1.2 Расчёт изгибающих моментов
Изгибающие моменты, действующие на перо лопатки рабочего колеса компрессора или турбины ГТД, обусловлены действием центробежных и газовых сил. На лопатки направляющих аппаратов компрессоров и сопловых аппаратов турбин действует только изгибающий момент от газовых сил.
1.2.1 Определение изгибающих моментов от действия центробежных сил
Изгибающий
момент от центробежной силы возникает
только в том случае, если две прямые
выходящие из центра вращения и проходящие
через центр тяжести корневого сечения
и центр тяжести выделенного сечения
i
не совпадают,
а расположены под некоторым углом
(рис. 1.5).
Рис. 1.5. Расчетная
схема к определению изгибающих моментов,
действующих на перо
лопатки: а - модель трехмерная; б
– разложение элементарной центробежной
силы; в – сечения лопатки на радиусах
и
Несовпадение центра тяжести сечения лопатки с радиальным направлением обусловлено конструктивным или технологическим исполнением, либо стремлением разгрузить лопатку от изгибающих моментов газовых сил.
Выделим в лопатке на радиусе R элемент бесконечно малой высоты dr. Центробежная сила выделенного элемента определится
,
(1.17)
где - плотность материала лопатки; Fi – площадь лопатки в
сечении i;
Разложим
вектор центробежной силы dPц
на две силы: на радиальную ось
r-
и
тангенциальную ось u
-
(рис.
1.5).
(1.18)
и
(1.19)
Так
как
и
,
получим:
(1.20)
и
.
(1.21)
Радиальная
составляющая центробежной силы
вызывает изгиб лопатки относительно
осей
и a.
Сила
вызывает
изгиб лопатки относительно оси a
и кручение
лопатки относительно оси r.
Так как угол мал то обычно, составляющей пренебрегают.
Рассчитаем элементарные моменты от центробежной силы , действующей на элемент, расположенный на расстоянии от оси вращения ротора относительно сечения расположенного на расстоянии в направлении осей a и u.
(1.22)
(1.23)
где a и - координаты центра тяжести выделенного элемента;
и
-
координаты центра тяжести рассматриваемого
сечения.
Моменты от центробежных сил, действующих на лопатку выше расчётного сечения , в направлении осей а и , определятся
(1.24)
(1.25)
Моменты от центробежных сил рассчитываются аналитически, если аналитически задано изменение площади лопатки по высоте и закон изменения выносов центров тяжести. В противном случае задача определения изгибающих моментов решается приближёнными методами.