Вопрос №60 Тонкостенные конструкции. Особенности расчета.
Пространственные покрытия представляют системы, образуемые тонко-стенными оболочками (тонкими плитами) и контурными конструкциями (бортовыми элементами, опорными кольцами, диафрагмами в виде балок, ферм, арок, брусьев и т.п.). Оболочкам придают очертания криволинейных поверхностей или многогранников.
Тонкостенные пространственные покрытия применяют с использованием в них: *цилиндрических оболочек и призматических складок; *оболочек вращения с вертикальной осью (купола); *оболочек двоякой положительной и отрицательной гауссовой кривизны, преимущественно прямоугольных в плане; *составных оболочек, образованных из нескольких элементов, пересекающихся по форме криволинейных поверхностей.
Тонкостенные пространственные покрытия особенно целесообразны при строительстве производственных и гражданских зданий в условиях, когда требуется перекрывать площадь больших размеров (порядка 30х30м и более) без промежуточных опор. Впрочем, их успешно применяют и при меньших площадях.
В пространственных покрытиях благодаря работе конструкций в плане в обоих направлениях достигают лучшего использования материалов, их существенную экономию, значительное уменьшение массы в сравнении с покрытиями из плоских элементов (кровельных панелей, ферм, арок, подстропильных конструкций).
Пространственные покрытия с применением оболочек подобно другим ж/б конструкциям в начальной стадии загружения (до образования трещин в бетоне растянутых зон) деформируются линейно. После образования трещин по мере роста нагрузок и напряжений в бетоне и арматуре в них нарастают нелинейные деформации вплоть до стадии предельного равновесия.
В общем случае в нормальных сечениях оболочек возникают нормальные силы Nη и Nξ, касательные силы Nηξ и Nξη, изгибающие моменты Мη и Мξ, поперечные силы Qη и Qξ, крутящие моменты Нη и Нξ.
Тонкостенные оболочки имеют малую жесткость на изгиб в сравнении с жесткостью против действия сил, развивающихся в срединной поверхности.
В пологих оболочках Nх≈ Nη, Nу≈ Nξ, Nху≈ Nηξ. При непологих оболочках решение получают также сначала для проекций сил Nх, Nу, Nху, а затем вычисляют значения сил Nη, Nξ, Nηξ в самих оболочках по формулам перехода.
Безмоментное напряженное состояние тонкостенных пологих оболочек описывается уравнением равновесия на ось оz нагрузки и внутренних сил, отнесенных к элементу единичных размеров основания оболочки:
kxNx+kyNy+2kxyNxy=-q или
ky∂2φ/∂x2+kx∂2φ/∂y2-2kxy∂2φ/∂x∂y=-q
где q – нагрузка, непрерывно распределенная на поверхности оболочки и нормальная к ней; φ – функция напряжений.
Функция напряжений φ(х;у) в уравнении связана с внутренними силами оболочки, следующими зависимостями: Nx=∂2φ/∂y2; Ny=∂2φ/∂x2; Nxy=-∂2φ/∂x ∂y.
Кривизны поверхности kx, ky в направлении осей ох и оу и кривизна кручения поверхности kxу определяются согласно поверхности как kx=∂2z/∂x2; ky=∂2z/∂y2; kxy=∂2z/∂x ∂y.
Общее изгибное состояние тонко-стенных оболочек можно оценить, пользуясь зависимостями:
Mx=-(Dx/Eh)Rx
[Nx(x,y)];
My=-(Dy/Eh)Ry
[Ny(x,y)].
В этих формулах цилиндрическая жесткость оболочки на изгиб в направлении оси х равна: Dx=EIx(1-ν2)≈ EI, а в направлении оси у равна: Dу=EIу(1-ν2)≈ EIу. величина I – момент инерции сечения оболочки; для оболочек гладких (без ребер) I=h3/12.
В зонах местного изгиба прогиб срединной поверхности W зависит только от одной координаты, например вдоль оси ох; тогда полное напряженное состояние приближенно описывается уравнением
-Dd4w/dx4+kxNx+kyNy+2kxyNxy=-q.
На стадии определения конструктивного решения пространственного покрытия целесообразно применять приближенные способы расчета. При рабочем проектировании следует использовать более точные методы, учитывающие образование трещин в бетоне, нелинейное деформирование бетона и высоко-прочной арматуры, податливость стыковых соединений элементов сборных конструкций и др., применяя например, методы конечного элемента, ориентированные на реализацию вычислений посредством ЭВМ.