47. Ошибки выборки

На основании зарегистрированных в соответствии с программой статистического наблюде-

ния значений признаков единиц выборочной совокупности, рассчитываются обобщающие выбо-

рочные характеристики: выборочная средняя (х) и выборочная доля единиц, обладающих ка-

ким-либо интересующим исследователей признаком, в общей их численности (w). Отметим, что

доля единиц, являющихся носителем определенного признака в генеральной совокупности обо-

значается р.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой

выборки.

Ошибки выборки, как ошибки любого другого вида статистического наблюдения, подразде-

ляются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Основной задачей выборочного ме-

тода является изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности. Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут

принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в вы-

борку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут прини-

мать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок.

Средняя ошибка выборки для средней величины рассчитывается по формуле

Средняя ошибка выборки для доли единиц определенного признака (  р

) рассчитывается по формуле

В формулах 11.1 и 11.2 σх

2

и р(1-р) являются характеристиками генеральной совокупности,

которые при выборочном наблюдении неизвестны. На практике их заменяют аналогичными ха-

рактеристиками выборочной совокупности на основании закона больших чисел, по которому вы-

борочная совокупность при достаточно большом объеме достаточно точно воспроизводит харак-

теристики генеральной совокупности. Утверждать, что генеральная средняя значения признака или генеральная доля не выйдет за

границы средней ошибки выборки можно лишь с определенной степенью вероятности. Поэтому,

для характеристики ошибки выборки кроме средней ошибки рассчитывают предельную ошибку

выборки (Δ), которая зависит от гарантирующего ее уровня вероятности.

Уровень вероятности (Р) определяет величина нормированного отклонения (t), и наоборот.

Наиболее часто используемые сочетания t и Р приведены в таблице 9.1.

Нормированное отклонение t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой

можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t–кратную среднюю ошибку. Этот ко-

эффициент показывает, сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке. Так, если t = 1,

то с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными

показателями не превысит одной средней ошибки.

46. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки

Различают два подхода к формированию выборочной совокупности, обеспечивающие репре-

зентативность выборки: индивидуальный отбор, включающий собственно случайный, механиче-

ский и стратифицированный отбор, и серийный отбор, схематично представленные. Собственно случайный отбор, или случайная выборка, осуществляется с помощью жеребь-

евки либо по таблице случайных чисел. При механическом способе отбора отбирается каждый (N/n)-й элемент генеральной сово-

купности. N/n – шаг механического отбора. Если единицы в совокупности не ранжированы отно-

сительно изучаемого признака, то первый элемент выбирается наугад, произвольно, а если ранжи-

рованы, то из середины первой сотни, т. е. отступив полшага.

Механическое формирование выборочной совокупности, не связанное с процедурами полу-

чения случайных чисел, наиболее часто применяют на практике.

При стратифицированном (расслоенном) отборе генеральную совокупность предваритель-

но разбивают на однородные группы с помощью типологической группировки, после чего произ-

водят отбор единиц из каждой группы в выборочную совокупность случайным или механическим

способом. Этот метод гарантирует, что единицы разных групп (слоев) включаются в выборку про-

порционально их численности в генеральной совокупности, т. е. выборка отражает структуру ге-

неральной совокупности. Стратифицированный способ отбора применяется при отборе единиц из

неоднородной совокупности.

При серийном отборе в порядке случайной или механической выборки выбирают не едини-

цы, а определенные районы, серии (гнезда), внутри которых производится сплошное наблюдение.

Особенности обследуемых объектов определяют два метода отбора единиц в выборочную

совокупность – повторный и бесповторный.

При повторном отборе (отборе по схеме возвращенного шара) каждая попавшая в выборку

единица или серия возвращается в генеральную совокупность и имеет шанс вторично попасть в

выборку. При этом вероятность попадания в выборочную совокупность всех единиц генеральной

совокупности остается одинаковой.

Бесповторный отбор (отбор по схеме невозвращенного шара) означает, что каждая ото-

бранная единица (или серия) не возвращается в генеральную совокупность и не может подвергать-

ся вторичной регистрации, а потому для остальных единиц вероятность попасть в выборку увели-

чивается. Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, так как

при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает больше единиц генеральной сово-

купности. Поэтому он находит более широкое применение в статистической практике. И только в

тех случаях, когда бесповторный отбор провести нельзя, используется повторная выборка