30. Сверточные коды: схемы кодирования и алгоритмы декодирования.
В общем виде кодирование информации СК может быть представлено следующим образом:
|
(6.1) |
где I(x) - последовательность передаваемых информационных символов;
х - оператор задержки: (оператор задержки иногда обозначают через латинскую букву D);
g(x)— порождающий или образующий полином (многочлен);
k0 - блок информационных символов, одновременно поступающих на вход кодирующего устройства (k0>l).
Способ формирования кодовых символов, выполняемых согласно (6.1), соответствует форме записи свертки двух функций, что и послужило названию данных кодов. Сверточный код — это рекуррентный код с периодической полубесконечной структурой символов кодовой последовательности.
К основным характеристикам СК относятся:
− R=k0/n0=1/2; 2/3; 3/4 и т.д. или R=k0/n0=1/2; 1/3; 1/4 и т. д. − скорость передачи кода, которая для СК записывается в виде дроби; (Число символов на выходе кодера — n0, соответствующих k0, поступившим на вход символам в течение такта)
− J≥2 - количество ортогональных проверочных уравнений;
− d0=J+1 - минимальное кодовое расстояние;
− dсв - свободное кодовое расстояние;
− tисп≤J/2 - кратность или количество исправляемых ошибок;
− tобн≤d0-1=J - кратность обнаруживаемых ошибок;
− nA=(m+1)*n0 - длина кодового ограничения или длина кодовой
последовательности, соответствующая кодированию информационных блоков
из k0 символов в течение (m+1) такта; (m – максимальная степень порождающего полинома)
− kA=R*nA - количество информационных символов, приходящих на nA кодовых
символов.
Кодеры:
Cистематический
с порождающим полиномом
и скоростью
:
Несистематический кодер
Древовидным (n0, k0, dсв) − кодом называется такой СК, который образует бесконечно длинные кодовые последовательности, при бесконечно большом во времени процессе кодирования. Решетчатым (n0, k0, dсв) − кодом называют древовидный код с конечной длиной кодового ограничения и с конечной длиной кодового блока.
СК с:
Декодирование:
1. Пороговое декодирование
Жесткое пороговое декодирование сск
Пороговое декодирование ССК обеспечивается алгоритмом формирования системы J (J≥2) проверочных уравнений (проверок), а именно система проверок формируется таким образом, что декодируемый информационный символ входит во все проверки, а все остальные символы входят только в одну проверку (проверочное уравнение). Для этого следует использовать транспонированную проверочную матрицу, HTm+1(x).
Таким образом, декодер ССК должен реализовывать следующие операции:
1) распределять символы принятой кодовой последовательности Т′(х) на по потоков, что реализуется демультиплексором;
2) формировать последовательность проверочных символов из принятых информационных символов I′пр(x) (устройство аналогичное кодеру);
3) формировать последовательность синдромных символов S(х)=Pпр(х)⊕Pсф(х) (⊕ - сумма по модулю два);
4) анализ N=m+1 символов синдрома или проверка J*k0 ортогональных проверочных уравнений на четность ( у групповых кодов эту операцию выполняет блок анализа синдрома);
5) коррекция информационных и синдромных символов.