Колебательное звено

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

где K – коэффициент передачи; T – постоянная времени, характеризующая инерционность системы, т.е. продолжительность переходного процесса в ней. (T > 0); ξ – коэффициент (декремент) затухания, который характеризует рассеяние энергии в звене ( 0 < ξ < 1).

Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка: T²·d²у(t)/dt² + 2T ξ·dу(t)/dt + у(t) = K·х(t)

Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник, стрелочный прибор.

Переходная характеристика колебательного звена имеет вид:

h(t) = L^-1[W(s)/s)] = L^-1[K/[s·(T²s² + 2T ξs +1)]]

Принципиальное отличие ЛАХ колебательного звена от ЛАХ инерционных звеньев состоит в том, что в районе сопрягающей частоты ω_с = 1/T имеется максимум (так называемый "горб"), из-за чего поведение асимптотической ЛАХ в этой области может существенно отличаться от истинной. Это явление называется резонансом.

Идеальное дифференцирующее звено

Звено описывается уравнением

или в операторной форме .

Передаточная функция .

И

Рис. 4.18. Переходная функция идеального дифференцирующего звена

деальным дифференцирующим звеном является тахогенератор постоянного тока. Приближенно в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования.

Переходная функция звена при х₁ = 1(t); A(t) = k 1’(t) = k (t) представляет собой импульсную функцию, площадь которой равна k.

Частотная передаточная функция, её модуль и фаза соответственно равны

w(j) = k j; A() = k;  = + 90 при  > 0;  = - 90 при  < 0.

Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с положительным направлением оси мнимых.

ЛАХ строит-ся по выра-жению . Нетрудно видеть, что ЛАХ представляет собой прямую с положительным наклоном 20 дБ/дек. ЛФХ представляет собой прямую линию  = + 90, параллельную оси частот.

Дифференцирующее звено I-го порядка

Передаточная функция форсирующего звена I-ого порядка имеет вид:

W(s) = K·(Ts + 1) где K – коэффициент усиления; T – постоянная времени.

Форсирующее звено I-ого порядка описывается уравнением:

у(t) = K·[T·dх(t)/dt + х(t)]

Подчеркнем, что форсирующие звенья также как и дифференцирующее звено являются физически нереализуемым. На практика их можно более-менее удовлетворительно представить с помощью комбинации, например, идеального форсирующего и апериодического звена.

Переходная функция.

h(t) = L^-1[W(s)/s] = K·1(t) + K·T·δ(t)

если на вход форсирующего звена I-ого порядка подать линейно нарастающий сигнал, то в момент подачи сигнала на выходе мы будем иметь скачок выходного сигнала с 0 до KT, а затем выходной сигнал будет линейно нарастать, т.е. повторять с некоторым коэффициентом усиления входной сигнал. Можно сказать, что это звено, как бы опережает (форсирует) входной сигнал. Отсюда и его название.

АФЧХ:

ЛАХ, ЛФХ:

а)

б)

ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ апериодического звена относительно оси частот.