к относительному упругому изменению объема образца:

K = _v / V / V,                                                                         

где V / V — относительное изменение объема.

Коэффициент поперечных деформаций v, или коэффициент Пуассона, является мерой пропорциональности между относительными деформациями в направлении, перпендикулярном к вектору приложенной нагрузки и параллельном ему:

       d/d

v = -----------                                                                                  

      l / l

Перечисленные характеристики упругих свойств пород функционально связаны между собой следующими соотношениями:

            G = К =  

Таким образом, зная две из этих характеристик, можно расчетным путем определить значения двух других. Обычно экспериментально определяют на образцах пород характеристики Е и v.

Модули упругости различных пород изменяются в пределах (13)-10⁴—(13)-10⁶ кгс/см². Наиболее низкие модули упругости имеют пористые туфы, слабые глинистые сланцы, галит, гнейсы, филлиты. Наиболее высоки модули упругости базальтов, диабазов, пироксенитов, дунитов, монтичеллита. С ростом плотности пород модули их упругости, как правило, возрастают. Модули упругости слоистых пород в направлении слоистости выше, чем перпендикулярно к слоистости .

Коэффициенты поперечных деформаций v горных пород теоретически могут изменяться в пределах от 0 до 0,5. Для большинства пород они колеблются в интервале значений от 0,15 до 0,35. Минимальные значения v имеют некоторые биотитовые и известковые сланцы, опал, филлиты, гнейсы (0,01—0,08), максимальные - некоторые дуниты, амфиболиты (0,40—0,46).

За пределом упругости происходит пластическое деформирование с образованием необратимых остаточных деформаций. Для характеристики этого процесса применяют более общий показатель—модуль деформации, представляющий собой отношение приращений напряжений к соответствующему приращению вызываемых ими деформаций.

Вопрос №20. Пластические свойства горных пород

Пластические свойства могут быть также охарактеризованы коэффициентом пластичности, для вычисления которого предложено несколько подходов.

Один из них, получивший широкое признание, заключается в определении коэффициента пластичности как отношения полной деформации до предела прочности материала к чисто упругой деформации, т. е. до предела упругости:

П = Е_П /Е_У,                                                                                  (3.18)

где E_П — полная деформация, соответствующая моменту разрушения материала; Еу—упругая деформация.

Альтернативным показателем по отношению к коэффициенту пластичности является коэффициент хрупкости, отражающий способность горных пород разрушаться без проявления необратимых (остаточных) деформаций. Он может быть приближенно охарактеризован, как уже упоминалось, соотношением [_р] /[_сж] или по формуле

K_xp = W_y  / W_p,                                                                                (3.19)

где W_y—работа, затраченная на деформирование породы до предела упругости; W_p—общая работа на разрушение.

Значения K_xp для различных пород изменяются в весьма широких пределах: например, для известняка и мрамора, K_xp = 0,06—0,07, а для ийолит-уртита K_xp = 0,54.

Проявление хрупкости горных пород существенно зависит от режима приложения нагрузок. Динамические, ударные нагрузки приводят породы к хрупкому разрушению, тогда как длительное приложение даже сравнительно небольших нагрузок может вызывать пластические деформации.

Вопрос №21. Прочность на сжатие и разрыв горных прод

Прочностные определяют способность пород сопротивляться разрушению под действием приложенных механических напряжений. Они характеризуются пределами прочности при сжатии и растяжении, сцеплением и углом внутреннего трения.

Пределом прочности [] называют максимальное значение напряжения, которое выдерживает образец до разрушения:

[] = P / F                                                                                    

где Р—разрушающая нагрузка; F—площадь, на которую действует приложенная нагрузка.

Предел прочности при одноосном сжатии образцов горных пород или, короче, прочность на сжатие [_сж] — наиболее широко определяемая характеристика прочности пород. Её наивысшие значения для горных пород достигают 5000 кгс/см² (наиболее прочные базальты, кварциты), минимальные значения измеряются десятками и даже единицами килограмм-сил на квадратный сантиметр (мергель, гипс, каменная соль в водонасыщенном состоянии). Прочность на сжатие пород даже одного петрографического наименования в зависимости от состава и структуры может колебаться в весьма больших пределах. Так, показатель [_сж] для различных базальтов изменяется в диапазоне 300—5000 кгс/см², гранитов — 370—3800 кгс/см². Обычно прочность пород на сжатие тем выше, чем выше их плотность.

Прочность на растяжение [_р] горных пород значительно ниже их прочности на сжатие. Это одна из наиболее характерных особенностей горных пород, определяющих их поведение в поле механических сил. Горные породы плохо сопротивляются растягивающим усилиям, появление которых в тех или иных участках массива пород при разработке служит критерием опасности обрушений пород и разрушения горных выработок.

Отношение [(_р/_cж] весьма показательно для сравнительной характеристики различных пород и колеблется в пределах 1/5—1/80, чаще же всего в пределах 1/15—1/40. Верхний предел 1/5 соответствует глинистым породам, нижний — наиболее хрупким породам (гранитам, песчаникам и др.).

Прочность на срез (сдвиг} может быть охарактеризована двумя функционально связанными параметрами: сцеплением и углом внутреннего трения породы. Эту функциональную связь выражают уравнением Кулона—Мора:

_n = _n tg + [₀],                                                                             (3.9)

где _n —нормальное напряжение при срезе; (—угол внутреннего трения; [₀]—сцепление.

Вопрос №22. Методы определения механических свойств горных пород, практическое использоваение

Механические свойства характеризуют поведение горных пород в различных механических силовых полях. Их подразделяют на ряд групп:

прочностные, характеризующие предельное сопротивление пород различного рода нагрузкам;

деформационные, характеризующие деформируемость пород под нагрузками;

акустические, характеризующие условия передачи породами упругих колебаний;

реологические, характеризующие деформирование пород во времени при заданных условиях нагружения;

Из деформационных свойств горных пород обычно определяют модуль деформации (для упругого участка деформирования - модуль упругости Е) и коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона) .

При этом методы их определения можно подразделить на статические и динамические.

Статические методы основаны на измерении деформаций образцов исследуемых пород под нагрузкой. Для измерения продольных и поперечных деформаций образцов при их нагружении применяют проволочные тензометры сопротивления , либо механические индикаторы часового типа.

В процессе нагружения и разгрузки с помощью автоматической записывающей аппаратуры ведут непрерывную запись деформаций, либо фиксируют деформации через определенные ступени нагружения и разгрузки

 Динамические методы определения деформационных (упругих) свойств пород основаны на измерении скоростей упругих колебаний, возбуждаемых в исследуемых образцах в диапазоне звуковых и ультразвуковых частот, т.е. фактически являются в то же самое время методами определения акустических свойств пород.

Эти методы разработаны значительно позднее, чем статические, но получают все большее распространение благодаря простоте, малой трудоемкости измерений и применению удобных в работе и надежных серийных измерительных приборов.

Наибольшее распространение в практике исследования свойств горных пород получил импульсный динамический метод, в основе которого лежит пропускание через образец исследуемой породы повторяющихся импульсов ультразвуковых колебаний, по значениям скоростей распространения которых рассчитывают упругие характеристики.

Определение акустических, а затем и упругих свойств импульсным динамическим методом обычно ведут путем прямого прозвучивания и продольного профилирования образцов горных пород. Для прозвучивания образца (рис. 6.3, а) к одному из его торцов прижимают ультразвуковой излу-

Определение акустических и упругих свойств образцов пород импульсным ультразвуковым методом.

Следует заметить, что модуль упругости, определяемый динамическими методами, обычно бывает несколько выше, чем при статических измерениях. Это расхождение обусловлено неидеальной упругостью пород, оно минимально для весьма плотных разновидностей и возрастает по мере снижения плотности пород.

Экспериментально определив модуль продольной упругости Е и коэффициент поперечных деформаций v, можно вычислить значения модуля сдвига G и модуля всестороннего сжатия К.

Методы определения прочностных свойств. Наибольшее использование в задачах геомеханики имеют характеристики прочности при одноосных сжатии [_сж] и растяжении [_р], а также при срезе (сдвиге) [_ср]. В своё время был разработан ГОСТ 21153.2-84, в соответствии с которым определение прочности пород при одноосном сжатии производится на цилиндрических образцах диаметром 40-50 мм с отношением высоты к диаметру, равным 0,9-1,1. Допускается также проводить испытания на кубических образцах со стороной размером 455 мм. Торцовые поверхности образцов шлифуют, их выпуклость (вогнутость) после шлифования не должна быть более 0,05 мм. Торцовые поверхности должны быть параллельны друг другу (отклонение не более 0,1 мм) и перпендикулярны к образующим цилиндра (отклонение 1,0 мм).

Для строго центрированного нагружения образца между ним и одной из плит пресса помещают шариковое центрирующее устройство. Нагружение образца производят с равномерной скоростью в пределах 1-30 кгс/(см^2.с), повышая нагрузку вплоть до разрушения образца и фиксируя значение разрушающей нагрузки.

Цилиндрические образцы пород стандартных размеров могут быть использованы и для определения предела прочности при растяжении. Определение производят методом диаметрального сжатия (рис. 6.5), так называемым “бразильским методом”.

 

Рис. 6.5. Определение прочности пород при растяжении методом диаметрального сжатия.

1 - испытуемый образец породы; 2 - плиты пресса.