6. Растяжение и сжатие. Закон Гука. Графическое представление закона Гука.

Вид деформации при котом в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила называется растяжением или сжатием. Брусья с прямолинейной силой работающие на растяжение или сжатие называются стержнями.

Рассмотрим невесомый, защищенный одним концом прямой брус, на который действуют активные силы P и 2P направленные вдоль оси. Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями, в которых приложены активные или реактивные силы, называются участками. Данный брус имеет два участка. Применяя метод сечений, определим продольные силы N1 и N2 на соответствующих участках. Рассечем брус на 1 участке в любом его месте сечением 1-1 и найдем равнодействующую внутренних сил, исходя из условия равновесия одной из частей бруса, например, правой от сечения. ∑Piz=0; 2P-P-N1=0; откуда N1=2P-P=P; N1=P

Аналогично на участке 2 в сечении 2-2 находим силу N2: ∑Piz=0; 2P-N2=0; N2=2P. Таким образом продольная сила в поперечном сечении бруса числено равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону сечения. В случае растяжения продольная сила N считается положительной, а при сжатии – отрицательно.

7. Абсолютное и относительное удлинение. Коэффициент Пуассона

абсолютное удлинение показывает на сколько изменилась длина тела (увеличилась или уменьшилась) (дельтаL)=L-L0, где L0 первоначальная длина и L конечная. относительное удлинение показывает какую часть от первоначальной длины составляет абсолютное удлинение и оно равно (модуль дельтаL)/L0. часто измеряется в процентах, для этого последнее варажение надо умножить на 100%.

Коэффициент Пуассона (обозначается как ν или μ) характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть продольная длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно упругого — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5. (Измеряется в относительных единицах: мм/мм, м/м)

. ,

где

μ — коэффициент Пуассона;

 — деформация в поперечном направлении (отрицательна при осевом растяжении, положительна при осевом сжатии);

 — продольная деформация (положительна при осевом растяжении, отрицательна при осевом сжатии

8 . Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

9 . Напряженное состояние в точке.

Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам (сечениям), содержащим данную точку.

Исследование напряженного состояния дает возможность анализировать прочность материала для любого случая нагружения тела.

П усть в окрестности исследуемой точки шестью попарно параллельными плоскостями выделен элементарный прямоугольный параллелепипед с размерами ребер dx, dy и dz (рис.3.1). По его граням будут действовать нормальные “s_i” и касательные “t_ij” напряжения.

Обозначения нормальных напряжений содержат один индекс - наименование оси, которой параллельно данное напряжение. В обозначении касательных напряжений используются два индекса: первый совпадает с индексом нормального напряжения, действующего по данной площадке, а второй - наименование оси, которой параллельно данное касательное напряжение.

И спользуем принятое правило знаков для напряжений. Нормальное напряжение σ считается положительным, если совпадает по направлению с внешней нормалью к площадке, касательные напряжения t считаются положительными, если вектор касательных напряжений следует поворачивать против хода часовой стрелки до совпадения с внешней нормалью (рис.3.2). Отрицательными считаются напряжения обратных направлений (рис.3.3).