5.Абсолютные показатели: натуральные, стоимостные и трудовые

Абсолютные показатели – показатели, которые выражают количественную характеристику в определенных единицах измерения. Абсолютные показатели всегда являются именованными числами, т.е. имеют единицу измерения. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений они выражаются в натуральных (кол-во продукции: тонны, м, км), стоимостных (денежное выражение) и трудовых (чел-час) единицах измерения.

Натуральные единицы измерения соответствуют потребительским или природным свойствам товара или предмета и оцениваются в физических мерах массы, длины, объема (килограмм, тонна, метр и т.д.). Например: производство автомобилей измеряется в штуках, производство стали - в тоннах, урожайность - в центнерах и т.д. Разновидностью натуральных единиц выступают условно-натуральные, которые используются в тех случаях, если продукт, имея несколько разновидностей, должен переводиться в условный продукт с помощью специальных коэффициентов (молочные продукты с разным содержанием сливочной основы, мыло с разным содержанием жирных кислот и т.д.)

Стоимостные измерители позволяют дать денежную оценку изучаемым явлениям и процессам. В стоимостных единицах измеряется объем выпущенной продукции предприятия, доходы населения и т. д. Схема получения общего объёма статистического признака в стоимостном выражении выглядит следующим образом: где p_i – цена (стоимостная оценка единицы признака), q_i - объём признака в натуральном выражении, m – количество признаков.

Трудовые единицы измерения применяются для оценки общих затрат труда и трудоемкости отдельных операции техпроцесса. К ним относятся человеко-часы, человеко-дни (оценка затрат рабочего времени), нормо-минуты (оценка трудоёмкости).

6. Показатели вариации. Размах вариации. Среднелинейное отклонение. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Показатель вариации. Значение проверки на однородность.

Вариация – колеблемость, многообразие изменяемости величины признака у отдельных единиц совокупности.

Для измерения вариации в статистике используются абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся:

• размах вариации R,

• среднее линейное отклонение ,

• средний квадрат отклонений (дисперсия) δ² ,

• среднее квадратическое отклонение δ ,

Размах вариации R рассчитывается по формуле: R = x _max − x _min. Этот показатель представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов совокупности. Размах часто используется в практической деятельности, например, различие между max и min пенсией, заработной платой в различных отраслях и т.д.

Среднее линейное отклонение является более строгой характеристикой вариации признака, учитывающей различия всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

В практических расчетах среднее линейное отклонение используется для оценки ритмичности производства, равномерности поставок.

Дисперсия признака σ² представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, является общепринятой мерой вариации. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной средней арифметической: Для несгруппированных данных: σ² = , для сгруппированных: σ² =

Общая дисперсия σ ² измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию. Она рассчитывается по формуле: σ²=

Межгрупповая дисперсия δ ² характеризует изменение признака обусловленное факторами, положенными в основу группировки. Таким образом, межгрупповая дисперсия есть дисперсия локальных средних. Ее расчет проводится по формуле: ²= , где х_i – локальная средняя, m – количество групп, частей.

Внутригрупповая дисперсия σ²_i характеризует случайную вариацию, т.е. колебания признака, возникающие под воздействием неучтенных факторов и независящую от вариации признака – фактора, положенного в основу группировки. Внутригрупповая дисперсия рассчитывается для каждой однородной группы: σ²_i =

Правило сложения дисперсий где - среднее из внутригрупповых дисперсий, - общая дисперсия

Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической: σ= (корень из дисперсии).

Самым распространенным относительным показателем вариации является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах: Коэффициент вариации используется для характеристики однородности исследуемой совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% .